公司理財羅斯 第八 期權(quán)與公司理財推廣與運用

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1、會計學(xué)1公司理財羅斯公司理財羅斯 第八第八 期權(quán)與公司理財推廣期權(quán)與公司理財推廣與運用與運用23.1 管理人員股票期權(quán)管理人員股票期權(quán)n n管理人員的薪酬通常由基本薪金加上下列某些或全部元素來構(gòu)成的：n n1 1、長期報酬。、長期報酬。n n2 2、年度獎金。、年度獎金。n n3 3、退休金。、退休金。n n4 4、期權(quán)。、期權(quán)。n n報酬的最后一個元素，即期權(quán)，對于許多高層管理人員來說是整個報酬中占比最大的部分。n n期權(quán)面值等于期權(quán)數(shù)乘以當(dāng)時股價。第1頁/共38頁23.1 管理人員股票期權(quán)管理人員股票期權(quán)n n但是，知道期權(quán)的面值并不意味著知道期權(quán)的市值。n n我們無論是用Black-Sc

2、holes模型還是用二叉樹模型估計期權(quán)都需要知道執(zhí)行價格。然而，執(zhí)行價格一般設(shè)置為管理者收到期權(quán)日時的股票市場價。n n下面我們將在執(zhí)行價格等于市場價的假設(shè)條件下評估期權(quán)。第2頁/共38頁23.1 管理人員股票期權(quán)管理人員股票期權(quán)n n使用期權(quán)的部分理由：n n1 1、期權(quán)將使管理人員與持股人分享利益。、期權(quán)將使管理人員與持股人分享利益。n n2 2、使用期權(quán)可以減少管理人員的基本報酬。、使用期權(quán)可以減少管理人員的基本報酬。n n3 3、期權(quán)將管理人員的報酬置于風(fēng)險之中，而不、期權(quán)將管理人員的報酬置于風(fēng)險之中，而不 是讓報酬與公司的業(yè)績無關(guān)。是讓報酬與公司的業(yè)績無關(guān)。n n4、期權(quán)可以給雇員帶

3、來節(jié)稅效果。第3頁/共38頁23.1 管理人員股票期權(quán)管理人員股票期權(quán)評估管理人員評估管理人員評估管理人員評估管理人員薪金薪金薪金薪金n n評估管理人員的期權(quán)的工作是很困難的。期權(quán)的價值取決于標(biāo)的股票價格波動性、授予期權(quán)的確切期限等等諸如此類因素。n n讓我們來評估表231所列出的管理人員持有期權(quán)的經(jīng)濟(jì)價值，為此我們將使用第7章的Black-Scholes定價公式。n n當(dāng)然，我們不知這些特定計劃的許多特征，所以我們期望的最好結(jié)果是得到粗略的估計。第4頁/共38頁23.1 管理人員股票期權(quán)管理人員股票期權(quán)評估管理人員評估管理人員評估管理人員評估管理人員薪金薪金薪金薪金n n我們來看一個例題：我

4、們來看一個例題：例：我們以花旗集團(tuán)的例：我們以花旗集團(tuán)的CEOCEO山迪山迪 威爾為例，他獲得威爾為例，他獲得6 6 868 400868 400份期權(quán)。授予期權(quán)日時的股價為每股份期權(quán)。授予期權(quán)日時的股價為每股51.1551.15美元。我們假設(shè)他的期權(quán)是平價的。無風(fēng)險利率是美元。我們假設(shè)他的期權(quán)是平價的。無風(fēng)險利率是7 7，其期限為，其期限為5 5年。這些信息確定了：年。這些信息確定了：1 1、51.1551.15美元的股票價格（美元的股票價格（S S）等于執(zhí)行價格（）等于執(zhí)行價格（E E）。）。2 2、無風(fēng)險利率是（、無風(fēng)險利率是（r r）等于）等于0.070.07。3 3、五年時間區(qū)間是、

