初中數(shù)學《整式乘除與因式分解》2020年廣東惠州市八年級上冊期末總復習專題練習訓練1(答案)

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1、天雨軒教育 2020廣東惠州市八年級上冊期末數(shù)學專題訓練 《整式乘除與因式分解》 參考答案與試題解析 一．選擇題（共13小題） 1．下列運算中，正確的是（　?。? A．3x2+2x3＝5x5 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．3a6a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別計算得出答案． 【解答】解：A、3x2+2x3，無法計算，故此選項錯誤； B、a?a2＝a3，正確； C、3a6a3＝3a3，故此選項錯誤； D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運

2、算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵． 2．已知am＝2，an＝3，則a3m+2n的值是（　?。? A．6 B．24 C．36 D．72 【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則計算得出答案． 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴a3m+2n＝（am）3（an）2 ＝2332 ＝72． 故選：D． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵． 3．下列計算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（3a）2＝6a2 D． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

3、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘分別進行計算即可． 【解答】解：A、a2?a3＝a5，故原題計算正確； B、（a3）2＝a6，故原題計算錯誤； C、（3a）2＝9a2，故原題計算錯誤； D、a2a8＝故原題計算錯誤； 故選：A． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方、積的乘方，關鍵是熟練掌握各計算法則． 4．下列式子是因式分解的是（　　） A．a(chǎn)（a﹣b﹣1）＝a2+ab﹣a B．a(chǎn)2﹣a﹣3＝a（a﹣1）﹣3 C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）

4、 D．2x+1＝x（2+） 【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷． 【解答】解：A、a（a﹣b﹣1）＝a2+ab﹣a是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤； B、a2﹣a﹣3＝a（a﹣1）﹣3結(jié)果不是積的形式，不是因式分解，故選項錯誤； C、﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確； D、2x+1＝x（2+），右邊不是整式，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式． 5．下列計算正

5、確的是（　　） A．x2?x3＝x5 B．x2+x3＝2x5 C．2x﹣3x＝﹣1 D．（2x）3＝2x3 【分析】分別利用冪的乘方運算法則，以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘法運算法則判斷得出答案． 【解答】解：A、x2?x3＝x5，正確； B、x2+x3，無法計算，故此選項錯誤； C、2x﹣3x＝﹣x，故此選項錯誤； D、（2x）3＝8x3，故此選項錯誤． 故選：A． 【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵． 6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。? A．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） B．a(chǎn)（x

6、+y+1）＝ax+ay+a C．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2 D．a(chǎn)2c﹣a2b+1＝a2（c﹣b）+1 【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可． 【解答】解：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式， 即等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積， A、4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），符合因式分解的定義，故本選項正確； B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤； C、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤； D、等式的右邊不是整式的

7、積的形式，故本選項錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了對因式分解的定義的理解和運用，注意：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式，即①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③等式的左、右兩邊相等，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目． 7．下列運算中正確的是（　?。? A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)6a2＝a3 D．a(chǎn)5+a5＝2a10 【分析】利用同底數(shù)冪的除法與乘方，冪的乘方與積的乘方及合并同類項的法則求解即可． 【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本選項錯誤； B、a2?a3＝a5，故本選項正確； C、a6a2＝a4，故本選

8、項錯誤； D、a5+a5＝2a5，故本選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法與乘方，冪的乘方與積的乘方及合并同類項，解題的關鍵是熟記同底數(shù)冪的除法與乘方，冪的乘方與積的乘方及合并同類項的法則． 8．（）﹣1的計算結(jié)果為（　?。? A． B．﹣2 C．2 D．﹣ 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）可得答案． 【解答】解：原式＝21＝2． 故選：C． 【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)． 9．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　） A．3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5 B．（x+1）（

9、x﹣1）＝x2﹣1 C．4x2+4x＝4x（x+1） D．6x7＝3x2?2x5 【分析】根據(jù)把多項式寫出幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤； C、4x2+4x＝4x（x+1），是因式分解，故本選項正確； D、6x7＝3x2?2x5，不是因式分解，故本選項錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查了因式分解的意義，熟記因式分解的定義是解題的關鍵． 10．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（　?。? A．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）

10、+4 B．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay C．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） 【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的，利用排除法求解． 【解答】解：A、右邊不是積的形式，錯誤； B、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤； C、右邊不是積的形式，錯誤； D、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），符合因式分解的定義，正確． 故選：D． 【點評】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷． 11．下列計算中，正確的是（　?。? A．2x+3y＝5xy B．x?x4＝x4 C．

