三角函數(shù) 任意角和弧度制

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1、 第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分 一、選擇題 1. 若 α是第一象限角， 則下列各角中一定為第四象限角的是 ( ) (A) 90 -α (B) 90 +α (C)360 -α (D)180 +α 2. 終邊與坐標(biāo)軸重合的角 α的集合是 ( ) (A){ α|α=k360 ， k∈ Z} (B){ α|α=k180 +90 ， k∈Z}

2、 (C){ α|α=k180 ，k∈ Z} (D){ α|α=k90， k∈Z} 3. 若角 α、 β的終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 α、 β的關(guān)系一定是（其中 k∈ Z） ( ) (A) α+β=π （ B) α-β= (C) α-β=(2 k+1) π (D) α+β=(2 k+1) π 2 4. 若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)， 則其圓心角的弧度數(shù)為 ( ) (A) (B) 2 (C) 3 (D)2 3 3

3、 5. 將分針撥快 10 分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ( ) (A) (B) － 3 (C) 6 (D) － 6 3 * 6. 已知集合 A={ 第一象限角 } ， B={ 銳角 } ， C={ 小于 90的角 } ，下列四個(gè)命題： ① A=B=C ② A C ③ C A ④ A∩C=B,其中正確的命題個(gè)數(shù)為 ( ) (A)0 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4 個(gè) 二 .填空題 7. 終邊落在 x 軸負(fù)半軸的角 α的集合為 ，終邊在一、 三象限的角平分線上的角 β

4、 的集合是 . 8. - 23 π rad化為角度應(yīng)為 . 12 9. 圓的半徑變?yōu)樵瓉淼? 3 倍，而所對(duì)弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓心角是原來圓弧所對(duì)圓心角 的倍 . * 10. 若角 α是第三象限角，則 角的終邊在 ， 2α角的終邊在 . 2 三 .解答題 11.試寫出所有終邊在直線 y 3x 上的角的集合，并指出上述集合中介于 -1800 和 1800 之間的角 . 12.已知 0<θ<360 ，且 θ角的 7 倍角的終邊和 θ角終邊重合，求 θ.

5、 13.已知扇形的周長(zhǎng)為 20 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)， 才能使扇形的面積最大？ 最大面積是多少？ * 14.如下圖，圓周上點(diǎn) A  依逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)  .已知  A 點(diǎn) 

6、 1 分鐘轉(zhuǎn)過  θ(0＜ θ＜ π) 角， 2 分鐘到達(dá)第三象限，  14 分鐘后回到原來的位置，求  θ. y A x O 1.2.1.任意角的三角函數(shù) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分 一 .選擇題 1.函數(shù) y= | sin x | + cosx + | tan x | 的值域是

7、 ( ) sin x | cosx | tan x (A){-1 ， 1} (B){-1 ， 1，3} (C) {-1 ， 3} (D){1 ， 3} 2.已知角 θ的終邊上有一點(diǎn) P（ -4a,3a)（ a≠0）,則 2sinθ+cosθ的值是 ( ) (A) 2 (B) - 2 (C) 2 或 - 2 (D) 不確定 5 5 5 5 3.設(shè) A 是第三象限角，且 |sin A |= -sin

8、A ,則 A 是 ( ) 2 2 2 (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角 4. sin2cos3tan4 的值 ( ) (A) 大于 0 (B) 小于 0 (C) 等于 0 (D) 不確定 5.在 △ ABC 中,若 cosAcosBcosC<0，則 △ ABC 是 ( ) (A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C)鈍角三角形

9、 (D) 銳角或鈍角三角形 * 6.已知 |cosθ|=cosθ, |tanθ|= -tanθ,則 的終邊在 ( ) 2 (A) 第二、四象限 (B) 第一、三象限 (C) 第一、三象限或 x 軸上 (D) 第二、四象限或 x 軸上 二 .填空題 7.若 sinθcosθ＞ 0, 則 θ是第 象限的角 ; 8.求值： sin(- 23

10、 π)+cos 13 πtan4π-cos 13 π= ; 6 7 3 9.角 θ(0<θ<2π)的正弦線與余弦線的長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，則 θ的值為 ; * 10.設(shè) M=sinθ+cosθ, -1