5、五年時間區(qū)間是t t5 5。此外，花旗集團(tuán)股票的方差估計為此外，花旗集團(tuán)股票的方差估計為（0.382 60.382 6）2 20.146 40.146 4。以上信息使我們能利用以上信息使我們能利用Black-ScholesBlack-Scholes模型估計山迪模型估計山迪 威爾的期權(quán)價值。威爾的期權(quán)價值。第5頁/共38頁23.1 管理人員股票期權(quán)管理人員股票期權(quán)評估管理人員薪評估管理人員薪評估管理人員薪評估管理人員薪金金金金 因此，花旗集團(tuán)一股股票的看漲期權(quán)的價格是23.098美元。既然威爾先生被授予6 868 400股，所以這些期權(quán)價值158 646 000美元（6 868 40023.09

6、8美元）第6頁/共38頁23.1 管理人員股票期權(quán)管理人員股票期權(quán)評估管理人員評估管理人員評估管理人員評估管理人員薪金薪金薪金薪金n n下面我們來看看以下幾個問題：n n1 1、我們談?wù)摰氖钦l的期權(quán)？、我們談?wù)摰氖钦l的期權(quán)？n n2 2、它們是公司的期權(quán)成本嗎？、它們是公司的期權(quán)成本嗎？n n3 3、它們是管理人員的期權(quán)價值嗎？、它們是管理人員的期權(quán)價值嗎？第7頁/共38頁23.1 管理人員股票期權(quán)管理人員股票期權(quán)評估管理人員評估管理人員評估管理人員評估管理人員薪金薪金薪金薪金n n假設(shè)公司如我們在教材表假設(shè)公司如我們在教材表23232 2所做的那樣計算期權(quán)的公平所做的那樣計算期權(quán)的公平市場價

7、值。為便于說明，我們假設(shè)期權(quán)是實值，每股期權(quán)市場價值。為便于說明，我們假設(shè)期權(quán)是實值，每股期權(quán)都值都值2525美元美元 。再設(shè)。再設(shè)CEOCEO持有持有100100萬股總值為萬股總值為2 5002 500萬美元的萬美元的這種期權(quán)，這是該期權(quán)在金融市場交易的，且交易者與投這種期權(quán)，這是該期權(quán)在金融市場交易的，且交易者與投資者愿意支付的金額。資者愿意支付的金額。n n若公司很大，將此值看成向若公司很大，將此值看成向CEOCEO授予期權(quán)的成本是合理的。授予期權(quán)的成本是合理的。當(dāng)然，作為回報，公司將期望當(dāng)然，作為回報，公司將期望CEOCEO以高于此金額的價值提以高于此金額的價值提高股東的價值。正如我們

8、已經(jīng)看到的，或許期權(quán)的主要目高股東的價值。正如我們已經(jīng)看到的，或許期權(quán)的主要目的是使管理層的利益與公司股東的利益聯(lián)系起來。然而，的是使管理層的利益與公司股東的利益聯(lián)系起來。然而，無論如何，無論如何，2 5002 500萬美元并非必然成為衡量期權(quán)對萬美元并非必然成為衡量期權(quán)對CEOCEO之價之價值的公平標(biāo)準(zhǔn)。值的公平標(biāo)準(zhǔn)。第8頁/共38頁23.1 管理人員股票期權(quán)管理人員股票期權(quán)評估管理人員評估管理人員評估管理人員評估管理人員薪金薪金薪金薪金n nCEOCEO擁有極其多樣化的個人組合，按照現(xiàn)代投資組合理論的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一擁有極其多樣化的個人組合，按照現(xiàn)代投資組合理論的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一種股票和它的期權(quán)占有你

