高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題五 立體幾何 第2講 空間中的平行與垂直課件 文

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1、第2講空間中的平行與垂直專題五立體幾何 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類突破2 高考押題精練3 高考真題體驗(yàn)1.(2016課標(biāo)全國甲)，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果m n，m ，n ，那么 .如果m ，n ，那么m n.如果 ，m，那么m .如果m n， ，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的編號)解析當(dāng)m n，m ，n 時，兩個平面的位置關(guān)系不確定，故錯誤，經(jīng)判斷知均正確，故正確答案為. 解析 2.(2016江蘇)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D A1F，A1C1

2、 A1B1.求證：(1)直線DE平面A1C1F；證明由已知，DE為ABC的中位線， DE AC，又由三棱柱的性質(zhì)可得AC A1C1， DE A1C1，且DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F， DE平面A 1C1F.解析答案 (2)平面B1DE平面A1C1F.證明在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面A1B1C1， AA1 A1C1，又 A1B1 A1C1，且A1B1 AA1A1， A1C1平面ABB1A1， B1D平面ABB1A1， A1C1 B1D，又 A1F B1D，且A1F A1C1A1， B 1D平面A1C1F，又 B1D平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F.解析答案

3、考情考向分析 返回 1.以填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進(jìn)行考查，難度中等. 熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定熱點(diǎn)分類突破空間線面位置關(guān)系判斷的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來解決問題；(2)必要時可以借助空間幾何模型，如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系，并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷. 例1(1)已知l是直線，、是兩個不同的平面，下列命題中的真命題是_.(填所有真命

4、題的序號) 若l ，l ，則 ；若 ，l ，則l ；若l ， ，則l ；若l ，l ，則 .解析若l ，l ，則l可平行兩平面的交線，所以為假命題；若 ，l ，則l可平行兩平面的交線，所以為假命題；若l ， ，則l可在平面內(nèi)，所以為假命題；若l ，l ，則l必平行平面內(nèi)一直線m，所以m ，因而 為真命題. 解析 (2)關(guān)于空間兩條直線a、b和平面，給出以下四個命題，其中正確的是_.若a b，b，則a ；若a ，b，則a b；若a ，b ，則a b；若a ，b ，則a b.解析線面平行的判定定理中的條件要求a，故錯；對于線面平行，這條直線與面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以平行，也可以異面，故錯；平行于同

5、一個平面的兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面都有可能，故錯；垂直于同一個平面的兩條直線是平行的，故正確. 思維升華 解析 思維升華解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中. 跟蹤演練1設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若m n，m ，則n ；若m ，m ，則 ；若m n，m ，則n ；若m ，m ，則 .其中真命題的個數(shù)為_.2 答案解析 解析因?yàn)椤叭绻麅蓷l

6、平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面”，所以正確；當(dāng)m平行于兩個相交平面，的交線l時，也有m ，m ，所以錯誤；若m n，m ，則n 或n，所以錯誤；平面，與直線m的關(guān)系如圖所示，必有 ，故正確. 熱點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化，即通過判定、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.面面平行的判定 例2如圖，已知PA O所在的平面，AB是 O的直徑，AB2，點(diǎn)C是 O上一點(diǎn)，且ACBC， PCA45，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段PA上(除點(diǎn)P外)的一個動點(diǎn).(1)求證：BC平面GEF；證明點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)

7、，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)， EF CB. EF平面GEF，點(diǎn)G不與點(diǎn)P重合，CB平面GEF， BC平面GEF. 解析答案 (2)求證：BC GE；證明 PA O所在的平面，BC O所在的平面， BC PA.又 AB是 O的直徑， BC AC. PA ACA，AC面PAC，PA面PAC， BC平面PAC. GE平面PAC， BC GE. 解析答案 (3)求三棱錐BPAC的體積.解在RtABC中，AB2，ACBC， PA平面ABC，AC平面ABC， PA AC. 解析答案思維升華 思維升華垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同

8、時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì)；勾股定理；線面垂直的性質(zhì)：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l ，al a. 跟蹤演練2如圖，在四棱錐PABCD中，AD BC，且BC2AD，AD CD，PB CD，點(diǎn)E在棱PD上，且PE2ED.(1)求證：平面PCD平面PBC；證明因?yàn)锳D CD，AD BC，所以CD BC，又PB CD，PB BCB，PB平面PBC，BC平面PBC，所以CD平面PBC，又CD平面PC

