體育單招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串講(學(xué)生版)

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1、 信心、專(zhuān)心、恒心 體育單招串講講義（2014年3月18日） 數(shù)學(xué)主要有代數(shù)、立體幾何、解析幾何三部分，下面結(jié)合近三年的考試對(duì)考試熱點(diǎn)進(jìn)行分析，以提高大家復(fù)習(xí)的針對(duì)性，盡可能多的提高自己數(shù)學(xué)成績(jī) 熱點(diǎn)一:集合與不等式（12分） 1.（2011真題）設(shè)集合M = {x|0

2、13真題）已知?jiǎng)t A．B．C．D． 4.（2011真題）不等式的解集是 【 】 （A）{x|0

3、 （ ） （A）{|—2≤≤1} （B）{|≤—2}≥1} （C）{|—1≤≤2} (D){ |≤—1}≥2} 8. 已知，不等式的解集是 . 9. 已知集合，，則 .（用區(qū)間表示） 10. 不等式的解集是_______________________________。 從五年真題可以看出，每年有一個(gè)集合運(yùn)算的選擇題，同時(shí)兼顧考查簡(jiǎn)單不等式的知識(shí)，所以同學(xué)們一定要熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，同時(shí)熟練掌握

4、一元一次不等式、一元二次不等式、簡(jiǎn)單的分式不等式的解法，那么這道選擇題6分就抓住了 熱點(diǎn)二：函數(shù)、方程、不等式 1. （2011真題）已知函數(shù)有最小值8，則 。 2.（2012真題）函數(shù)的反函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 2-1. 函數(shù)的反函數(shù)= （ ） A、 B、 C、 D、 3.（2012真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則a的取值范圍是 . 4（2013真題） .. 5.（2013真題）

5、 6. （2013真題）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則 7.（2009年）有下列四個(gè)函數(shù)：，，，，其中為奇函數(shù)的是 （ ） A、 ， B、， C、， D、， 8.（2010年）函數(shù)y=｜ log2(1－x) ｜的單調(diào)遞增區(qū)間是【 】 （A）（－∞,0） （B）（2,+ ∞） （C）（1,2） （D）（0，1） 9. 已知，則是區(qū)間 （ ） B、 上的增函數(shù)

6、 B、上的增函數(shù) C、上的減函數(shù) D、上的減函數(shù) 10. 函數(shù)的最小值是 11. 若函數(shù)在區(qū)間 上的最大值與最小值分別是與 ，則其中的常數(shù)=_______________。 第一題函數(shù)只是只是載體，實(shí)際上考查同學(xué)們對(duì)基本不等式求最小值掌握情況以及簡(jiǎn)單一元一次方程解法，第二題考查反函數(shù)的求法，第三題和第四題都是考查函數(shù)的單調(diào)性。第五題考察對(duì)數(shù)不等式的解法，第六題考查函數(shù)的奇偶性。從以上分析可以看出，函數(shù)重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、單調(diào)性、奇偶性等，同時(shí)注意一些基本初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，同時(shí)要熟練掌握方程的

7、解法和不等式的性質(zhì)和解法 熱點(diǎn)三：數(shù)列 1.（2011真題）是等差數(shù)列的前項(xiàng)合和，已知，，則公差（ ） （A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2 2.（2011真題）已知{}是等比數(shù)列，則，則 。 3.（2012真題）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若（ ） A.8 B. 9 C. 10 D.11 4.（2012真題）已知是等比數(shù)列，， . 5. （2013真題） 6. （2013真題） 7. ｛an｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知a3=12，a3+a4+

8、a5=84,則a1+a2+a3 . 8. 等差數(shù)列｛an｝中，a1=2，公差d=－，若數(shù)列前N項(xiàng)的和Sn=0，則N= （A）5 （B）9 （C）13 （D）17 【 】 9. 設(shè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)=12，第8項(xiàng)=-384，則第5項(xiàng)= 。 10. 已知是一個(gè)等比數(shù)列，，公比，且有. （1）證明是等差數(shù)列，并求它的首項(xiàng)和公差； （2）若，，求得前項(xiàng)和. 當(dāng)取何值時(shí)最大？最大值等于多少？ 三年都考查一個(gè)等差數(shù)列和等比數(shù)列計(jì)算，所以同學(xué)們一定要熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的

9、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式 熱點(diǎn)四：三角函數(shù) 1.（2011真題）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則【 】 （A） （B） （C） （D） 2. （2011真題）已知函數(shù)，則是區(qū)間 【 】 （A）上的增函數(shù) （B）上的增函數(shù) （C）上的增函數(shù) （D）上的增函數(shù) 3. （2011真題）在中，AC=1,BC=4, 則 。 4.（2012真題）已知，則=（ ） A. B. C. D. 5..（2012真題）已知△ABC是銳角三角形.證明： 6.

