福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《19.2.1全等三角形的識(shí)別(4-6)》教案華東師大版

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1、 福建省泉州市泉港三川中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《 19.2.1 全等三角形的 識(shí)別（ 4-6 ）》教案 華東師大版 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、使學(xué)生理解邊邊邊 公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線(xiàn) 段相等或角相等創(chuàng)造條件； 2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 1、難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺(jué)性； 2、重點(diǎn)：靈活運(yùn)用 SSS識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等。 【教學(xué)過(guò)程】： 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 請(qǐng)問(wèn)同學(xué)， 老師在黑板上畫(huà)得兩個(gè)三角形， △ ABC與△ A B

2、 C 全等嗎？你是如何識(shí)別的。 A B C （同學(xué)們各抒己見(jiàn)，如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形，剪下疊到另一個(gè)三角形上，是否完全重合；測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。） 上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿(mǎn)足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。滿(mǎn)足三個(gè)條件時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來(lái)探討研究。 二、實(shí)踐探索，總結(jié)規(guī)律 1、問(wèn)題 1：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？ 做一做：給你三條線(xiàn)段 a 、 b 、 c ，分別為 4cm 、 3cm

3、、 4.8cm ，你能畫(huà)出這個(gè)三角 形嗎？ 先請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)畫(huà)圖思路后， 教師指導(dǎo)， 同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)， 教師演示并敘述書(shū)寫(xiě)出步驟。 步驟： （ 1）畫(huà)一線(xiàn)段 AB使它的長(zhǎng)度等于 c（ 4.8cm） . （ 2）以點(diǎn) A 為圓心，以線(xiàn)段 b（3cm）的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓?。? 以點(diǎn) B 為圓心，以線(xiàn)段 a（ 4cm） 的 長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓?。粌苫〗挥邳c(diǎn)C. （ 3）連結(jié) AC、BC. △ ABC即為所求 把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？換三條線(xiàn)段，再試試看，是否有同樣的結(jié)論 請(qǐng)你結(jié)合畫(huà)圖、對(duì)比，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么

4、？ 同學(xué)們各抒己見(jiàn)，教師總結(jié)：給定三條線(xiàn)段，如果 它們能組成三角形，那么所畫(huà)的三 角形都是全等的。 這樣我們就得到識(shí)別三角形全等的一種簡(jiǎn)便的方法： 如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì) 應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊” ，或簡(jiǎn)記為（ S.S.S. ）。 1 2、問(wèn)題 2：你能用相似三角形的識(shí)別法解釋這個(gè)（ SSS）三角形全等的識(shí)別法嗎？ （我們已經(jīng)知道， 三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似， 而相似比為 1 時(shí)，三條邊就分 別對(duì)應(yīng)相等了，這兩個(gè)三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。 ）

5、3、問(wèn)題 3、你用這個(gè)“ SSS”三角形全等的識(shí)別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？ （只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了） 4、范例： 例 1 如圖 19。 2.2 ，四邊形 ABCD中， AD＝ BC， AB＝ DC，試說(shuō)明△ ABC≌△ CDA. 解：已知 AD＝ BC，AB＝ DC， 又因?yàn)? AC是公共邊，由（ S.S.S. ）全等識(shí)別法，可知 △ ABC≌△ CDA 5、練習(xí)： Ｐ66 練習(xí) 1、 2 6、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為 40 、 60 、 80 ，你能畫(huà)出這個(gè)圖三24

6、角.2.2 形嗎？把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （所畫(huà)出的三角形都是相似的，但大小不一定相同） 。 三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。 三、加強(qiáng)練習(xí)，鞏固知識(shí) 1、如圖， AB DC ， AC DB ，△ ABC≌△ DCB全等嗎？為什么？ 2、如圖， AD是△ ABC的中線(xiàn)， AB AC 。 1 與 2 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 四、小結(jié) 本節(jié)課 探討出可用（ SSS）來(lái)識(shí)別兩個(gè)三角形全等，并能靈活運(yùn)用（ SSS）來(lái)識(shí)別三角 形全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一

7、定會(huì)全等。 五、作業(yè) 習(xí)題 1 19.2.5 全等三角形的識(shí)別（ 5） 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件 HL 的過(guò)程，掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn) 用其解決一些實(shí)際問(wèn)題； 2、學(xué)習(xí)事物的特殊、一般關(guān)系、發(fā)展邏輯思維能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 1、重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“ HL”識(shí)別法； 2、難點(diǎn)：理解直角三角形為內(nèi)角在構(gòu)造三角形時(shí)特殊性， 并能靈活地運(yùn)用各種全等識(shí)別法識(shí)別兩個(gè)直角三角形全等是否全等。 【教學(xué)準(zhǔn)備】：剪刀、卡紙。 【教學(xué)過(guò)程】： 一、復(fù)習(xí) 如圖，△ ABC 和△ A