11、 cos( 19 ) cos690 6 5 13.已知： P(-2 ， y)是角 θ終邊上一點(diǎn)，且 sinθ= - ,求 cosθ的值 . 5 * 14.如果角 α∈(0, 2 ),利用三角函數(shù)線 ,求證 :sinα<α

12、 1.已知 sinα= 4 ，且 α為第二象限角，那么 tanα的值等于 （ ） 5 (A) 4 (B) 4 3 3 3 3 (C) (D) 4 4 2.已知 sinαcosα= 1 ,且 <α< ，則 cosα－ sinα的值為 （ ） 8 4 2

13、 (A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 3 2 4 2 2 3.設(shè)是第二象限角 ,則 sin 1 1 = ( ) cos sin 2 (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1 4.若 tanθ= 1 ,π<θ< 3 π,則 sinθcosθ的值為 （ ） 3

14、 2 (A) 3 (B) 3 (C) 3 (D) 3 10 10 10 10 5.已知 sin cos = 1 ,則 tanα的值是 （ ） 2sin 3cos 5 8 8 (C) 8 (D) 無法確定 (A) (B) 3 3

15、 3 2 ,則三角形為 （ ） * 6.若 α是三角形的一個(gè)內(nèi)角， 且 sinα+cosα= 3 (A) 鈍角三角形 (B) 銳角三角形 (C)直角三角形 (D) 等腰三角形 二 .填空題 7.已知 sinθ－ cosθ= 1 ; ,則 sin3θ－ cos3θ=

16、 2 8.已知 tanα=2, 則 2sin2α－3sinαcosα－ 2cos2α= ; 9.化簡(jiǎn) 1 cos 1 cos ; 1 cos 1 (α為第四象限角） = cos * 10.已知 cos (α+ 4 )= 1 ,0< α< ,則 sin( α+ )= . 3 2 4 三 .解答題

17、 11.若 sinx= m 3 ,cosx= 4 2m ,x∈ ( ,π),求 tanx m 5 m 5 2 sin2 x sin x cosx 12.化簡(jiǎn)： tan2 . sin x cosx x 1 13.求證： tan2θ－ sin2θ=tan2θsin2θ. * 14.已知 :sin α=m(|m| ≤ 1),求 c

18、osα和 tanα的值 . 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分 一 .選擇題 1.已知 sin( π+α)= 4 ,且 α是第四象限角， 則 cos(α－ 2π)的值是 （ ） 5 (A) － 3 3 3 4 5 (B) (C) (D) 5 5 5

19、 2.若 cos100 =k,則 tan ( -80 )的值為 （ ） (A) － 1 k2 (B) 1 k2 (C) 1 k 2 (D) － 1 k 2 k k k k 3.在 △ ABC 中，若最大角的正弦值是 2 ，則 △ABC 必是 （ ） 2 (A) 等邊三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 銳角三角形 4.已知角 α終邊上有一點(diǎn) P(3a,4a)（ a≠

20、0），則 sin(450 -α)的值是 （ ） (A) － 4 (B) － 3 3 4 5 5 (C) (D) 5 5 5.設(shè) A，B， C 是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒等成立的是 （ ） (A)cos( A+B)=cosC (B)sin( A+B)=sinC (C)tan( A+B)=tanC A B C (D)sin =sin 2 2 * 6.下列三角函數(shù)：① s

21、in(nπ+ 4 π) ② cos(2nπ+ ) ③ sin(2nπ+ ) ④ cos[(2n+1)π- ] 3 6 3 6 ⑤ sin[(2 n+1) π- ]( n∈Z) 其中函數(shù)值與 sin 的值相同的是 （ ） 3 3 (A) ①② (B) ①③④ (C) ②③⑤ (D) ①③⑤ 二 .填空題 tan( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 )

22、 . 7. tan( 210 ) sin( 690 ) = 8.sin2( － x)+sin 2( +x)= . 3 6 9.化簡(jiǎn) 1 2sin10 cos10 . = cos10 1 cos2 170 * 10.已知 f(x)=asin( πx+α)+ bcos(πx+β