10、 （2013真題） 7.中，和的對(duì)邊分別是，和，滿(mǎn)足，則的大小為 （ ） A、 B、 C、 D、 8.已知，. 如果函數(shù)的最小正周期是，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則取到函數(shù)最小值的自變量是 （ ） A、 B、 C、 D、 9. 已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則 . 10. 函數(shù)的最小值是

11、 （　?。? A、 B、 C、0 D、1 11. 函數(shù)y=sin4- cos4 是 （ ） （A）最小正周期為的奇函數(shù) （B）最小正周期為的偶函數(shù) （C）最小正周期為2的奇函數(shù) （D）最小正周期為2的偶函數(shù) 12. 已知函數(shù)，f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x. （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）y= f（x）圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=a，求a所有可能的值； （Ⅲ）若f（x0）= --，x0∈（-

12、-π，π），求x0的值。 13. （2013真題） 第一題考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的圖像，第二題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)及三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法，第三題考查正弦定理與余弦定理解三角形，第四題考查倍角公式、給值求值等，第五題是一個(gè)解答題，綜合考查三角函數(shù)、解三角形、不等式證明等知識(shí)，第六題考查給值求值，第七題是一個(gè)解答題，綜合考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，性質(zhì)等。從上面分析可以看出，三角函數(shù)在考試中分值大，內(nèi)容多。要求同學(xué)們熟練掌握三角函數(shù)的同角函數(shù)關(guān)系及其變形，掌握誘導(dǎo)公式，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)； 的圖像與性質(zhì)

13、往往結(jié)合三角恒等變換一起考查 熱點(diǎn)五：平面向量 1. （2011真題）已知平面向量，則與的夾角是【 】 （A） （B） （C） （D） 2.（2012真題）已知平面向量若（ ） A． B. C. D. 3.（2013真題） 4. 設(shè)與b是平面向量，已知=（6，-8），=5且=50，則向量= （ ） （A）(-3,4) （B）(-4,3) （C）(3,-4)

14、 （D）(4,-3) 5. （2010年真題）a,b為平面向量，已知｜a｜,｜b｜=2，a,b夾角為120,則｜2a+b｜= . 6. （2009年真題）已知非零向量，滿(mǎn)足，且與垂直，則與的夾角為（ ） A、 B、 C、 D、 7. （2007年單招）已知向量，，則與垂直的單位向量是 .（只需寫(xiě)出一個(gè)符合題意的答案） 第一題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的夾角公式。第二題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量垂直的充要條件。第三題考查平面向量長(zhǎng)度的計(jì)

15、算。從上面分析可以看出，平面向量基本考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積德運(yùn)算，所以同學(xué)們務(wù)必熟練掌握，并且也不難 熱點(diǎn)六：排列組合二項(xiàng)式定理概率 1. （2011真題）將3名教練員與6名運(yùn)動(dòng)員分為3組，每組一名教練員與2名運(yùn)動(dòng)員，不同的分法有【 】 （A）90種 （B）180種 （C）270種 （D）360 2.（2011真題）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 。 2-1. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是 . 2-2. 在 的展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù)是 （ ） （

16、A） -30 （B）-60 （C）30 （D）60 2-3. 的展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)系數(shù)之和等于 .（用數(shù)字作答） 3.（2011真題）（本題滿(mǎn)分18 分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球比賽，設(shè)甲罰球命中率為0.6，乙罰球命中率為0.5。 (I）甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙得分相等的概率； (II)命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率。 4.（2012真題）從10名教練員中選出主教練1人，分管教練2人，組成教練組，不同的選法

