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（譯文）
選擇固定參數(shù)研究齒輪牙側(cè)面的設(shè)計規(guī)則
摘要：科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展對齒輪傳動有了更高的要求，影響齒輪的動態(tài)性能的關(guān)鍵因素是齒輪牙的側(cè)面嚙合形式。為了提高齒輪的傳動性能，一種新的被稱著為LogiX的齒輪在19世紀發(fā)明出來。然而，對于這種特殊的齒輪還有很多理論和實踐上的未知問題等待解決。
本文進一步研究這種新型齒輪的設(shè)計準(zhǔn)則并運用數(shù)學(xué)推理的方法對齒輪牙側(cè)面進行了分析。通過對齒輪牙側(cè)面嚙合形式的影響參數(shù)的討論，說明了這種LogiX齒輪的參數(shù)選擇的合理性，發(fā)展和加強了LogiX齒輪的理論體系。這種對參數(shù)等的研究最終是為了能夠發(fā)明出現(xiàn)代耐久的傳動產(chǎn)品。
關(guān)鍵詞：基本參數(shù) 設(shè)計原理 LogiX齒輪 詳細概括 齒輪牙的側(cè)面
1．介紹
為了提高齒輪的傳動性能和滿足一些特殊的要求，一種新的齒輪應(yīng)運而生；他被命名為“LogiX”為增加一些優(yōu)異的性能和漸開線齒輪
另外擁有以上兩種類型齒輪的優(yōu)點的新型齒輪還有一些別的特殊的優(yōu)點.在這種新的齒輪牙，連續(xù)的凸面聯(lián)絡(luò)被執(zhí)行從它的齒根高對它的補充,那里被確定的安全相對彎曲有很多點。這里這種點被叫著零位點（N-P）許多的出現(xiàn)在（N-Ps）點在LogiX 齒輪期間的濾網(wǎng)過程可能導(dǎo)致一個滑動系數(shù), 并且濾網(wǎng)傳輸表現(xiàn)成為相應(yīng)地幾乎滾動的摩擦。因而這種新型的齒輪有許多好處，譬如更高的傳動強度、壽命長而且比標(biāo)準(zhǔn)斷開線齒輪有更大的傳輸比率。實驗性結(jié)果表示, 給一定數(shù)量的（N-Ps） 在二個捕捉的LogiX 齒輪之間, 3倍的傳動疲勞強度和2.5倍的抗彎疲勞強度遠遠比那些標(biāo)準(zhǔn)斷開線齒輪承受能力大。而且, 最小的牙數(shù)可達到3個這是那些標(biāo)準(zhǔn)斷開線齒輪沒法比的。
這種被認為新型的LogiX 齒輪還有很多未被解決的問題。計算機數(shù)字控制(CNC) 技術(shù)的發(fā)展必然被用來研究更高效率的方法來發(fā)展這種新型齒輪。因此進一步提高研究這種齒輪的寬度和實際應(yīng)用的加速度顯的很重要。本文有信心在這個新時代里把齒輪濾網(wǎng)理論和應(yīng)用取得歷史性的突破。
2．齒牙側(cè)面的設(shè)計原則
根據(jù)齒輪濾網(wǎng)和制造業(yè)理論, 為了簡化問題分析, 從齒輪的基本的機架開始入手來研究。讓我們首先從討論LogiX 齒輪的基本機架開始。圖1 顯示LogiX 機架的設(shè)計原則的劃分和斷開線曲線。在圖一中P.L代表 LogiX 機架的節(jié)線。選擇點是為了形成角α0。P.L O1N1.兩個徑向的交叉點O1n0 和O1N1，節(jié)線P.L和N1，n0。使得延長到使得兩個基圓的切線相交到，和幅線相交于兩個圓的交點和節(jié)線P.L交點，兩個圓的交點和節(jié)線P.L交點。使得公切線和基圓相交和，在有關(guān)齒側(cè)面點m0和m1方面曲率半徑應(yīng)該是: ，在節(jié)線上相交于中心。
不同倍數(shù)的回旋包括LogiX 外形應(yīng)該被安排為一個適當(dāng)?shù)捻樞?。下個漸開彎曲線m1m2的壓力角度應(yīng)該比前段m0m1的有所增加。中心曲度在極端點m1 、m2, 等應(yīng)該是在節(jié)線上, 并且基本的圈子壓力半徑的作用變化應(yīng)該是從G1 到G2 。形成的條件為前曲線和后曲線的半徑曲度必須是在和點m1相等的對半徑曲度在點m1 之后同時半徑曲度在點m2處 必須是與半徑曲度相等的在點m2 之后。圖2 顯示漸開線曲線的準(zhǔn)確連接的過程。根據(jù)上述討論,整體外牙形成。