9、個人財富的種股票和它的期權(quán)占有你個人財富的25/3025/30，即約，即約8383，你承擔(dān)不必要，你承擔(dān)不必要的風(fēng)險。的風(fēng)險。n n當(dāng)當(dāng)CEOCEO按大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)看是富有的時候，股票價值的顯著變動將對按大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)看是富有的時候，股票價值的顯著變動將對CEOCEO的的經(jīng)濟(jì)生活產(chǎn)生巨大的影響。經(jīng)濟(jì)生活產(chǎn)生巨大的影響。n n給予給予CEOCEO期權(quán)和股票持有權(quán)的目的，即要使期權(quán)和股票持有權(quán)的目的，即要使CEOCEO與公司共命運。這就是與公司共命運。這就是為什么公司要求管理人員持有期權(quán)（至少在凍結(jié)期）且不能直接出售變?yōu)槭裁垂疽蠊芾砣藛T持有期權(quán)（至少在凍結(jié)期）且不能直接出售變現(xiàn)的緣故。現(xiàn)的緣故。這意味

10、著，當(dāng)期權(quán)占管理人員凈資產(chǎn)絕大部分，且公司迫使管理人員無法使資產(chǎn)多樣化時，職位的總價值對于該管理人員而言低于公平市場價值。第9頁/共38頁23.2 評估創(chuàng)始企業(yè)評估創(chuàng)始企業(yè)n n我們下面來看拉爾夫我們下面來看拉爾夫 西蒙斯的例子，他從少年時代西蒙斯的例子，他從少年時代起，就立志開一家賣鱷魚肉的餐廳。起，就立志開一家賣鱷魚肉的餐廳。n n以下是他經(jīng)過深思熟慮后提出的表以下是他經(jīng)過深思熟慮后提出的表8 83 3所示的項目：所示的項目：第1年第2年第3年第4年所有未來的年份所有未來的年份（1）銷售300 000600 000900 0001 000 0001 000 000（2）經(jīng)營活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流

11、100 00050 000+75 000+250 000+250 000（3）營運資本的增加50 00020 00010 00010 0000凈現(xiàn)金流量：（2）（3）150 00070 00065 000240 000第14年凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值20 255終值的現(xiàn)值+602 816餐廳的現(xiàn)值582 561修建成本700 000餐廳的凈現(xiàn)值117 439第10頁/共38頁23.2 評估創(chuàng)始企業(yè)評估創(chuàng)始企業(yè)表234 用期權(quán)評估一家初創(chuàng)公司（鱷魚肉餐廳）背景情況1、單一餐廳的價值為負(fù)數(shù)，如表233中按照凈現(xiàn)值的方法計算的凈現(xiàn)值為117.439美元。因此，如果沒有擴(kuò)張的可能性，那么就沒有必要為餐廳籌集資

12、金。2、如果第一家餐廳經(jīng)營成功，拉爾夫則計劃在未來的4年內(nèi)增設(shè)30家餐廳。這些產(chǎn)生下列情況：a.30家新餐廳的成本為21 000 000美元（30700 000美元）。b.未來現(xiàn)金流量折現(xiàn)到第4年的現(xiàn)值為17 476 830美元（30582 561美元）。c.這些現(xiàn)金流量折現(xiàn)到今日的現(xiàn)值為8 428 255美元（17 476 830美元/（1.20）4）在此，我們假設(shè)項目的現(xiàn)金流量的年折現(xiàn)率為20。Black-Scholes模型的諸參數(shù)為：S（股價）8 428 255美元 E（執(zhí)行價格）21 000 000美元 t（至到期日）4年 （標(biāo)準(zhǔn)差）0.50 r(連續(xù)復(fù)合利率)3.5第11頁/共38頁

13、23.2 評估創(chuàng)始企業(yè)評估創(chuàng)始企業(yè)式中包含第一家餐廳成本在內(nèi)的企業(yè)價值1 455 196美元177 439美元1 337 757美元第12頁/共38頁23.2 評估創(chuàng)始企業(yè)評估創(chuàng)始企業(yè)n n隱性期權(quán)處于經(jīng)營的核心。n n幾乎對于每一個經(jīng)營主意來說都有兩種結(jié)果。dd一方面，可能失敗，且真失敗了管理者可能以成本最少的方式關(guān)閉。dd另一方面，經(jīng)營可能欣欣向榮，此時管理者會努力擴(kuò)張。n n因此，幾乎每一項經(jīng)營都包含放棄和擴(kuò)張的期權(quán)。第13頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型n n前面我們都使用Black-Scholes模型來估值期權(quán)，但它并不是期權(quán)定價的惟一方法。如前幾章所述，二叉樹是一