17、有（ ） A.120種 B. 240種 C.360 種 D. 720種 5. （2012真題）某選拔測(cè)試包含三個(gè)不同項(xiàng)目，至少兩個(gè)科目為優(yōu)秀才能通過(guò)測(cè)試.設(shè)某學(xué)員三個(gè)科目?jī)?yōu)秀的概率分別為則該學(xué)員通過(guò)測(cè)試的概率是 . 6. （2012真題）已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ） A. B. C. D. 7. 將10名獲獎(jiǎng)運(yùn)動(dòng)員（其中男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名）隨機(jī)分成甲、乙兩組赴各地作交流報(bào)告，每組各5人，則甲組至少有1名女運(yùn)動(dòng)員的概率是 ___________用分?jǐn)?shù)表示） 8. （2013真題）

18、 9. （2013真題） 9-1.（2010年真題） 已知（x-2）4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+ a3x3+ a2x2+ a1x+a0，則a0= . 10. 一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)由教練一人，隊(duì)長(zhǎng)一人以及運(yùn)動(dòng)員四人組成，這六個(gè)人站成一拍照相，教練和隊(duì)長(zhǎng)分別站在橫排的兩端，不同的站法一共有 （ ） （A）48種 （B）64種 （C）24種 （D）32種 11. 4位運(yùn)動(dòng)員和2位教練員排成一排照相，若要求教練員不相領(lǐng)且都不站在兩端，則可能的排法有 ___________種 。 12. 某班分成8個(gè)小組，每小組5人

19、. 現(xiàn)要從班中選出4人參加4項(xiàng)不同的比賽. 且要求每組至多選1人參加，則不同的選拔方法共有 （ ） A、 （種） B、（種） C、（種） D、（種） 13．將一個(gè)圓周16等分，過(guò)其中任意3個(gè)分點(diǎn)作一個(gè)圓內(nèi)接三角形，在這些三角形當(dāng)中，銳角三角形和鈍角三角形共有 個(gè). 14. （2013真題） 15. 在8名運(yùn)動(dòng)員中選2名參賽選手與2名替補(bǔ)，不同的選法共有 （ ） A、420種 B、86種 C、

20、70種 D、43種 16. 某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行訓(xùn)練，每組射擊3次，全部命中10環(huán)為成功，否則為失敗. 在每單元4組訓(xùn)練中至少3組成功為完成任務(wù). 設(shè)該運(yùn)動(dòng)員射擊1 次命中10環(huán)的概率為0.9. （1） 求該運(yùn)動(dòng)員1組成功的概率； （2） 求該運(yùn)動(dòng)員完成1單元任務(wù)的概率.（精確到小數(shù)點(diǎn)后3位） 2011年考查排列組合一題、概率是一個(gè)解答題，綜合考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率加法公式和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式，二項(xiàng)式定理考查指定項(xiàng)求法。2012年排列組合一題，概率一題，二項(xiàng)式定理一題。2013年排列組合一題，二

21、項(xiàng)式定理一題，概率一題。從分析可以看出，今年應(yīng)該還是這種趨勢(shì)，同學(xué)們熟練掌握排列組合的常用方法，熟練掌握根據(jù)概率加法公式和概率乘法公式求時(shí)概率，會(huì)根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)，會(huì)利用賦值法求系數(shù)和有關(guān)問(wèn)題 熱點(diǎn)七：立體幾何 1. （2011真題）正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為，則側(cè)面面積是 。 2. （2011真題）（本題滿(mǎn)分18分）如圖正方體中,P是線段AB上的點(diǎn)，AP=1,PB=3 D A’ B’ C’ D’ B C P (I）求異面直線與BD的夾角的余弦值； (II)求二面角的大小； (III)求點(diǎn)B到平面的距離

22、 3.（2012真題）已知圓錐側(cè)面積是底面積的3倍，高為4cm，則圓錐的體積是 cm3 4.（2012真題）下面是關(guān)于三個(gè)不同平面的四個(gè)命題 其中的真命題是（ ） A. B. C. D. 5. 正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則正三棱錐的高是 （ ） A、2 B、3 C、4 D、6 6. 表面積為的球面上有A、B、C三點(diǎn). 已知AC=6，BC=8，AB=10，則球心到所在平面的距離為 . 6-1. 已知

23、一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為13cm，高為12cm，則此圓錐的內(nèi)切球的表面積S= cm2，（軸截面如圖所示） 7.（2012真題）如圖，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M是B1D1的中點(diǎn). B A C D 1 A 1 M B 1 （Ⅰ）證明 （Ⅱ）求異面直線BM與CD1的夾角； C D 1 （Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A B1M的距離. 8.（2013真題） 9. （2013真題） 10. （2013真題） A1 D A B C B1