23、)，其中 α、β、 a、 b 均為非零常數(shù)，且列命題： f(2006) = 15 ，則 f(2007) = . 16 三 .解答題 tan( ) sin2 ( ) cos(2 ) 11.化簡(jiǎn) cos3 ( 2 . ) tan( 2 ) 2cos3 sin2 (2 ) cos( ) 3 )的值 . 12. 設(shè) f( θ)= 2cos2 ( ) cos(2 ) , 求 f( 2 3

24、 1 13.已知 cosα= ,cos(α+β)=1 求 cos(2α+β)的值 . * 14.是否存在角  α、β，α∈ (-  ,  )，β∈ (0,π)，使等式 

25、 sin(3π-α)=  2 cos(  -β),  3 cos (-α)= 2 2  2 - 2 cos(π+β)同時(shí)成立？若存在，求出  α、 β的值 ;若不存在，請(qǐng)說明理由  . 1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 班級(jí) 

26、姓名  學(xué)號(hào)  得分 一、選擇題 1.下列說法只不正確的是  (  ) (A) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R ，值域是 [-1， 1]； (B) 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) x=2kπ( k∈ Z) 時(shí)，取得最大值 1； (C) 余弦函數(shù)在 [ 2kπ+ , 2kπ+ 3 ] ( k∈ Z) 上都是減函數(shù)； 2 2 (D) 余弦函數(shù)在 [ 2kπ- π,2kπ] ( k∈ Z) 上都是減函數(shù) 2.函數(shù) f( x)=sin x-|sinx|的值域?yàn)? ( ) (A) {0}

27、 (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0] 3.若 a=sin460,b=cos460,c=cos360，則 a、b、c 的大小關(guān)系是 ( ) (A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a 13 π- x），下面說法中正確的是 ( ) 4. 對(duì)于函數(shù) y=sin( 2 (A) 函數(shù)是周期為 π的奇函數(shù) (B) 函數(shù)是周期為 π的偶函數(shù) (C) 函數(shù)是周期為 2π的奇函數(shù) (D) 函數(shù)是周期為 2π的偶函數(shù) 5.函

28、數(shù) y=2cosx(0 ≤x≤2π)的圖象和直線 y=2 圍成一個(gè)封閉的平面圖形， 則這個(gè)封閉圖形的面 積是 ( ) (A) 4 (B)8 (C)2 π (D)4 π * 6.為了使函數(shù) y= sinω（x ω>0）在區(qū)間 [0,1] 是至少出現(xiàn) 50 次最大值，則的最小值是( ) (A)98 π (B) 197 π (C) 199 π (D) 100 π 2 2 二 . 填空題 7.函數(shù)值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小順序是 .

29、 8.函數(shù) y=cos(sinx)的奇偶性是 . 9. 函數(shù) f(x)=lg(2sin x+1)+ 2cos x 1 的定義域是 ; * 10.關(guān)于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的最小值是 . 三 . 解答題 1 11.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù) y= sinx+2, x∈ [0,2 π]的簡(jiǎn)圖 . 2 12.已知函數(shù) y= f(x)的定義域是 [0, 1 ] ，求函數(shù) y=f(sin 2x) 的定義域 . 4

30、 13. 已知函數(shù) f(x) =sin(2x+φ)為奇函數(shù)，求 φ的值 . * 14.已知 y=a－ bcos3x 的最大值為 3 ，最小值為 1 ，求實(shí)數(shù) a 與 b 的值 . 2 2 1.4.2 正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分 一、選擇題 1.函數(shù) y=tan (2x+ ) 的周期是 ( )

31、 6 (A) π (B)2 π (C) (D) 2 4 2.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,則 a、b、c 的大小關(guān)系是 ( ) (A) a

32、=cosx (C) y=tan 1 (D) y=－ tanx x 2 x 的定義域是 ( ) 4.函數(shù) y=lgtan 2 (A){ x|kπ

33、內(nèi)是單調(diào)減函數(shù) ,則 ω的取值范圍是 ( ) 2 2 (A)0< ω≤1 (B) -1 ≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤-1 * 6.如果 α、β∈ ( ,π)且 tanαβ (C) α+β> 3 (D) α+β< 3 2 2 二 .填空題 7.函數(shù) y=2tan( - x ,周

