華師版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)試題乘法公式與因式分解

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1、 乘法公式與因式分解 姓名____________ 一. 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式(平方差公式):(a+b)(a－b)= 二. 兩數(shù)和或差的平方公式(完全平方公式): ──完全平方公式 三. 因式分解: 一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式的積→因式分解 要注意的問題：（1）因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是整式； （3）因式分解的結(jié)果必是一個(gè)積；（4）因式分解與整式乘法正好相反。 四. 公因式 一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都含有的相同的因式，稱之為公因式 五. 提公因式法及應(yīng)用公式法 例1：下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并寫出

2、能用平方差計(jì)算的計(jì)算結(jié)果． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（1）．（3）．（4）．（5）可以用平方差公式計(jì)算，（2）．（6）不能用平方差公式計(jì)算． （1）= （3）= （4）= （5）= 評(píng)析：根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只有當(dāng)這兩個(gè)多項(xiàng)式分成兩部分之后它們的一部分完全相同，而另一部分是互為相反數(shù)，才能夠運(yùn)用平方差公式計(jì)算．并且在計(jì)算結(jié)果中，完全相同的部分的符號(hào)為正，互為相反數(shù)的部分的符號(hào)為負(fù)． 成果檢測： 1．兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的 2．=

3、 3．（ ）= 4． 5． 6．乘積等于的式子是（ ） A． B． C． D． 探究成果應(yīng)用： 7．（ ） = 8．（ ） = 9．若，，則= 10．利用平方差公式計(jì)算： 11．下列各式，計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D． 12．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是的是（ ） A． B． C． D． 13．計(jì)算的結(jié)

4、果是（ ） A． B． C． D． 14．下列各題中，能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A． B． C． D． 15．計(jì)算 （1） （2） 16．化簡求值 ，其中，． 17．解不等式：＞ 18．計(jì)算：… 19. 13．如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（ ） A．4 B．2 C．-2 D．2 14．已知a+=3，則a2+的值是（ ） A．1 B．7 C．9

5、D．11 15．若a-b=2，a-c=1，則（2a-b-c）2+（c-a）2的值為（ ） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y││2y-5x│的結(jié)果是（ ） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，則（a+1）2=_________． 三、綜合訓(xùn)練 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

6、 19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 2．兩數(shù)和的平方 探究．發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)：兩數(shù)和的平方及兩數(shù)差的平方的計(jì)算公式,即：完全平方公式 研究過程注意問題： 1．公式中的字母具有一般性，它可以表示一個(gè)數(shù)．一個(gè)字母．也可以表示一個(gè)式子，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用公式計(jì)算． 2．公式可以推廣． 3．掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是運(yùn)用公式的前提條件 公式左邊是兩數(shù)和（或差）的平方；右邊是二次三項(xiàng)式，是左邊兩數(shù)的平方和，加上（或減去）左邊兩數(shù)積的2倍． 4．由于沒有掌握好完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，在計(jì)算是容易漏掉公式右邊的“”，錯(cuò)誤用進(jìn)行計(jì)算

7、． 教你一招！ 例1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 解： 評(píng)析：能運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的多項(xiàng)式乘法，無非以上四種情況．在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，結(jié)果的符號(hào)要注意運(yùn)用以下規(guī)律來確定：①當(dāng)所給二項(xiàng)式的符號(hào)相同時(shí)，則結(jié)果里的三項(xiàng)符號(hào)都是正的；②當(dāng)所給二項(xiàng)式的符號(hào)相反時(shí)，則結(jié)果中“”項(xiàng)的符號(hào)是負(fù)的． 成果檢測： 1．兩數(shù)和的平方，等于 2．= 3．兩數(shù)差

8、的平方，等于 4．= 5． 6． 探究成果應(yīng)用： 7．（ + ） = 8． = 9．， 10． =（ ） 11．計(jì)算等于（ ） A． B． C． D． 12．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為的是（

9、 ） A． B． C． D． 13．要使等式成立，代數(shù)式應(yīng)是（ ） A． B． C． D． 14．下列等式能夠成立的是（ ） A． B． C． D． 15．計(jì)算 （1） （2） 16．解方程： 17．，，求（1）的值；（2）的值． 18．9.810.2=________; 19．a(chǎn)2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________． 14．4

10、 因式分解 探究．發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)： 概念：因式分解；公因式 方法： 提公因式法；公式法； 研究過程注意問題： 1．因式分解與整式乘法的區(qū)別： 因式分解是多項(xiàng)式的一種恒等變形，它是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的乘積的形式，它與整式乘法正好是相反的變形． 2．確定公因式的方法是：系數(shù)——取多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母——取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪． 因式分解． 3．掌握因式分解的一般步驟： ①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； ②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來分解； ③分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止 教你一