24、 C1 11.正三棱柱ABC-ABC，已知AB=1，D為的中點(diǎn). （1） 證明：||平面； （2） 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離； （3） 取什么值時(shí)，二面角的大小為. 12. 已知為正三棱柱，是中點(diǎn). （1） 證明； （2） 若，求與平面所成角的大?。? A C D B A B C （3） 若，當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)？證明你的結(jié)論. A B C D O H P A1 B1 C1 D1 13. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD - A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=3，點(diǎn)O是正方形

25、A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CP=1 （Ⅰ）求直線AP與平面BCC1B1所成角的正弦值； （Ⅱ）求點(diǎn)P到平面ABC1D1的距離； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)O在平面APD1上的投影是H，證明APD1H 第一題考查正三棱錐的有關(guān)計(jì)算，第二題是以正方體載體，綜合考查異面直線所成的角的求法，二面角的求法，點(diǎn)到直線距離求法等。第三題和第六題考查圓錐中有關(guān)計(jì)算，第四題考查面面位置關(guān)系，第五題考查線線垂直、異面直線所成的角、點(diǎn)到直線距離等，第七題考查四面體的有關(guān)計(jì)算，第八題考查二面角求法、點(diǎn)到直線距離等?？梢钥闯觯Ⅲw幾何一般考查一個(gè)和三

26、棱錐、圓錐、球等有關(guān)的一個(gè)計(jì)算，然后在正方體或者長(zhǎng)方體中考查異面直線、二面角、點(diǎn)到直線距離等。同學(xué)們這塊力爭(zhēng)掌握正三棱錐、圓錐、球等有關(guān)計(jì)算，爭(zhēng)取得分，解答題爭(zhēng)取拿到一部分步驟分。 熱點(diǎn)八：解析幾何 1.（2011真題）已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為與，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 2.（2011真題）已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線 垂直，則直線的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 3. P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知，以P為中心，為半徑的圓交線段PF1于Q，則【 】 A. B. C. D.

27、 4. 已知斜率為-1的直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則被圓所截得的弦長(zhǎng)為 （ ） A、 B、 C、 D、 5. 已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的軌跡是一個(gè)圓，其半徑等于 . 6. 已知雙曲線上的一點(diǎn)P到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 . 7. 設(shè)橢圓的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，離心率為，右焦點(diǎn)是F(2,

28、0) （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F與點(diǎn)P的直線與軸交于點(diǎn)M，若，求直線的方程。 8. （2011真題）（本題滿(mǎn)分18 分）設(shè)F(c,0)(c>0)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F(c,0)的直線交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。 （I）證明； (II)若原點(diǎn)O到直線的距離是，求的面積。 9.（2012真題）直線交圓于A，B兩點(diǎn)，P為圓心，若△PAB的面積是，則m=（ ） A. B. C. D. 10.（2012真題）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜

29、率為 與 的直線，分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B.若△FAB的面積是5，則拋物線方程是（ ） A. B. C. D. 11.（ 2012真題）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，半圓在Q點(diǎn)的切線與橢圓交于A，B兩點(diǎn). （Ⅰ）證明： （Ⅱ）設(shè)切線AB的斜率為1，求△OAB的面積（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）. 12.（2013真題） 13. （2013真題） 14（2006年真題）. 雙曲線的中心為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線和兩條漸近線分別交于點(diǎn). （1） 證明和四個(gè)點(diǎn)同在一個(gè)圓上； （2） 如果，求雙

30、曲線的離心率； （3） 如果，，求雙曲線的方程. 15.（2013真題） 16. 已知拋物線C：y2=2px（p>0）.1為過(guò)C的焦點(diǎn)F且傾斜角為a的直線，設(shè)τ與C交于A，B兩點(diǎn)，A與坐標(biāo)原點(diǎn)連線交C的準(zhǔn)線于D點(diǎn)。 （Ⅰ）證明：BD垂直y軸； （Ⅱ）分析a分別取什么范圍的值時(shí)，與的夾角為銳角、直角或純角。 第一題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求法，第二題考查直線位置關(guān)系及方程求法，第三題是綜合考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，第四題考查直線與圓的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算，第