14、個替代模型，在某些情況下甚至是一種更優(yōu)的評估模型。n n本章余下的部分探討二叉樹模型的兩項運用。第14頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型n n例：取暖油的例子n n一、雙時點的例子一、雙時點的例子1.00美元1.37美元0.73美元（0美元）9月1日12月1日圖231 在雙時點例子中油價從9月1日到12月1日的變動第15頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型n n在上一章中，我們指出期權(quán)問題可以通過假設(shè)風(fēng)險在上一章中，我們指出期權(quán)問題可以通過假設(shè)風(fēng)險中性來易化處理。在此方法下，我們首先注意到油中性來易化處理。在此方法下，我們首先注意到油價從價從9 9月月1 1日到日

15、到1212月月1 1日或者上漲日或者上漲3737（1.371.37美元美元/1.00/1.00美元美元1 1）或者下跌）或者下跌2727（0.730.73美元美元/1.00/1.00美元美元1 1）。）。可以把這兩個數(shù)字當(dāng)作取暖用油的可能收益，此可以把這兩個數(shù)字當(dāng)作取暖用油的可能收益，此外，我們介紹兩個新詞，外，我們介紹兩個新詞，u u和和d d。我們定義我們定義u u1 10.370.37；d d1 10.270.270.730.73。n n使用上一章的方法，我們按下面兩個步驟評估該合使用上一章的方法，我們按下面兩個步驟評估該合同。同。第16頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型

16、n n第一步：確定風(fēng)險中性下的概率n n我們假設(shè)本例中油價預(yù)期收益上升的可能性等于無風(fēng)險利率。假設(shè)年利率等于8，這意味著三個月的利率是2，我們可通過求解下面的方程式得到油價上漲的概率。2 2上漲概率上漲概率0.370.37（1 1上漲概率）上漲概率）（0.270.27）第17頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型n n第二步：評估合同1 1、評估該合同對安東尼的價值。、評估該合同對安東尼的價值。該合同對安東尼的價值能通過下面的式子計算：該合同對安東尼的價值能通過下面的式子計算：0.45（1.05美元美元1.37美元）美元）600萬萬0.550/1.02500 000美元美元347

17、000 （81）期權(quán)的價值2、評估該期權(quán)對客戶CECO的價值（每單位）：0.45（1.37美元美元1.05美元）美元）0.550/1.020.141美元美元 （82）第18頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型二、三時點的例子二、三時點的例子n n盡管上面的例子把握了真實世界中的某些方面，它還是有一點不足。n n它假設(shè)價格在12月1日僅能有兩種價格。這肯定不能令人信服，因為油價在現(xiàn)實中可能是任何價格。n n雖然這點缺陷看起來微不足道，但是仍需要修正；所需要的是在本例中加入更多的時點。第19頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型圖232顯示了取暖用油價格在兩個1.5個月中

18、的變動情形。1.00美元（0.110美元）1.25美元（0.237美元）0.80美元（0美元）1.56美元（0.51美元1.56美元1.05美元）1.00美元（0美元）0.64美元（0美元）圖232 取暖用油價格在三時點模型中的變動第20頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型n n第一步：確定風(fēng)險中性下的概率 在本例中的時間區(qū)段是1.5個月。假定年利率是8，這意味著1.5個月的利率是1。我們可以按以下公式解得油價上漲的概率：1 1上漲概率上漲概率0.250.25（1 1上漲概率）上漲概率）（0.200.20）我們可求得油價上漲的概率等于47，這同時意味著油價下跌的概率等于53第21