圖1：LogiX 機架外形牙的設(shè)計原則 圖2.漸開線曲線的準(zhǔn)確連接
3．LogiX的 側(cè)牙數(shù)學(xué)模塊
3.1 基本的LogiX 機架的數(shù)學(xué)模塊
根據(jù)上述設(shè)計原則, 每個精確曲線外形的曲率中心應(yīng)該在機架節(jié)線上找出, 和每點在相對曲度連接的價值不同，在漸開線曲線上的應(yīng)該是零點。外形牙的設(shè)計是關(guān)于節(jié)線對稱的,齒根高凹面和凸面是互補的。因而作為LogiX外形牙的整體, 它可以被確切的劃分成為四份, 如圖3所示 。座標(biāo)設(shè)定如圖4中所示, 節(jié)線P.L在座標(biāo)起點O 與交點m0之間和形成最初的漸開線曲線。
根據(jù)圖4中的座標(biāo)設(shè)定, 形成最初的漸開線曲線m0m1 如圖5所示。
圖3. LogiX 機架外形牙 圖4. 座標(biāo)設(shè)定
圖5. 最初的漸開線曲線m0m1的形成過程 圖6：LogiX齒輪嚙合和基圓
現(xiàn)在，，和參數(shù)量，，和作為已知條件。在曲線和漸開線的交點是，或者。因此曲率半徑和壓力角在漸開線的交點處的關(guān)系如下：
（1）
（2）
根據(jù)幾何關(guān)系我們可以得出以下結(jié)論：
（3）
根據(jù)式1，2和3和有關(guān)LogiX齒的形成材料，根據(jù)曲率半徑的形成規(guī)則可得到如下關(guān)系：。當(dāng)且，可得出特殊關(guān)系式如下：
（4）
顯然，在任一齒牙側(cè)面的k 點處壓力角的關(guān)系如下：
（5）
當(dāng)是關(guān)系式5可變?yōu)槿缦拢?
（6）
根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可得到No.2的關(guān)系式：
（No2） （7）
顯然根據(jù)幾何關(guān)系可得別的式子如下：
（No1） （8）
（No3） （9）
（No4） （10）
3.2 LogiX齒輪的數(shù)學(xué)模塊
配合角，和PXY如圖6所示，在LogiX齒輪架和LogiX齒輪間的精確的嚙合關(guān)系。這里被定位在齒輪架上是齒輪側(cè)面和節(jié)線的交點被定位在齒輪的嚙合處是齒輪的中心。PXY是完全的中空角，P點是齒輪的切線和基圓的交點。
為了和理論建立起一致的關(guān)系。假如上面的例子中LogiX齒輪牙的側(cè)面從 改動到OXY同時再改變到，一種新型的齒輪模型的關(guān)系就產(chǎn)生如下：
（11）
在這里理想的正角，只在LogiX齒輪模型的第一象限中給出。
4自身固有參數(shù)和它們選擇的原因?qū)ogiX齒輪的影響
除標(biāo)準(zhǔn)漸開線的基本參數(shù)外, LogiX齒牙側(cè)面有自己固有的基本參數(shù)，譬如起始壓力角度、相對壓力角度δ,起始基圓半徑 G0,等等。這些參數(shù)的選擇對LogiX齒牙側(cè)面漸開線的影響非常大,它的結(jié)構(gòu)形式會直接影響力齒輪的傳動能力。因此基本參數(shù)的選擇非常重要。
4.1起始壓力角的選擇和影響
考慮到要設(shè)計較高傳動性能的齒輪,起始壓力角為0度。但是最后的計算結(jié)果表示 LogiX 齒牙側(cè)面加工工具的角度和起始的壓力角度是相等的。這樣起始壓力角度不能對準(zhǔn)零位。比較相對于兩倍圓周-弧的齒輪，我們可以推出的起始壓力角越小,齒輪越大越容易產(chǎn)生根切。因此起始壓力角應(yīng)該不僅僅是零,但也不能太小，同時，從例 3,4 和5,可以看出對LogiX齒牙方面的影響可以用圖7來直接描述。顯然地，起始壓力角度數(shù)的增加會引起 LogiX 齒架的曲率的增大。如果選擇一個較大的齒架，而起始壓力角太小的話。它的齒頂會變的很窄或產(chǎn)生根切現(xiàn)象。因此 LogiX 齒牙側(cè)面選較大時，應(yīng)該選一個較小的起始壓力角,當(dāng)LogiX 齒牙側(cè)面選較小時，選一個較大的起始壓力角。
