教育教學論文 小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法實例

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1、教育教學論文 小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法實例 　 小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的實例 　[關(guān)鍵詞]：數(shù)學思想；數(shù)學方法；滲透；實例； 　[摘 要]：數(shù)學思想和數(shù)學方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學方法的實踐性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學思想往往要靠一定的數(shù)學方法；而人們選擇數(shù)學方法，又要以一定的數(shù)學思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，那么，要想學好數(shù)學、用好數(shù)學，就要深入到數(shù)學的“靈魂深處”。通過不斷地學習，深刻認識什么是數(shù)學思想方法，

2、小學教材中具體的數(shù)學思想方法有哪些，結(jié)合實例從自己的實際教學中，談一談滲透數(shù)學思想方法的一些想法、看法和做法。 　一、數(shù)學思想方法的含義。 　數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通?；旆Q為“數(shù)學思想方法”。常見的數(shù)學四大思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。 　數(shù)學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數(shù)學方法是微觀的，它是解決數(shù)學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數(shù)學內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法

3、很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以 小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和方法看成一個整體概念，即小學數(shù)學思想方法。 　二、小學數(shù)學教材中數(shù)學思想方法有哪些？ 　1、對應思想方法； 　對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應的 直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應。 　2、假設(shè)思想方法； 　假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方

4、法。假設(shè)思想是一種有意義的 想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。 　3、優(yōu)化思想方法； 　優(yōu)化思想是數(shù)學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。在教學“打電話”這個綜合應用，就是結(jié)合學生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。 　4、符號化思想方法； 　用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學中各種 數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的 字母表示數(shù)，以符號的濃縮形

5、式表達大量的信息。如定律、公式等。 　5、類比思想方法； 　類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。 　6、轉(zhuǎn)化思想方法； 　轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲乙=甲1/乙。 　7、分類思想方法； 　分類思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的

6、分類及其分類的標準。如 自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構(gòu)。 　8、集合思想方法； 　集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學問題或非純數(shù)學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。 　9、數(shù)形結(jié)合思想方法； 　數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的

7、 數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的 數(shù)量關(guān)系表示。在 解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。 　10、統(tǒng)計思想方法； 　小學數(shù)學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求 平均數(shù)應用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。 　11、極限思想方法； 　事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”、“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。 　12、代換思想方

8、法； 　它方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 　13、可逆思想方法； 　它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。 　14、化歸 思維方法； 　把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學知識聯(lián)系緊密，新知

9、識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新 知會用 化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 　15、變中抓不變的思想方法； 　在紛繁復雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？ 　16、 數(shù)學模型思想方法； 　所謂 數(shù)學模型思想是指對于 現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的 生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題模型的一種思

10、想方法。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學問題乃數(shù)學的最高境界，也是學生高數(shù)學素養(yǎng)所追求的目標。 　17、整體思想方法； 　對數(shù)學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。 　三、滲透數(shù)學思想方法的實例。 　教學內(nèi)容《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）五年級下冊第132—133頁《打電話》。 　教材分析“打電話”這個綜合應用就是結(jié)合學生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)

11、系以及優(yōu)化思想在生活中的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生表達能力和思維能力。 　學情分析在四年級上冊的“數(shù)學廣角”中教材安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學習，通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題中的運用。 　教學目標 　知識目標： 　1.讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用； 　2.通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律； 　3.培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力和歸納推理的思維能力。 　能力目標： 　1.通

12、過創(chuàng)設(shè)情境，引起學生注意力集中； 　2.過渡語不僅銜接各教學環(huán)節(jié)，還能培養(yǎng)學生良好的注意力轉(zhuǎn)移能力； 　3.知識的擴展，訓練學生的記憶力； 　4.對學生進行提問，培養(yǎng)口語表達能力。 　情感目標: 進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用。 　教學重點進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用。 　教學難點通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。 　教學準備多媒體課件，作業(yè)單。 　教學過程 ?。ㄒ唬?chuàng)設(shè)情境，導入新課 　1.師：今天，施老師給同學們帶來了一則喜訊，我校舞蹈隊在２０１１年全國“小荷風采”舞蹈比賽中榮獲金獎，但施老師剛剛收到一則消息，我們

13、一起來看一下。 　視頻播放：在廣東省，從被蚊蟲叮咬的人身上發(fā)現(xiàn)一種新的病毒。 　2. 是啊，時間就是生命啊！由于疫情出現(xiàn)在暑假期間，我校舞蹈隊15名隊員，又剛從出現(xiàn)疫情的地區(qū)比賽回來，學校要求盡快到醫(yī)院檢查?。?！ 　如果用打電話的方式，每分鐘通知1個人，請幫老師設(shè)計一個打電話的方案。 ?。ǘ⒆灾魈剿?，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 　1. 多媒體課件出示：一個一個通知。引導學生認識到一個一個地通知太慢了。 　2.提出問題：有沒有更快的方法？ 　出示活動要求： ?。ǎ保?我們用圓片代替老師，三角形代替學生，動手擺一擺； 　（２）.注意分工協(xié)作，一人負責擺放，一人負責記錄，選定發(fā)言的代表，動腦筋