9、D，所以平面PCD平面PBC. 解析答案 (2)求證：PB平面AEC.證明連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OE.因?yàn)锳D BC，所以ADOCBO，所以DO OBAD BC1 2，又PE2ED，所以O(shè)E PB，又OE平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC. 解析答案 熱點(diǎn)三平面圖形的折疊問題平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后，原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化、有的沒有發(fā)生變化，這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.一般地，在翻折后還在一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化，解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變，去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值，這是化解翻

10、折問題的主要方法. 證明點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CE的中點(diǎn)， BD EF.菱形ABCD的對角線互相垂直， BD AC. EF AC. EF AO，EF PO， AO平面POA，PO平面POA，AO POO， EF平面POA， BD平面POA，又PA平面POA， BD PA.(1)求證：BD PA； 解析答案 (2)求四棱錐PBFED的體積.解設(shè)AO BDH.連結(jié)BO， DAB60，ABD為等邊三角形，在PBO中，BO2PO210PB2， PO BO. PO EF，EF BOO，EF平面BFED，BO平面BFED， PO平面BFED， 解析答案思維升華 思維升華(1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系

11、是解題的突破口；(2)存在探索性問題可先假設(shè)存在，然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾或肯定結(jié)論. 跟蹤演練3如圖(1)，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如圖(2)折疊，折痕EF DC.其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MF CF.(1)證明：CF平面MDF； 解析答案 證明因?yàn)镻D平面ABCD，AD平面ABCD，所以PD AD.又因?yàn)锳BCD是矩形，CD AD，PD與CD交于點(diǎn)D，所以AD平面PCD.又CF平面PCD，所以AD CF，即MD CF.又MF CF，MD MFM，所以CF平面MDF. (2)求三棱錐MC

12、DE的體積. 返回解析答案 解因?yàn)镻D DC，BC2，CD1， PCD60， 解析答案 返回 押題依據(jù) 高考押題精練1.不重合的兩條直線m，n分別在不重合的兩個平面，內(nèi)，給出以下四個命題，其中正確的是_.m nm m n m m n 押題依據(jù)空間兩條直線、兩個平面之間的平行與垂直的判定是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考命題的熱點(diǎn).此類題常與命題的真假性、充分條件和必要條件等知識相交匯，意在考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力. 解析 解析構(gòu)造長方體，如圖所示.因?yàn)锳1C1 AA1，A1C1平面AA1C1C，AA1平面AA1B1B，但A1C1與平面AA1B1B不垂直，平面AA1C1C與平面AA1B1

13、B不垂直.所以，都是假命題.CC1 AA1，但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行，所以為假命題.“若兩平面平行，則一個平面內(nèi)任何一條直線必平行于另一個平面”是真命題. 押題依據(jù) 2.如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，AD DC，AB DC.(1)求證：D1C AC1；(2)問在棱CD上是否存在點(diǎn)E，使D1E平面A1BD.若存在，確定點(diǎn)E位置；若不存在，請說明理由.押題依據(jù)空間直線和平面的平行、垂直關(guān)系是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考解答題的熱點(diǎn)，結(jié)合探索性問題考查考生的空間想象能力、推理論證能力，是命題的常見形式. 返回解析答案 (1)證明在直四

14、棱柱ABCDA1B1C1D1中，連結(jié)C1D， DCDD1，四邊形DCC1D1是正方形， DC1 D1C.又AD DC，AD DD1，DC DD1D， AD平面DCC1D1，又D1C平面DCC1D1， AD D1C. AD平面ADC 1，DC1平面ADC1，且AD DC1D， D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1， D1C AC1.解析答案 (2)解假設(shè)存在點(diǎn)E，使D1E平面A1BD.連結(jié)AD1，AE，D1E，設(shè)AD1 A1DM，BD AEN，連結(jié)MN，平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，可使MN D1E，又M是AD1的中點(diǎn)，則N是AE的中點(diǎn).又易知ABNEDN， ABDE.即E是DC的中點(diǎn).綜上所述，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時，可使D 1E平面A1BD.返回