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1、*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,1.1.3,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,2,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),割線,切線,T,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,:,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn),Q,沿著曲線無限接近點(diǎn),P,即,x,0,時(shí),割線,PQ,如果有一個(gè)極限位置,PT.,則我們把直線,PT,稱為曲線在點(diǎn),P,處的,切線,.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng),x0,時(shí),割線,PQ,的斜率,稱為曲線在點(diǎn),P,處的,切線的斜率,.,即,:,這個(gè)概念,:,提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法,;,切線斜率的本質(zhì),函數(shù)在,x=x,0,處的導(dǎo)數(shù),.,要注意,曲線在某點(diǎn)處的切線,:,
2、1),與該點(diǎn)的位置有關(guān),;,要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解,.,如有極限,則在,此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的,;,如不存在,則在此點(diǎn)處無切線,;,3),曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無窮多個(gè),.,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),割線,切線,T,例,1:,求曲線,y=,f(x,)=x,2,+1,在點(diǎn),P(1,2),處的切線方程,.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,因此,切線方程為,y-2=2(x-1),即,y=2x.,求曲線在某點(diǎn)處的切線方程,的基本步驟,:,求出,P,點(diǎn)的坐標(biāo),;,利用切線斜率的定義求,出
3、切線的斜率,;,利用點(diǎn)斜式求切線方程,.,練習(xí),:,如圖已知曲線,求,:,(1),點(diǎn),P,處的切線的斜率,;(2),點(diǎn),P,處的切線方程,.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,點(diǎn),P,處的切線的斜率等于,4.,(2),在點(diǎn),P,處的切線方程是,y-8/3=4(x-2),即,12x-3y-16=0.,O,x,y,x,0,下面把前面知識(shí)小結(jié),:,a.,導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問題中抽象出來的具有相同的數(shù),學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念，要從它的幾何意義和物,理意義認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)用事物在,全過,程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài)。,b.,要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟
4、：,（,1,）求函數(shù)的增 量；,（,2,）求平均變化率；,（,3,）取極限，得導(dǎo)數(shù)。,（,3,）函數(shù),f(x,),在點(diǎn),x,0,處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù),在,x=x,0,處的函數(shù)值，即 。這也是,求函數(shù)在點(diǎn),x,0,處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。,小結(jié),:,（,2,）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn),x,而言的,就是函數(shù),f(x,),的導(dǎo)函數(shù) 。,（,1,）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改,變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè),常數(shù)，不是變數(shù)。,c.,弄清“函數(shù),f(x,),在點(diǎn),x,0,處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別與聯(lián)系。,（,1,）求出函數(shù)在點(diǎn),x,0,處的變化率 ，得到曲線,在點(diǎn),(x,0,f(x,0,),的切線的斜率。,（,2,）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即,求切線方程的步驟：,小結(jié),:,無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo) 數(shù)概念。,
113導(dǎo)數(shù)的幾何意義(教育精品)