31、五題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線方程求法，第六題綜合考查直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算，第七題考查直線與直線位置關(guān)系及直線方程求法，第八題考查直線與圓的位置關(guān)系及有關(guān)計(jì)算，第九題考查雙曲線中的有關(guān)計(jì)算?？梢钥闯觯本€與直線、直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。同學(xué)們力爭(zhēng)掌握直線與直線位置關(guān)系及直線方程求法，解答題力爭(zhēng)步驟分 *數(shù)學(xué)從題型看，選擇題10題，填空題6題，解答題三題，下面就沒(méi)個(gè)題型解答方法作一介紹，希望對(duì)同學(xué)們提高應(yīng)試成績(jī)有幫助 一、 選擇題解答策略 一般地，解答選擇題的策略是：① 熟練掌握各

32、種基本題型的一般解法。② 結(jié)合高考單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)（由“四選一”的指令、題干和選擇項(xiàng)所構(gòu)成）和不要求書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧。③ 挖掘題目“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。 一、 直接法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等知識(shí)，通過(guò)推理運(yùn)算，得出結(jié)論，再對(duì)照選擇項(xiàng)，從中選正確答案的方法叫直接法。 【例1】若sinx>cosx,則x的取值范圍是______。 A．{x|2k－

33、k＋,kZ} D. {x|k＋

34、論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確判斷的方法叫特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。 【例3】定義在區(qū)間(-∞，∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞）的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式①f(b)－f(-a)>g(a)－g(-b);②f(b)－f(-a)g(b)－g(-a);④f(a)－f(-b)

35、是正偶數(shù)，則C＋C＋…＋C＋C＝______。 A. 2 B. 2 C. 2 D. (n－1)2 當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得愈簡(jiǎn)單愈好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類(lèi)選擇題的最佳策略。近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30％左右。 練習(xí)：已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則 . 三、 篩選法: 從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確判斷的方法叫篩選法或剔除法

36、。 【例5】已知y＝log(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_____。 A. [0,1] B. (1,2] C. (0,2) D. [2,+∞) 【例6】過(guò)拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是______。 A. y＝2x－1 B. y＝2x－2 C. y＝－2x＋1 D. y＝－2x＋2 篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題。當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的

37、選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇。它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％。 四、 代入法： 將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確判斷的方法叫代入法，又稱(chēng)為驗(yàn)證法，即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。 【例7】函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是_____。 A． B. C. 2 D. 4 【例8】母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于_____。 A. B. C.

38、 D. 代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。 五、 圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷的方法叫圖解法或數(shù)形結(jié)合法。 【例9】在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____。 A. （，） B. (,－) C. (－,) D. (－,－) 【例10】已知復(fù)數(shù)z的模為2，則 |z－ｉ| 的最大值為_(kāi)______。 A. 1 B. 2 C. D. 3

39、 數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；97年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右。 從考試的角度來(lái)看，解選擇題只要選對(duì)就行，不管是什么方法，甚至可以猜測(cè)。但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選擇支正確理由與錯(cuò)誤的原因，這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身的提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題作，真正做到熟練、準(zhǔn)確、快速、順利完成三個(gè)層次的目標(biāo)任務(wù)。 二、填空題解答策略 填空題不要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)推理或者演算的過(guò)程，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，它和選擇題一樣，能夠在短時(shí)間內(nèi)作答，因而可加大高考試卷卷面的知識(shí)容量，同時(shí)也可以考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理

40、解、數(shù)量問(wèn)題的計(jì)算解決能力和推理論證能力。在解答填空題時(shí)，基本要求就是：正確、迅速、合理、簡(jiǎn)捷。一般來(lái)講，每道題都應(yīng)力爭(zhēng)在1～3分鐘內(nèi)完成。填空題只要求填寫(xiě)結(jié)果，每道題填對(duì)了得滿(mǎn)分，填錯(cuò)了得零分，所以，考生在填空題上失分一般比選擇題和解答題嚴(yán)重。我們很有必要探討填空題的解答策略和方法。 Ⅰ、示范性題組： 一、直接推演法： 直接法就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念，或者運(yùn)用數(shù)學(xué)的定義、定理、法則、公式等，從已知條件出發(fā)，進(jìn)行推理或者計(jì)算得出結(jié)果后，將所得結(jié)論填入空位處，它是解填空題最基本、最常用的方法。 【例1】已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0,π)，則tanθ的值是 。 二、特值代入