19、頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型n n第二步：評估10月15日的期權(quán)價值 若在10月15日每加侖油價是1.25美元，則此時一加侖油的期權(quán)價值是：0.470.510.530/1.010.237美元 我們也要評估如果10月15日的油價等于0.80美元時的期權(quán)價值，不過此時期權(quán)價值明顯等于零，其計算如下：0.4700.530/1.010美元第22頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型n n第三步：評估9月1日的期權(quán)價值 根據(jù)前面的計算結(jié)果，我們能計算出9月1日看漲期權(quán)的價值是：0.470.2370.470.237美元美元0.5300.530/1.01/1.010.110

20、0.110美元美元 上面計算出了一加侖取暖油對CECO的期權(quán)價值。現(xiàn)在，我們可以計算該合同對安東尼的價值：0.1100.110美元美元6 000 0006 000 000500 000500 000美元美元160 000160 000美元美元第23頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型n n擴(kuò)展到多時點擴(kuò)展到多時點n n隨著時點的增加，我們只是縮短了時段的區(qū)間，隨著時點的增加，我們只是縮短了時段的區(qū)間，但沒有提高三個月（但沒有提高三個月（9 9月月1 1日到日到1212月月3131日）的整日）的整體時間。體時間。n n如何調(diào)整二叉樹模型以使之更能適合時段數(shù)的如何調(diào)整二叉樹模型以使之

21、更能適合時段數(shù)的增加？可以證明，有兩個公式可將增加？可以證明，有兩個公式可將u u、d d和標(biāo)的和標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來。資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來。和其中，是標(biāo)的資產(chǎn)年收益的標(biāo)準(zhǔn)差。第24頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型表235 一加侖取暖用油的看漲期權(quán)價值時段數(shù)看漲期權(quán)價值10.14120.11030.12240.11660.114100.114200.114300.114400.114500.113990.113Black-Scholes無限無限0.113第25頁/共38頁23.3 續(xù)述二叉樹模型續(xù)述二叉樹模型n n我們在上表中按不同的時間區(qū)間計算了看漲期權(quán)的價值。由于在我

22、們在上表中按不同的時間區(qū)間計算了看漲期權(quán)的價值。由于在短期間內(nèi)的兩個數(shù)值會比較長時間內(nèi)的兩數(shù)值更具有說服力，所短期間內(nèi)的兩個數(shù)值會比較長時間內(nèi)的兩數(shù)值更具有說服力，所以隨著時點的增加越趨于現(xiàn)實。因此，看漲期權(quán)的價值在時段是以隨著時點的增加越趨于現(xiàn)實。因此，看漲期權(quán)的價值在時段是9999個或無限時比僅有一兩個時段時更現(xiàn)實。個或無限時比僅有一兩個時段時更現(xiàn)實。n n不過，可以從表中觀察到一個十分有趣的現(xiàn)象，即盡管看漲期權(quán)不過，可以從表中觀察到一個十分有趣的現(xiàn)象，即盡管看漲期權(quán)會隨著時段的增加而變化，但是會很快發(fā)生收斂現(xiàn)象。即時段數(shù)會隨著時段的增加而變化，但是會很快發(fā)生收斂現(xiàn)象。即時段數(shù)是是6 6時

23、的看漲期權(quán)價值與時段是時的看漲期權(quán)價值與時段是9999時已經(jīng)相差無幾。因此，只有小時已經(jīng)相差無幾。因此，只有小數(shù)額的時段才對二叉樹模型產(chǎn)生真正的作用。數(shù)額的時段才對二叉樹模型產(chǎn)生真正的作用。第26頁/共38頁23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 評估金評估金評估金評估金礦礦礦礦n n“Woe Is Me(WOE)”金礦最近被關(guān)閉了n n公司沒有債務(wù)，有2000萬公開股，市場價值過億美元。n nWOE持有現(xiàn)金、證券和其他價值約3 000萬美元的資產(chǎn)。n n怎樣才能解釋，一家資產(chǎn)為3 000萬美元的公司和一座不產(chǎn)生任何現(xiàn)金流量的停業(yè)金礦卻具有上億美元的市場價值？n n答案就在于W