14、設(shè)計打電話方案。 　3.匯報活動情況。 　學生匯報自己想到的方式，教師出示意圖，并簡要說明。學生想到的方式可能有： ?。?）平均分成3組通知，5，5，5。 　所用時間：7分鐘。 ?。?）分3組通知，6，5，4。 　所用時間：6分鐘。思考：是不是分的組越多用的時間越少？ ?。?）分4組通知，4，4，4，3。 　所用時間：6分鐘。 　（4）平均分成5組通知，3，3，3，3，3。 　所用時間：7分鐘。 ?。?）分5組通知，5，4，3，2，1。 　所用時間：5分鐘。 　師小結(jié)。 　4.師：分組是一種比較好的方法，幫老師節(jié)省了很多時間，但還有沒有更快的方法嗎？怎樣保證時間最少

15、呢？ 　小組討論，交流。 　引導學生發(fā)現(xiàn)：只有每個接到通知的隊員都繼續(xù)通知后面的隊員，直到全部通知到為止，這樣每個接到通知的隊員都不空閑才是最快的方案。 　5.引導學生用示意圖把最優(yōu)的方案（一個隊員接到通知馬上通知其他人）表示出來。 　6.解答問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 　引導學生觀察：通過這個示意圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 　學生觀察、思考、討論、交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 ?。ㄗ寣W生發(fā)現(xiàn)每增加一分鐘，到第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是前（n－1）分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)的2倍） 　師小結(jié)。 　解決問題：多長時間就能通知到全體隊員呢？ ?。S著時間的增加，所有接到通知的隊員數(shù)分

16、別為1，3，7，15，31……因此要通知完15個隊員，只需要4分鐘） 　7.設(shè)計好打電話的順序。 ?。ㄈ㈧柟绦轮?，拓展運用 　1. 填空。 ?。?）3分鐘后所有接到通知的隊員和老師有（ ）人，所有接到通知的隊員有（ ）人。 　（2）5分鐘后所有接到通知的隊員和老師有（ ）人，所有接到通知的隊員有（ ）人。 ?。?）要通知51名隊員至少需要（ ）分鐘。提問：你是怎么想的？ 　學生獨立完成，指名匯報，集體訂正。 　2.這種病毒，一分鐘后可分裂為2個，兩分鐘后可分裂為4個，三分鐘后可分裂為8個， …… 照這樣下去，五分鐘后可分裂為幾個？（32個） 　3.

17、簡介國際象棋米粒的故事。 　備選題：如果一張紙的厚度為0.05毫米，連續(xù)對折30次后，你覺得會有多厚呢？ 　（約53687米） 　(四)、整理新知，全課總結(jié) 　師：通過今天的學習你有什么收獲？ 　板書設(shè)計： 打電話 　學生活動成果展示 　學生活動成果展示 　學生活動成果展示 　學生活動成果展示 　學生活動成果展示 　學生活動成果展示 　在四年級上冊的“數(shù)學廣角”中教材安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學習，通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題中的運用。“打電話”這個綜合應用就是結(jié)合學

18、生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生歸納推理的思維能力。 　當然，本節(jié)課我重點想通過小組活動，學生動手操作自主來探索打電話的方式，接著引導學生發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案，再引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律?；谖业慕虒W內(nèi)容，打電話分組通知的方案有很多種，課前我想到的學生可能想到的分組通知的方案有5種，但在實際教學中，學生只想到一種方案，教師的引

19、導做的還不夠好，應給學生更多思考的空間，讓學生發(fā)現(xiàn)出更多分組通知的方案；在引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律方面，為了完成教學進度，沒有給學生更多交流、發(fā)言的機會，更多的是老師再講，老師在總結(jié)，學生的主動性沒有很好的體現(xiàn)。 　總的一節(jié)課下來，還是留給我很多思考的問題：如何將自己教學的每一環(huán)節(jié)走踏實？如何來有效地引導學生進行自主探索？如何來應對實際教學中出現(xiàn)的問題？如何提高自身的教學掌控能力等等，還值得我去思考，去繼續(xù)不斷的改進，學習。 　參考文獻： 　[1]王永春.小學數(shù)學思想方法的梳理.[DB/OL]. 北京：人教網(wǎng)，x-05-07. 　[2]邵漢民.百度文庫教育專區(qū)小學教育數(shù)學五年級數(shù)學. [DB/OL]. x-03-09.