41、法： 當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但題目暗示答案可能是一個(gè)定值時(shí)，可以將變量取一些特殊數(shù)值、特殊位置、或者一種特殊情況來(lái)求出這個(gè)定值，這樣，簡(jiǎn)化了推理、論證的過(guò)程。 【例3】已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋…＋ax，那么a＋a＋…＋a＝ 。 【例4】（90年高考題）在三棱柱ABC—A’B’C’中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB’C’F將三棱柱分成體積為V、V的兩部分，那么V:V＝ 。 三、圖解法： 一些計(jì)算過(guò)程復(fù)雜的代數(shù)、三角、解析幾何問(wèn)題，可以作出有關(guān)函數(shù)的圖像或者構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，利用圖示輔助進(jìn)行直觀分析，從而得出結(jié)論。

42、這也就是數(shù)形結(jié)合的解題方法。 【例5】不等式>x＋1的解集是 。 【例6】若雙曲線－＝1與圓x＋y＝1沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。 三、解答題答題策略 一、解答題的地位及考查的范圍 數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類(lèi)重要題型，這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)，解答題綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問(wèn)題、題解決問(wèn)題的能力，主要有：三角函數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何(或與平面向量交匯)、立體幾

43、何、數(shù)列(或與不等式交匯)．從歷年高考題看綜合題這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點(diǎn)和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會(huì)而得不全分”的現(xiàn)象大有人在，針對(duì)以上情況，在高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點(diǎn)并及時(shí)總結(jié)出來(lái)，這樣有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能達(dá)到事半功倍的效果． 二、解答題的解答技巧 解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，考生在解答解答題時(shí)，應(yīng)注意正確運(yùn)用解題技巧． (1)對(duì)會(huì)做的題目：要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難的問(wèn)題，要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確，考慮周密，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，關(guān)鍵步驟清晰，防止分段扣分．解題步驟一定要按教科書(shū)要求，避免因“對(duì)而不全”失分． (2)對(duì)不會(huì)做的題目：對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重

44、要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得分．我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略．對(duì)此可以采取以下策略： ①缺步解答：如遇到一個(gè)不會(huì)做的問(wèn)題，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步．特別是那些解題層次明顯的題目，每一步演算到得分點(diǎn)時(shí)都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻可以得到一半以上． ②跳步解答：第一步的結(jié)果往往在解第二步時(shí)運(yùn)用．若題目有兩問(wèn)，第(1)問(wèn)想不出來(lái)，可把第(1)問(wèn)作“已知”，先做第(2)問(wèn)，跳一步再解答． ③輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟．實(shí)質(zhì)性的步

45、驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉．如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)題目的意思列出要用的公式等．羅列這些小步驟都是有分的，這些全是解題思路的重要體現(xiàn)，切不可以不寫(xiě)，對(duì)計(jì)算能力要求高的，實(shí)行解到哪里算哪里的策略．書(shū)寫(xiě)也是輔助解答，“書(shū)寫(xiě)要工整，卷面能得分”是說(shuō)第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)． ④逆向解答：對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展．順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證． 三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題 1．解題思維的理論依據(jù) 針對(duì)備考學(xué)習(xí)過(guò)程中，考生普遍存在的共性問(wèn)題：一聽(tīng)就懂、一看就會(huì)、一做就

46、錯(cuò)、一放就忘，做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，成績(jī)?nèi)匀浑y以提高的現(xiàn)象，我們很有必要對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、方法進(jìn)行反思，解決好“學(xué)什么，如何學(xué)，學(xué)的怎么樣”的問(wèn)題．要解決這里的“如何學(xué)”就需要改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去自覺(jué)地分析問(wèn)題，弄清題意，善于轉(zhuǎn)化，能夠?qū)⒚鎸?duì)的新問(wèn)題拉入自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)里，在最短的時(shí)間內(nèi)擬定解決問(wèn)題的最佳方案，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化． 美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著《怎樣解題》里，把數(shù)學(xué)解題的一般思維過(guò)程劃分為：弄清問(wèn)題→擬訂計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧．這是數(shù)學(xué)解題的有力武器，對(duì)怎樣解答高考數(shù)學(xué)題有直接的指導(dǎo)意義． 2．求解解答題的一般步驟 第一步：(弄清題目的條件是什么，解題目標(biāo)是