24、OE的金礦是一種隱性期權(quán)。第27頁/共38頁23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 停業(yè)和開業(yè)決停業(yè)和開業(yè)決停業(yè)和開業(yè)決停業(yè)和開業(yè)決策策策策n n在試圖計算出隱含于在試圖計算出隱含于WOEWOE或任何實際期權(quán)問題中（就此事而言）或任何實際期權(quán)問題中（就此事而言）的精確期權(quán)價值之前，先看看僅應(yīng)用常識我們能解決點什么。的精確期權(quán)價值之前，先看看僅應(yīng)用常識我們能解決點什么。n n假如金礦目前處于停業(yè)狀態(tài)，那么每當(dāng)黃金價格升到充分高于每假如金礦目前處于停業(yè)狀態(tài)，那么每當(dāng)黃金價格升到充分高于每盎司盎司350350美元的提前成本之上的水平時，它將以美元的提前成本之上的水平時，它將以2002

25、00萬美元的成本開萬美元的成本開業(yè)。業(yè)。n n假如金礦目前處于開業(yè)狀態(tài)，那么每當(dāng)黃金價格降至足夠低于每假如金礦目前處于開業(yè)狀態(tài)，那么每當(dāng)黃金價格降至足夠低于每盎司盎司350350美元的提取成本之下的水平時，它將以美元的提取成本之下的水平時，它將以100100萬美元的成本停萬美元的成本停業(yè)。業(yè)。第28頁/共38頁23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 停業(yè)和開業(yè)決停業(yè)和開業(yè)決停業(yè)和開業(yè)決停業(yè)和開業(yè)決策策策策n n我們的問題是要求求出那兩個我們據(jù)以決定讓停業(yè)金礦開業(yè)和讓開業(yè)金礦停業(yè)的臨界價格。我們將那兩個價格分別稱為開業(yè)價和停業(yè)價，它們滿足：開業(yè)價350美元/盎司停業(yè)價 換言之，當(dāng)

26、黃金價格具有充分的實值時，我們讓金礦開業(yè)；而當(dāng)這項期權(quán)充滿虛值時，我們將它關(guān)閉。第29頁/共38頁23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 停業(yè)和開業(yè)決停業(yè)和開業(yè)決停業(yè)和開業(yè)決停業(yè)和開業(yè)決策策策策n n我們知道，黃金價格波動愈大，開業(yè)價和停業(yè)價偏離每盎司350美元愈遠(yuǎn)。我們還知道，金礦開業(yè)的成本愈高，開業(yè)價也愈高，而金礦的放棄成本愈高，停業(yè)價則愈低。n n在放棄成本增加時開業(yè)價也會提高。n n類似地，金礦開業(yè)成本的提高將使WOE更不愿關(guān)閉開業(yè)中的金礦和降低停業(yè)價。結(jié)果停業(yè)價更低。第30頁/共38頁23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 停業(yè)和開業(yè)決策停業(yè)和開業(yè)決策

27、停業(yè)和開業(yè)決策停業(yè)和開業(yè)決策n n下面的圖形說明了在每一個時點可采用的決策。下面的圖形說明了在每一個時點可采用的決策。金礦在開業(yè)中金礦在停業(yè)中支付100萬美元放棄成本且停止經(jīng)營支付200萬美元使金礦開業(yè)并開始開采金礦依舊停業(yè)金礦繼續(xù)開業(yè)和開采第31頁/共38頁23.4 23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦n n在確定開業(yè)價和停業(yè)價時，可按如下步驟進(jìn)行：在確定開業(yè)價和停業(yè)價時，可按如下步驟進(jìn)行：n n步驟步驟1 1：求無風(fēng)險利率和變異度。：求無風(fēng)險利率和變異度。n n我們將利用我們將利