11、x8x2＝x4 D．（x2y）3＝x6y3 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、應為x?x4＝x1+4＝x5，故本選項錯誤； C、應為x8x2＝x8﹣2＝x6，故本選項錯誤； D、（x2y）3＝x6y3，正確． 故選：D． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯． 12．下列各式中從左到右的變形是因式分解的是（　?。? A．（

12、a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 C．x2+1＝（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)2b+ab2＝ab（a+b） 【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可． 【解答】解：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式， 即等式的左邊是一個多項式，等式的右邊是幾個整式的積， A、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤； B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤； C、等式的左、右兩邊不相等，故本選項錯誤； D、a2b+ab2＝ab（a+b），

13、符合因式分解的定義，故本選項正確； 故選：D． 【點評】本題考查了對因式分解的定義的理解和運用，注意：因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式，即①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③等式的左、右兩邊相等，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目． 13．下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2+a2＝2a2 D．a(chǎn)3a＝a3 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；加法的看是不是同類項，是同類項的只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；對各選項分析判斷

14、后利用排除法求解． 【解答】解：A、應為a2?a3＝a5，故本選項錯誤； B、應為（a2）3＝a6，故本選項錯誤； C、a2+a2＝2a2，正確； D、應為a3a＝a2，故本選項錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵． 二．填空題（共11小題） 14．分解因式：2ax2﹣8a＝　2a（x+2）（x﹣2）?。? 【分析】首先提公因式2a，再利用平方差進行二次分解即可． 【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）． 故答案為：2a（x+2）（x﹣2）． 【點評】此題主要考查了提公因

15、式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解． 15．多項式（mx+8）（2﹣3x）展開后不含x項，則m＝　12?。? 【分析】乘積含x項包括兩部分，①mx2，②8（﹣3x），再由展開后不含x的一次項可得出關于m的方程，解出即可． 【解答】解：（mx+8）（2﹣3x） ＝2mx﹣3mx2+16﹣24x ＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16， ∵多項式（mx+8）（2﹣3x）展開后不含x項， ∴2m﹣24＝0， 解得：m＝12， 故答案為：12． 【點評】此題考查了多項式乘多項式的知識，屬于

16、基礎題，注意觀察哪些項相乘所得的結(jié)果含一次項，難度一般． 16．分解因式：3x2﹣6x+3＝　3（x﹣1）2?。? 【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：3x2﹣6x+3， ＝3（x2﹣2x+1）， ＝3（x﹣1）2． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 17．計算：＝　6x?。? 【分析】原式約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式＝6x． 故答案為：6x． 【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關

17、鍵． 18．分解因式：5a2﹣10ab+5b2＝　5（a﹣b）2?。? 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝5（a2﹣2ab+b2）＝5（a﹣b）2， 故答案為：5（a﹣b）2 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 19．我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖所示）就是一例． 這個三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和．事實上，這個三角形給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第

18、三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)等等．根據(jù)上面的規(guī)律，（a+b）4的展開式中各項系數(shù)最大的數(shù)為　6　；式子75+574（﹣5）+1073（﹣5）2+1072（﹣5）3+57（﹣5）4+（﹣5）5的值為　32　． 【分析】根據(jù)三角形的構(gòu)造法則，確定出（a+b）4的展開式中各項系數(shù)最大的數(shù)；原式變形后，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）4的展開式中各項系數(shù)分別為1，4，6，4，1，即最大的數(shù)為6； 75+574（﹣5）+

19、1073（﹣5）2+1072（﹣5）3+57（﹣5）4+（﹣5）5＝（7﹣5）5＝32． 故答案為：6；32． 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 20．計算4x2y?（﹣x）＝　﹣x3y?。? 【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可． 【解答】解：4x2y?（﹣x）＝﹣x3y． 故答案為：﹣x3y． 【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 21．分解因式（2a+b）2﹣b2＝　4a（a+b）?。? 【分析】原式利用平方差公式分解即可

20、． 【解答】解：原式＝（2a+b+b）（2a+b﹣b）＝4a（a+b）． 故答案為：4a（a+b） 【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵． 22．計算：（6a2﹣2a）2a＝　3a﹣1　． 【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可． 【解答】解：（6a2﹣2a）2a＝ ＝6a22a﹣2a2a ＝3a﹣1． 故答案為3a﹣1． 【點評】本題考查了多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．由法則可知，多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式．多項式除以單項式的結(jié)果仍是一個多項式．