47、什么？) 這是解題的開(kāi)始，一定要全面審視題目的所有條件和答題要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，多方位、多角度地看問(wèn)題，不能機(jī)械地套用模式，而應(yīng)從各個(gè)不同的側(cè)面、角度來(lái)識(shí)別題目的條件和結(jié)論以及圖形的幾何特征與數(shù)學(xué)式的數(shù)量特征之間的關(guān)系，從而利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)． 第二步：(探究問(wèn)題已知與未知、條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系，構(gòu)思解題過(guò)程．) 根據(jù)審題從各個(gè)不同的側(cè)面、不同的角度得到的信息，全面地確定解題的思路和方法． 第三步：(形成書(shū)面的解題程序，書(shū)寫(xiě)規(guī)范的解題過(guò)程．) 解題過(guò)程其實(shí)是考查學(xué)生的邏輯推理以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化等能力．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，也就是說(shuō)考生寫(xiě)

48、到哪步，分?jǐn)?shù)就給到哪步，所以卷面上講究規(guī)范書(shū)寫(xiě)． 第四步：(反思解題思維過(guò)程的入手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想方法，以及考查的知識(shí)、技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等．) (1)回頭檢驗(yàn)——即直接檢查已經(jīng)寫(xiě)好的解答過(guò)程，一般來(lái)講解答題到最后得到結(jié)果時(shí)有一種感覺(jué)，若覺(jué)得運(yùn)算挺順利則好，若覺(jué)得解答別扭則十有八九錯(cuò)了，這就要認(rèn)真查看演算過(guò)程． (2)特殊檢驗(yàn)——即取特殊情形驗(yàn)證，如最值問(wèn)題總是在特殊狀態(tài)下取得的，于是可以計(jì)算特殊情形的數(shù)據(jù)，看與答案是否吻合． 主要題型：(1)三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)問(wèn)題；(2)單純?nèi)呛瘮?shù)知識(shí)的綜合；(3)三角函數(shù)與平面向量交匯；(4)三角函數(shù)與解斜三角形的交匯；

49、(5)單純解斜三角形；(6)解斜三角形與平面向量的交匯． 【例1】? 已知向量m＝(sin x,1)，n＝(Acos x，cos 2x)(A＞0)，函數(shù)f(x)＝mn的最大值為6. (1)求A； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的值域． 搶分秘訣 1．本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合的題目，用向量表述條件，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問(wèn)題．正確解答出函數(shù)f(x)的解析式是本題得分的關(guān)鍵，若有錯(cuò)誤，本題不再得分，所以正確寫(xiě)出f(x)的解析式是此類(lèi)題的搶分點(diǎn)． 2．圖象變換是本

50、題的第二個(gè)搶分點(diǎn)． 3．特別要注意分析判定4x＋與sin(4x＋)的取值范圍． [押題1] 已知a＝2(cos ωx，cos ωx)，b＝(cos ωx，sin ωx)(其中0＜ω＜1)，函數(shù)f(x)＝ab，若直線x＝是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸． (1)試求ω的值； (2)若函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 【例2】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝，求△AB

51、C的面積． [押題2] 在△ABC中， 角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C. (1)求cos A； (2)若a＝3，△ABC的面積為2，求b，c. [押題3] 已知二次函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上．（16分） （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m． [押題4] 如圖，直三棱柱ABC-ABC中，AC=2，BC=BB=1，是直角，M是BB的中點(diǎn). （1） 求平面A

52、MC與平面ABC所成二面角的平面角的大小； C B A B C A M （2） 求點(diǎn)B到平面AMC的距離. A B P x O y l1 l2 [押題5]如圖，與是過(guò)原點(diǎn)O的任意兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于點(diǎn)A與點(diǎn)B. （1）證明AB交軸于固定點(diǎn)P； （2）求的面積的最小值. [押題6]如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1中點(diǎn)，已知AB=BC=2，二面角A1--BD--C的大小為. （Ⅰ）求M的長(zhǎng)； （Ⅱ）證明：AE⊥平面ABD； （Ⅲ）求異面直線AE與BC所成角的大小。 柯老師一對(duì)一課外輔導(dǎo) 13437113412 第 24 頁(yè) 共 24 頁(yè)