28、用3.43.4的半年期利率和每年的半年期利率和每年1515的黃金變的黃金變異度。異度。n n步驟步驟2 2：建立二叉樹并填寫黃金價格。、：建立二叉樹并填寫黃金價格。、n n假設(shè)我們按六個月間隔設(shè)定三步。若年變異度是假設(shè)我們按六個月間隔設(shè)定三步。若年變異度是 1515，大約等于大約等于1.111.11。另一個參數(shù)。另一個參數(shù)d d等于等于0.900.90（1/1.111/1.11）。）。第32頁/共38頁23.4 23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦n n使用前一部分的分析，我們現(xiàn)在計

29、算每一步的風(fēng)險使用前一部分的分析，我們現(xiàn)在計算每一步的風(fēng)險調(diào)整概率。假定半年利率是調(diào)整概率。假定半年利率是3.43.4，我們有：，我們有：3.43.4上漲概率上漲概率0.110.11（1 1上漲概率）上漲概率）（0.100.10）320美美元元355美元美元288美元美元320美元美元394美元美元259美元美元288美元美元233美元美元355美元美元437美元美元第33頁/共38頁23.4 23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦n n步驟3：n n現(xiàn)在我們打開計算機并令它模擬通過該

30、樹中的（比方說）5 000中可能軌跡。在每個結(jié)點上，計算機挑選價格“向上”運動的概率為0.64；相應(yīng)地挑選價格“向下”運動的概率為0.36。第34頁/共38頁23.4 23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦n n步驟4：n n接著我們考慮選取臨界價格，即開業(yè)價和停業(yè)價。dd對開業(yè)價，我們令可能結(jié)果為：開業(yè)價開業(yè)價360360美元或美元或370370美元或美元或或或500500美元美元共共1515個值個值。dd而對停業(yè)價我們令可能結(jié)果為：停業(yè)價停業(yè)價340340美元或美元或330330美

31、元或美元或或或100100美元美元共共2525個值。個值。第35頁/共38頁23.4 23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦320美美元元355美美元元355美美元元394美美元元437美美元元394美美元元355美美元元320美美元元288美美元元394美美元元 200萬美元萬美元（金礦開采）（金礦開采）217.5億美元億美元25 000（437美元美元350美元）美元）110億美元億美元25 000（394美元美元350美元）美元）125 000美元美元25 000（355美元美元

32、350美元）美元）750 000美元美元25 000（320美元美元350美元）美元）100萬美元萬美元（金礦不開采）（金礦不開采）圖84 黃金價格可能的走勢第36頁/共38頁23.4 23.4 停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策停業(yè)決策和重新開業(yè)決策 評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦評估簡單金礦n n步驟步驟5 5：我們通過選擇成對的開業(yè)價和停業(yè)價來計算金礦的價值。我們通過選擇成對的開業(yè)價和停業(yè)價來計算金礦的價值。n n步驟步驟6 6：最后一步是比較從步驟最后一步是比較從步驟5 5就產(chǎn)生了的開業(yè)價和停業(yè)價的可能選擇就產(chǎn)生了的開業(yè)價和停業(yè)價的可能選擇范圍得出的已貼現(xiàn)現(xiàn)金流量期望值，并從中挑選最大值。范圍得出的已貼現(xiàn)現(xiàn)金流量期望值，并從中挑選最大值。該值是金礦期望價值的最優(yōu)估計值。對應(yīng)于該值的開業(yè)價和停該值是金礦期望價值的最優(yōu)估計值。對應(yīng)于該值的開業(yè)價和停業(yè)價的則是我們對停業(yè)金礦開業(yè)和開業(yè)金礦停業(yè)的臨界點的最優(yōu)業(yè)價的則是我們對停業(yè)金礦開業(yè)和開業(yè)金礦停業(yè)的臨界點的最優(yōu)估計。估計。第37頁/共38頁