11、招！ 例1：把下列各式因式分解 （1） （2） 解： 評(píng)析：在分解因式時(shí)，一定先要認(rèn)真觀察，不要盲目下筆．通過觀察發(fā)現(xiàn)（1）題的多項(xiàng)式含有公因式，因此先提取公因式，余下的因式又可以利用公式法繼續(xù)分解；而（2）題的多項(xiàng)式，成果檢測： 1．因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為 的乘積，這就是因式分解． 2．公因式：一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都 的因式，就叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式． 3．在多項(xiàng)式中，它的各項(xiàng)都含有相同的因式 ，可以把公因式 提出來，將多項(xiàng)式寫成因式 與 的乘

12、積形式，這種因式分解的方法叫 4．利用乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法叫 探究成果應(yīng)用： 6．（ ） 7．若是一個(gè)完全平方式，則= 8．因式分解：= 9．若 是一個(gè)完全平方式，則 10．下列各式中從左到右的變形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 11．分解因式結(jié)果為的多項(xiàng)式是（ ） A． B． C．

13、 D． 12．下列代數(shù)式中是完全平方式的是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A． ①③ B．②④． C．③④ D． ①⑤ 13．．下列因式分解正確的是（ ） A． B． C． D． 14．把下列各式因式分解． （1） （2） （3） （4） 15．已知，，求的值． 我要占領(lǐng)知識(shí)至高點(diǎn)！ 16．已知，．的值． 17．若與互為相反數(shù)，把多項(xiàng)式分解因式． 單元測試題 （45分鐘，100分） 一．填空題 1．若

14、，，則= 2．= 3．= 4．計(jì)算：的結(jié)果是 5．若，則 ，= ， 6．若多項(xiàng)式恰好是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則 7．若，則 8． （ ） = 二．選擇題 9．下列計(jì)算正確的是（ ） A． B． C． D． 10．化簡的結(jié)果是（ ） A． B． C． D．

15、 11．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（ ） A． B． C． D． 12．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若中間一個(gè)是，則它們的積是（ ） A． B． C． D． 13．下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果為的是（ 　） A． 　　　 B． C． D． 14．若的積中不含有的一次項(xiàng)，則的值是（　　　?。? A． B． C． D． 或 15．要使式子成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上（ ） A． B． C． D． 16．下列多項(xiàng)式中，① ② ③ ④，可以進(jìn)行因式分解的

16、個(gè)數(shù)有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 17．若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（ ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 18．若多項(xiàng)式x2-5x+m可分解為（x-3）（x-2），則m的值為（ ） A．-14 B．-6 C．6 D．4 19．（1）分解因式：x3-4x=_______；（2）因式分解：ax2y+axy2=________． 3、請寫出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能提取公因式，再運(yùn)用公式來分解，你編寫的三項(xiàng)式是 ． 分解的結(jié)果是

17、 ． 三．計(jì)算 17． 18． 四．把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 19． 20． 五．解答題 21．先化簡，在求值 ：，其中 22．已知：，，求的值． 23．已知：△ABC的三邊長分別為．．，且．．滿足等式，試說明該三角形是等邊三角形． 1．3a4b2與-12a3b5的公因式是_________． 2．把下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 （1）9x2-6xy+3x； （2）-10x2y-5xy2+15xy； （3）a（m-n）-b（n-m）． 3．因式分

18、解： （1）16-m2； （2）（a+b）2-1； （3）a2-6a+9； （4）x2+2xy+2y2． 4．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A．（x+2）（x-2）=x2-4 B．x2-2x+1=x（x-2）+1 C．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b） D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b） 5．因式分解： （1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x4-18x2y2+81y4； （3）a4-16；

19、 （4）4m2-3n（4m-3n）． 6．因式分解： （1）（x+y）2-14（x+y）+49； （2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）． 10．（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）； （3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）2． 11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）； 7．如果x2+kx+64是一個(gè)整式的平方，那么k的值是（ ） A．8 B．-8

20、 C．8或-8 D．16或-16 10．因式分解x2+2xy+y2-4的結(jié)果是（ ） A．（x+y+2）（x+y-2） B．（x+y+4）（x+y-1） C．（x+y-4）（x+y+1） D．不能分解 11．下列各式計(jì)算正確的是（ ） A．（a-b）2=a2-b2 B．（x+3）2=x2+3x+9 C．-a（3a2-1）=-3a2-a D．（2x-y）（-y-2x）=4x2-y2 14．下列各因式分解正確的是（ ） A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy） B．3a