8、B C 都是直角三角形，請(qǐng)你用所學(xué) 的知識(shí)，須加上什么條件直角△ ABC和△ A B C 全等。并說(shuō)明理由。 2 [ AB A B ， BC B C ，（ SAS）； AB A B ， A A （ ASA）； AB A B ， BC B C ， AC A C ，（ SSS） AB A B ， C C （ AAS） ] 等，讓學(xué)生搶答。 二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 問(wèn)題：舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形。工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆計(jì)劃遮住無(wú)法測(cè)量。

9、1、你能幫他想個(gè)辦法嗎？ 2、如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ [ 問(wèn)題 1，學(xué)生可以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個(gè)銳角； 但對(duì)于問(wèn)題 2，學(xué)生則難 肯定 ] 。工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等， 于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的” ，你相信他的結(jié)論嗎？ 三、動(dòng)手實(shí)踐，探索新知 我們已經(jīng)知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊 邊邊”分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等．如果有“角角角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么 不能判定這兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形可以有不同的大小．

10、如果有 “邊邊角” 分別對(duì)應(yīng) 相等，那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等． 那么在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)， 也具有“邊邊角”對(duì) 應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？ 如圖 19． 2．16，已知兩條線(xiàn)段（這兩條線(xiàn)段長(zhǎng)不相等） ，以長(zhǎng)的線(xiàn)段為斜邊、短的線(xiàn)段為 一條直角邊，畫(huà)一個(gè)直角三角形． 圖 19.2.16 把你畫(huà)的直角三角形與其他同學(xué)畫(huà)的直角三角形進(jìn)行比較，所有的直角三角形都全等嗎？ 換兩條線(xiàn)段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？ 步驟： 1．

11、 畫(huà)一線(xiàn)段 AB，使它等于 4cm； 2． 畫(huà)∠ MAB＝ 90； 3． 以點(diǎn) B 為圓心，以 5cm 長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交射線(xiàn) AM于點(diǎn) C； 4． 連結(jié) BC． △ABC即為所求． 如圖 19． 2． 17，在 Rt△ ABC和 Rt △A′ B′ C′中，已知∠ ACB ＝∠ A′C′ B′＝ 90， AB＝ A′ B′， AC＝A′ C′． 由于直角邊 AC＝A′ C′，我們移動(dòng)其中的 Rt △ ABC，使點(diǎn) A 與點(diǎn) A′、點(diǎn) C與點(diǎn) C′重合，且使點(diǎn) B 與點(diǎn) B′分別位于線(xiàn)段 A′ C′的兩側(cè)．因?yàn)椤?ACB＝∠ A′C′ B＝∠ A′

12、C′ B′＝ 90，故 ∠ B′ C′ B＝∠ A′ C′ B′＋∠ A′ C′B＝ 180，因此點(diǎn) B、C′、 圖 19.2.17 3 B′在同一條直線(xiàn)上． 于是在△ A′B′ B 中，由 AB＝ A′ B＝A′ B′（已知），得∠ B＝∠ B′．由“角角邊”，便可知這兩個(gè)三角形全等．于是可得 如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)直角三角形全等． 簡(jiǎn)記為 H． L．（或斜邊直角邊） ． 圖 19.2.18 六、鞏固練習(xí)Ｐ 68 練習(xí) 1、2

13、 例 4 如圖 19．2．18，已知 AC＝BD， ∠ C＝∠ D＝ 90，求證 Rt △ ABC≌ Rt △ BAD． 證明∵ ∠ C＝∠ D＝ 90， ∴ △ ABC與△ BAD都是直角三角形．在 Rt △ ABC與 Rt △ BAD中， ∵ AB ＝ BA， AC＝ BD， ∴ Rt △ ABC≌ Rt△ BAD（ H． L．） . 七、小結(jié)學(xué)生談?wù)勈斋@、疑惑?？偨Y(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)直角三角形全等的識(shí)別，除了一般三角形全等識(shí)別法外，還有“ HL”。 八、作業(yè)習(xí)題 6 19.2.6 全等三角形的識(shí)別（小復(fù)習(xí)） （ 6） 【教

14、學(xué)目標(biāo)】： 1、幫助學(xué)生總結(jié)一般三角形全等的識(shí)別條件， 使他們自覺(jué)運(yùn)用各種全等識(shí)別法進(jìn)行 說(shuō)理 ； 2、通過(guò)一般三角形全等識(shí)別條件的歸納， 幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)事物間存在著的因果關(guān)系和 制約的關(guān)系。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 1、重點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別三角的哪些元素能用來(lái)確定三角形的形狀與大小， 因而可用來(lái) 識(shí)別三角形全等。 2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種識(shí)別法識(shí)別全等三角形。 【教學(xué)準(zhǔn)備】： 卡紙剪出的圖 1、 2 中的六個(gè)三角形。 I II I III