21、 23．計算：﹣2a2b4ab＝　﹣a?。? 【分析】根據(jù)整式的除法法則：單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式計算即可． 【解答】解：原式＝﹣a． 故答案為：＝﹣a． 【點評】本題考查了整式的除法法則，解題時牢記法則是關鍵，此題基礎性較強，易于掌握． 24．分解因式：25x2﹣1＝?。?x+1）（5x﹣1）　． 【分析】符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：25x2﹣1 ＝（5x）2﹣12 ＝（5x+1）（5x﹣1）． 故答案為：（5x+1）（5x﹣1）． 【點

22、評】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反是解題的關鍵． 三．解答題（共12小題） 25．在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解． 【分析】本題考查整式的加法運算，要先去括號，然后合并同類項，最后進行因式分解．本題答案不唯一． 【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）； 方法二：（y2+2xy）+x2＝（x+y）2； 方法三：（x2+2xy）﹣（y2+2xy）＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）； 方法四：（y2+2xy）﹣（x2+2

23、xy）＝y(tǒng)2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）． 【點評】本題考查了整式的加減，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，因式分解時先考慮提取公因式，沒有公因式的再考慮運用完全平方公式或平方差公式進行因式分解． 26．已知a+b＝0，求代數(shù)式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值． 【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：當a+b＝0時， 原式＝a2+4ab﹣a2+4b2 ＝4ab+4b2 ＝4b（a+b） ＝0 【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型． 27．已知x2﹣x＝5，求（2x+1）2﹣x（5+2x）+

24、（2+x）（2﹣x）的值． 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：原式＝4x2+4x+1﹣5x﹣2x2+4﹣x2＝x2﹣x+5， 當x2﹣x＝5時，原式＝5+5＝10． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 28．計算（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x+2）（x﹣3） 【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可． 【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣x2+2x﹣1+x2﹣x﹣6 ＝4x2+x﹣8． 【點評】本題考查了整式的混合

25、運算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵． 29．先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x﹣2y），其中x＝，y＝3． 【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2+2xy＝﹣y2+2xy， 當x＝，y＝3時，原式＝﹣9+2＝﹣7． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 30．分解因式：9a2b+6ab2+b3． 【分析】先提取公因式b，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解． 【解答】解：9a2b+6ab2+b

26、3， ＝b（9a2+6ab+b2）， ＝b（3a+b）2． 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 31．分解因式：am2﹣2amn+an2． 【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解． 【解答】解：am2﹣2amn+an2， ＝a（m2﹣2mn+n2）， ＝a（m﹣n）2． 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底． 32．分解因式：a3b﹣ab3． 【分析】首先對原式提取公因式a

27、b，然后再運用平方差公式進行分解因式即可． 【解答】解：原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）． 【點評】本題主要考查公因式的概念，平方差公式的應用，關鍵在于熟練的提取公因式后，正確的運用平方差公式． 33．分解因式：3x3﹣12x2y+12xy2． 【分析】提公因式3x，再用完全平方公式因式分解． 【解答】解：3x3﹣12x2y+12xy2 ＝3x（x2﹣4xy+4y2） ＝3x（x﹣2y）2． 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底． 34．計算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x﹣3）2． 【分

28、析】根據(jù)平方差公式及完全平方公式展開再合并同類項即可． 【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣（4x2﹣6x+9） ＝4x2﹣1﹣4x2+6x﹣9 ＝6x﹣10． 【點評】此題考查的知識點是平方差公式及完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵． 35．分解因式：3m3+6m2n+3mn2． 【分析】先提取公因式3m，再根據(jù)完全平方和公式進行二次分解．完全平方和公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2． 【解答】解：3m3+6m2n+3mn2 ＝3m（m2+2mn+n2）﹣﹣（提取公因式3m） ＝3m（m+n）2．﹣﹣（完全平方公式） 【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式的綜合運

29、用，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底． 36．已知x2+3x﹣1＝0，求（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）2﹣x（x﹣5）的值． 【分析】本題應先將原式去括號、合并同類項，將原式化為含x2+3x﹣1＝0進行整理，再代入方程即可． 【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）2﹣x（x﹣5）＝x2﹣4+x2﹣2x+1﹣x2+5x＝x2+3x﹣3； ∵x2+3x﹣1＝0， ∴x2+3x＝1， ∴原式＝1﹣3＝﹣2； 【點評】本題考查了整式的化簡求值；解題的關鍵是用整體代換的思想進行解答． 聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布 日期：2019/11/12 11:11:24；用戶：金雨教育；郵箱：309593466@；學號：335385 第13頁（共13頁）