34、期是 ; )的定義域是 3 2 8.函數(shù) y=tan2x-2tanx+3 的最小值是 ; x + )的遞增區(qū)間是 ; 9.函數(shù) y=tan( 2 3 * 10.下列關(guān)于函數(shù) y=tan2x 的敘述：①直線 y=a(a∈ R)與曲線相鄰兩支交于 A、 B 兩點(diǎn) ,則線 段 AB 長(zhǎng)為 π；②直線 x=kπ+ ,(k∈ Z)都是曲線的對(duì)稱軸 ;③曲線的對(duì)稱中心是 k

35、,0),(k∈ Z), ( 2 4 正確的命題序號(hào)為 . 三 . 解答題 11.不通過求值，比較下列各式的大小 （ 1） tan(- )與 tan(- 3 7 )與 tan ( ) ) (2)tan( 5 7 8 16 tan x 1 12.求函數(shù) y= 的值域 . tan x 1 x 13.求下列函數(shù)

36、 y tan( ) 的周期和單調(diào)區(qū)間 2 3 * 14.已知 α、 β∈ ( 5 3 ,π),且 tan(π+α)

37、上的所有的點(diǎn) ( ) 3 (A) 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 (B) 向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 3 3 (C) 向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 (D) 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 3 3 2.函數(shù) y=5sin(2x+θ)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 θ= ( ) (A) 2 kπ+ (k∈ Z) (B) 2 kπ+

38、 π(k∈ Z) (C) kπ+ (k∈ Z) (D) kπ+ π(k∈ Z) 6 2 y 3. 函數(shù) y=2sin( ωx+φ)，|φ|< 的圖象如圖所示，則 2 ( ) 2 11 10 10 1 ,φ= ,φ= - 12 (A) ω= 6 (B) ω= o

39、 11 11 6 x x -2 (C) ω= 2,φ= (D) ω= 2,φ= - 6 6 4.函數(shù) y=cosx 的圖象向左平移 個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的 1 ，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 3 3 2 倍，所得的函數(shù)圖象解析式為

40、 ( ) 1 x+ ) (B) y=3cos(2x+ ) (C) y=3cos(2x+ 2 1 1 x+ ) (A) y=3cos( ) (D) y= cos( 2 3 3 3 3 2 6 5.已知函數(shù) y=Asin( ωx+φ)( A>0, ω>0)在同一周期內(nèi) ,當(dāng) x= 7 時(shí)， ,ymin =-2. 時(shí) ,ymax=2; 當(dāng) x= 12 12 那么函數(shù)的解析式為

41、 ( ) (A) y=2sin(2 x+ ) x - ) (C) y=2sin(2 x+ ) (D) y=2sin(2 x- ) (B) y=2sin( 3 2 6 6 3 * 6.把函數(shù) f(x)的圖象沿著直線 x+y=0 的方向向右下方平移 2 2 個(gè)單位 ,得到函數(shù) y=sin3x 的 圖象，則 ( ) (A) f(x)=sin(3 x+6)+2 (B) f(x)=sin(3 x-6)-2 (C) f( x

42、)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3 x-2)-2 二 . 填空題 7.函數(shù) y=3sin(2x-5)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 ; 2 x+ 4 ) 的最小正周期是 8.函數(shù) y=cos( 3 ; 9.函數(shù)  y=2sin(2x+  )(x∈ [- π,0］ )的單調(diào)遞減區(qū)間是  ; 6 *

43、 10.函數(shù)  y=sin2x 的圖象向右平移  φ(φ>0) 個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線  x=  對(duì)稱，則 6 φ的最小值是 三 . 解答題  . 11.寫出函數(shù)  y=4sin2 x (x∈ R) 的圖像可以由函數(shù)  y=cosx 通過怎樣的變換而得到  .(至少寫出兩 個(gè)順序不同的變換  ) 12.已知函數(shù) log0.5 (2sinx-1), (1) 寫出它的值域 . (2) 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

44、. (3) 判斷它是否為周期函數(shù) ?如果它是一個(gè)周期函數(shù) ,寫出它的最小正周期 . 13.已知函數(shù)  y=2sin(  k  x+5) 周期不大于  1，求正整數(shù) 