15、 III II （圖 1） （圖 2） 【教學(xué)過(guò)程】： 4 一、復(fù)習(xí) 1、識(shí)別兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？ （有 SAS、 ASA、 AAS、 SSS。 HL） 2、一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角，你是否想到這 樣一問(wèn)題了：除了上述四種識(shí)別 法，還有其他的三角形全等識(shí)別法嗎？比如說(shuō) “ SSA”、“ AAA”能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎？ 二、新授 1、演示 （ 1）演示圖 1 中的 I 、 II 三角形，它們間有兩邊及一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重合，是全等形。但再取出 III 的三

16、角形與 I 疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合不是全等形，因此我們進(jìn)一點(diǎn)證實(shí)了：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形不一定全等。 “ SSA”不是識(shí)別三角形全等的方法。 （ 2）演示圖 2 中的 I 、 II 三角形，它們間有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重 合，是全等形，但再取出 III 的三角形與 I 疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合，不是 全等形。因此我們進(jìn)一步證實(shí)了： 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 “ AAA” 也不是識(shí)別三角形全等的方法。 2、填下表（掛出小黑板，讓學(xué)生思考、討論，共同填答） 。 兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相 兩個(gè)三角形是否

17、依據(jù)的識(shí)別法 反例 等的元素 全等 SSS √ SSS SAS √ SAS SSA X 可舉反例 ASA √ ASA AAS √ AAS AAA X 可舉反例 3、范例 例：如圖 AB AE ， B E ， BC ED ，點(diǎn) F 是 CD的中點(diǎn)， AF CD 嗎？ 試說(shuō)明理由。 教學(xué)要點(diǎn)： （ 1）分析題目結(jié)論假定 AF CD ，可轉(zhuǎn)化為 AFCAFD ，需證它們所在的 兩

18、個(gè)三角形全等； （ 2）觀察圖形， AFC 、 AFD 中，并不在三角形中，為此添輔助線(xiàn) AC、 AD； （ 3）在△ ACF與△ ADF 中，已知 AF 是公共邊， CF=FD，尚缺一條件，它只能是AC 與 AD相等； A （ 4）為證 AC與 AD相等。又要找它們分別在的△ ACB與△ ADE； 5 B  E C F D （5）△ ACB與△ ADE，由已知條件可由 SAS證它們?nèi)龋? （6）書(shū)寫(xiě)范例。 解：連結(jié)

19、 AC、 AD，由已知 AB=AE， B E ， BC=DE 由 SAS三角形全等識(shí)別法可知： △ ABC≌△ AED 根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)相等可知 AC AD 由 AC AD ， CF DF ， AF AF （公共邊）， 根據(jù) SSS可知△ ACF≌△ ADF A 根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知 AFC AFD E D 又由于 F 在直線(xiàn) CD上，可得 AFC 90 ，即 AF CD 。 2 你們可有其他方法嗎？

20、 1 三、鞏固練習(xí) B C 1、如圖，在△ ABC中， AB AC ， 1 2 ，試說(shuō)明△ AED是等腰三角形。 2 、如圖， AB∥ CD， AD∥ BC， A 與 C ， B 與 D 相等嗎？說(shuō)明理由。 D C 四、小結(jié) 由學(xué)生對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)。 五、作業(yè) A B （一）、填空題：

21、 A D 1、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等； O 2、有一邊和 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 3 、有兩邊和 一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； B C 4、如圖， AB∥ CD， AD∥ BC， AC、 BD相交于點(diǎn) O。 （ 1）由 AD∥ BC，可得 = ，由 AB∥ CD，可得 = ，又由 ，于 是△ ABD≌△ CDB；

22、 （ 2）由 ，可得 AD=CB，由 ，可得△ AOD≌△ COB； （ 3）圖中全等三角形共有 對(duì)。 （二）、選擇題： 1 、若△ ABC≌△ BAD， A 和 B、 C 和 D 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果 AB 6cm ， BD 5.5cm ， AD 3cm，則 BC的長(zhǎng)是（ ） A、 6cm B 、 5.5cm C 、 3cm D 、無(wú)法確定 2、下列各說(shuō)法中，正確的是（ ）

23、 A D A、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； B、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等； E C、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； B D、有兩組邊相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。 C （三）、解答題： 1、如圖， AB AC ， BD DC ， AC、 BD交于點(diǎn) ACB DBC ， 圖中共有幾對(duì)長(zhǎng)度相等的線(xiàn)段，你是通過(guò)什么辦法找到的？

24、 A D 2、如圖， AD BC ， AB CD ， （ 1） A B CD 等于多少度？ B C （ 2）圖中有哪幾組平行線(xiàn)？ （ 3） A 與 B 的和是定值嗎？ 6 7