21、2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．a(chǎn)4-b4=（a-b）4 D．a(chǎn)2b+5ab-b2=b（a2+5a） 15．若a+=2，則a2+的值是（ ） A．2 B．4 C．0 D．-4 18．若x+y=4，xy=3，則x2+y2=_________；（x-4）（y-4）=________． 22．如圖1在邊長為a的正方形中，挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一個(gè)矩形，如圖2，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，可以驗(yàn)證一個(gè)等式，則這個(gè)等式是________． （1）（2）

22、23．寫一個(gè)二項(xiàng)式，使它可以先提公因式，再運(yùn)用公式來分解，你寫的二項(xiàng)式是_________，因式分解的結(jié)果是________． ．（6分）把下列各式進(jìn)行因式分解． （1）mn（m-n）-m（n-m）2． （2）2m3-32m； （3）a2（x-y）+b2（y-x）． 1．（05年江西省中考）下列運(yùn)算正確的是（ ） A．a(chǎn)6a3=a18 B．（-a）6（-a）3=-a9 C．a(chǎn)6a3=a2 D．（-a）6（-a）3=a9 2．化簡a（a+1）-a（1-a）的結(jié)果是（ ） A．2a B．2a2 C．0

23、 D．2a2-2a 3．如果（x+a）（x+b）的積中不含x的一次項(xiàng)，那么a，b一定是（ ） A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．a(chǎn)=0或b=0 D．a(chǎn)b=0 4．（05年濟(jì)南市中考課改卷）利用因式分解簡便計(jì)算5799+4499-99正確的是（ ） A．99（57+44）=99101=9999； B．99（57+44-1）=99100=9900 C．99（57+44+1）=99102=10098；D．99（57+44-99）=992=198 5．如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（ ）

24、 A．p=5，q=6 B．p=1，q=-6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=-6 6．（05年成都市中考．課改卷）把多項(xiàng)式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ） A．m+1 B．2m C．2 D．m+2 8．下面的計(jì)算結(jié)果為3x2+13x-10的是（ ） A．（3x+2）（x+5） B．（3x-2）（x-5） C．（3x-2）（x+5） D．（x-2）（3x+5） 9．已知m2+n2-6m+10n+34=0，則m+n的值是（ ）

25、 A．-2 B．2 C．8 D．-8 10．因式分解x2+2xy+y2-4的結(jié)果是（ ） A．（x+y+2）（x+y-2） B．（x+y+4）（x+y-1） C．（x+y-4）（x+y+1） D．不能分解 11．下列各式計(jì)算正確的是（ ） A．（a-b）2=a2-b2 B．（x+3）2=x2+3x+9 C．-a（3a2-1）=-3a2-a D．（2x-y）（-y-2x）=4x2-y2 12．若規(guī)定一種運(yùn)算：a※b=ab+a-b，其中a、b為常數(shù)，則a※b+（b-a）※b等于（

26、 ） A．a(chǎn)2-b B．b2-b C．b2 D．b2-a 13．一根細(xì)長的繩子，沿中間對(duì)折，再沿對(duì)折后的中間對(duì)折，這樣連續(xù)沿中間對(duì)折5次，用剪刀沿5次對(duì)折后的中間將繩子全部剪斷，此時(shí)細(xì)繩被剪成（ ） A．17段 B．32段 C．33段 D．34段 14．下列各因式分解正確的是（ ） A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xy） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．a(chǎn)4-b4=（a-b）4 D．a(chǎn)2b+5ab-b2=b（a2+5a）

27、二、填空題（每小題3分，共24分） 16．（2xy2）2x2y=________． 17．若5x-3y-2=0，則105x103y=_______． 18．若x+y=4，xy=3，則x2+y2=_________；（x-4）（y-4）=________． 19．因式分解： （1）（05年武漢市中考課改卷）x3-4x=________； （2）（05年長沙市中考課改卷）ax2y+axy2=________． 20．計(jì)算：20052-19942006=________． 21．化簡：（x+y）（x-y）-2（4-y2+x2）=_______．

28、 三、解答題（共46分） 24．（6分）計(jì)算： （1）（-xy+y2-x2）（-6xy2）；（2）（x-3）（x+3）-（x+1）（x+3）； （3）[-2xy（3x2y3）2-（x3y2）3+x2y2（x2y）4][（-x）（x2y2）2]． 26．（10分）化簡求值． （1）y（x+y）+（x+y（x-y）-x2，其中x=-2，y=； （2）（x+y）2-2x（x+y），其中x=3，y=2． 27．（8分）學(xué)校有一邊長為a的正方形草坪，現(xiàn)將其各邊增加b，擴(kuò)大草坪面積，有的同學(xué)說：“擴(kuò)建后比擴(kuò)建前面積增大b2”，你認(rèn)為正確嗎？如正確，請說明理由；若不正確，請你計(jì)算出擴(kuò)建后比擴(kuò)建前草坪面積增大多少？（寫出過程）