45、k 的最小值  . 3 * 14. 已知 N(2, 2 )是函數(shù) y=Asin( ωx+φ)(A>0,ω>0) 的圖象的最高點(diǎn)， N 到相鄰最低點(diǎn)的圖 象曲線與 x 軸交于 A、 B，其中 B 點(diǎn)的坐標(biāo) (6,0), 求此函數(shù)的解析表達(dá)式 . 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 得分 一、選擇題 1.已知 A ,B

46、,C 是△ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 , 且 sinA>sinB>sin C,則 ( ) (A) A>B>C (B) A (D) B+C > 2 2 2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn) A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，則 |AB|的值是 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 1 2 2 2 3. 02 年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小 正方形拼

47、成的一個(gè)大正方形 ,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的 面積為 1,小正方形的面積是 1 ,則 sin2θ-cos2θ的值是 () 25 (A) 1 (B) 24 (C) 7 (D) - 7 25 25 25 A 4.D 、 C、 B 三點(diǎn)在地面同一直線上 ,DC =a,從 C、 D 分別是 α、 β（α>β） ,則 A 點(diǎn)離地面的高度等于 (A) a tan tan (B) a tan tan (C) a tan tan tan 1 tan tan t

48、antan  兩點(diǎn)測(cè)得 A 點(diǎn)的仰角 ( ) (D) a β α 1 tan tan C D B 5.甲、乙兩人從直徑為 2r 的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針方向沿池做圓周運(yùn)動(dòng) , 已知甲速是乙速的兩倍 ,乙繞池一周為止 ,若以 θ表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù) , l 表示甲、 乙兩人的直線距離，則 l=f(θ)的圖象大致是 ( ) l l l l 2r 2r 2r 2r o 2 π θ o π 2π θ o 2π 4π θ

49、 o π 2π θ A B C -2r D 6.電流強(qiáng)度 I (安培 )隨時(shí)間 t(秒 )變化的函數(shù) I=Asin(ωt+φ)的圖象如圖 I 所示，則當(dāng) t= 7 秒時(shí)的電流強(qiáng)度 ( ) 10 120 4 300 (A)0 (B)10 (C)-10 (D)5 o 1 x t

50、 二 .填空題 300 -10 7.三角形的內(nèi)角 x 滿足 2cos2x+1=0 則角 x= ; 8. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是 5，則這個(gè)扇形中心角的度數(shù)是 ; 9. 設(shè) y=f(t)是某港口水的深度 y(米 )關(guān)于時(shí)間 t( 小時(shí) )的函數(shù)，其中 0≤t≤ 24下.表是該港口某 一天從 0 時(shí)至 24 時(shí)記錄的時(shí)間 t 與水深 y 的關(guān)系： t 0 3 6

51、 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù) y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù) y=k+Asin(ωt+φ)的圖象 .則一個(gè)能 近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是 . 10.直徑為轉(zhuǎn)，則經(jīng)過  10cm 的輪子有一長(zhǎng)為 6cm 的弦， P 是該弦的中點(diǎn)， 輪子以 5 秒鐘后點(diǎn) P 經(jīng)過的弧長(zhǎng)是 .  5 弧度 /秒的角速度旋 三 .解答題

52、 11.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)： 該商品的出廠 價(jià)格是在 6 元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的 ,已知 3 月份出廠價(jià)格最高為 8 元 ,7 月份出 廠價(jià)格最低為 4 元 ;而該商品在商店的銷售價(jià)格是在 8 元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng) 的 .并已知 5 月份銷售價(jià)最高為 10 元 .9 月份銷售價(jià)最低為 6 元 .假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商 品 m 件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由 . 12.一個(gè)大風(fēng)車的半徑為 8 米， 12 分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的

53、最低點(diǎn) 8m 離地面 2 米，求風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)離地面距離 h(米) 與時(shí)間 t(分鐘 )之間的函數(shù)關(guān)系式 . P h 2m 13.一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題： （ 1）證明棒長(zhǎng) L ( θ)= 9 6 ； 1.2m 5sin 5cos θ （ 2）當(dāng) θ∈ (0, )時(shí) ,作出上述函數(shù)的圖象（可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)） ； 2 （ 3）由 (2)中的圖象求 L (θ)的最小值； 1.8m （ 4）解釋 (3)中所求得的 L 是能夠通過這個(gè)直角走廊的鐵棒的長(zhǎng)度的最大值 .