通常,實踐計算經(jīng)驗告訴我們，起始壓力角 取2度到12度，而且LogiX齒輪模型越大，起始壓力角越小。
4.2起始基圓半徑 G0的選擇和影響
根據(jù)公式在LogiX 齒輪牙的側(cè)面的不同位置有兩個參數(shù)影響基圓半徑 Gi：在牙齒描繪的不同位置的 LogiX 齒輪: 一個是G0 另一個是起始壓力角。圖8所示的是當(dāng)給定參數(shù)α0和δ時G0對LogiX齒側(cè)面的影響。顯然地,如果G0增加，新型齒輪牙的側(cè)面曲率將變得越來越小。顯而易見，它會隨著G0的減小而逐漸增大。因此新型齒架的參數(shù)大時G0也應(yīng)選大的，同時當(dāng)齒架的參數(shù)小時G0也選小。
4.3壓力角δ的選擇和影響
在圖 9中顯示參數(shù)δ的變化對齒牙的影響。根據(jù) LogiX齒牙的形成過程，參數(shù)δ越小在LogiX齒輪的兩齒之間形成的N-Ps越大。根據(jù)2.1中的描述相對壓力角在N-P mk中的關(guān)系如下：
如式5和12,選擇比較大的參數(shù)δ相應(yīng)的參數(shù)也比較大，選擇適當(dāng)?shù)钠鹗級毫呛妥畲髩毫?，壓力角越小N-Ps越多，相反地,比較小的參數(shù)δ，N-Ps的數(shù)字較大。當(dāng)δ取0.0006度時，零點的數(shù)字將超過 46,000 。在這情形,選擇一個齒輪模數(shù)m =100, 兩個N-Ps點之間會變的很小。也就是說，在整個 LogiX齒輪 的運動過程中，兩個嚙合齒輪間在很短的時間內(nèi)會參數(shù)打滑和滾動。N-Ps數(shù)目越多在兩齒輪間越長相反傳動時間越短。因此它的磨損減少了使用壽命就增長了。但是, 考慮到承載能力的限制，速度的改變、角度的因素等等當(dāng)切割這種類型的齒輪時必須用CNC機床刀具，相關(guān)壓力角的選擇非常小，一般必須滿足度。
圖7：α0對LogiX齒輪側(cè)面的影響 圖8 ：G0對LogiX齒輪側(cè)面的影響
圖9 ：δ對LogiX齒輪側(cè)面的影響
4.4 選擇合理參數(shù)舉例
基于上述對LogiX齒輪固有參數(shù)選擇的分析規(guī)則，對于不同的零件模型，當(dāng)它的相對壓力角為0.05度時，起始壓力角和基圓半徑合理的計算結(jié)果如下表1所作的參考。事實上, 實際的選擇應(yīng)該根據(jù)具體切斷情況和特殊需求而定。
5 結(jié)論
下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出的結(jié)論：
1. 通過進一步的深入研究可推出LogiX齒輪的二維嚙合傳動規(guī)律。
2. 討論研究了齒輪自身基本參數(shù)譬如起始壓力角，起始基圓半徑和相對壓力角以及參數(shù)的選擇，對LogiX 齒輪牙側(cè)和性能的影響。
3. 通過對LogiX 齒輪理論系統(tǒng)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進一步研究建立了現(xiàn)代 CNC 技術(shù)。LogiX 齒牙的特性：它不如常規(guī)漸開線齒輪應(yīng)用廣但是它是一種承載能力大，體積小，壽命長的產(chǎn)品。
6 命名法
起始壓力角度
交點 mi 處的壓力角
壓力角度參數(shù)
在交點 s 1 處的 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑
在交點 mi處的 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑
在交點 m1處的 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑
起始基圓半徑
齒輪牙側(cè)面上點mi初基圓的半徑
LogiX齒輪嚙合轉(zhuǎn)動時和基架LogiX的夾角
r2 LogiX 齒輪嚙合時的基圓和基架LogiX的半徑
m 齒輪的模型
z 齒數(shù)
s 齒厚，這里， i 是任意數(shù)
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