07第七章 控制測量

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1、第七章 控制測量 重點難點提示:本章的重點是:控制測量的作用、布網(wǎng)原則、形式和等級;導線布設形式,選點原則,坐標正算與坐標反算,導線坐標計算;小三角布網(wǎng)形式,選點原則,單三角鎖近似平差與邊長計算,前方交會,測邊交會,三四等水準測量實施要點,三角高程測量原理與方法;全站儀的使用。難點是:外業(yè)控制點的選擇,坐標方位角的計算和推算,三角測量的近似平差計算,跨河水準測量,全站儀的檢測和應用。 §7-1 概述 控制測量的作用是限制測量誤差的傳播和積累,保證必要的測量精度,使分區(qū)的測圖能拼接成整體,整體設計的工程建筑物能分區(qū)施工放樣??刂茰y量貫穿在工程建設的各階段:在工程勘測的測圖階段,需要進行控制

2、測量;在工程施工階段,要進行施工控制測量;在工程竣工后的營運階段,為建筑物變形觀測而需要進行的專用控制測量。 控制測量分為平面控制測量和高程控制測量,平面控制測量確定控制點的平面位置(X、Y),高程控制測量確定控制點的高程(H)。 平面控制網(wǎng)常規(guī)的布設方法有三角網(wǎng)、三邊網(wǎng)和導線網(wǎng)。三角網(wǎng)是測定三角形的所有內(nèi)角以及少量邊,通過計算確定控制點的平面位置。三邊網(wǎng)則是測定三角形的所有邊長,各內(nèi)角是通過計算求得。導線網(wǎng)是把控制點連成折線多邊形,測定各邊長和相鄰邊夾角,計算它們的相對平面位置。 在全國范圍內(nèi)布設的平面控制網(wǎng),稱為國家平面控制網(wǎng)。國家平面控制網(wǎng)采用逐級控制、分級布設的原則,分一、二、三

3、、四等。主要由三角測量法布設,在西部困難地區(qū)采用導線測量法。 一等三角鎖沿經(jīng)線和緯線布設成縱橫交叉的三角鎖系,鎖長200~250公里,構成許多鎖環(huán)。一等三角鎖內(nèi)由近于等邊的三角形組成,邊長為20~30公里。二等三角測量如圖7.1有兩種布網(wǎng)形式,一種是由縱橫交叉的兩條二等基本鎖將一等鎖環(huán)劃分成4個大致相等的部分,這4個空白部分用二等補充網(wǎng)填充,稱縱橫鎖系布網(wǎng)方案。另一種是在一等鎖環(huán)內(nèi)布設全面二等三角網(wǎng),稱全面布網(wǎng)方案。二等基本鎖的邊長為20~25公里,二等網(wǎng)的平均邊長為13公里。一等鎖的兩端和二等網(wǎng)的中間,都要測定起算邊長、天文經(jīng)緯度和方位角。所以國家一、二等網(wǎng)合稱為天文大地網(wǎng)。我國天文大地網(wǎng)于

4、1951年開始布設,1961年基本完成,1975年修補測工作全部結束,全網(wǎng)約有5萬個大地點。 在城市地區(qū)為滿足大比例尺測圖和城市建設施工的需要,布設城市平面控制網(wǎng)。城市平面控制網(wǎng)在國家控制網(wǎng)的控制下布設,按城市范圍大小布設不同等級的平面控制網(wǎng),分為二、三、四等三角網(wǎng),一、二級及圖根小三角網(wǎng)或三、四等,一、二、三級和圖根導線網(wǎng)。城市三角測量和導線測量的主要技術要求如表7.1、表7.2所示。 圖7.1 國家一、二等三角網(wǎng) 表7.1 城市三角測量的主要技術要求 等 級 平均邊長/km 測角中誤差/″ 起始邊相對中誤差 最弱邊邊長相對中誤差 測回數(shù) 三角形最大閉合差/″

5、 DJ1 DJ2 DJ6 二等 9 ±1 1/300000 1/120000 12 — — ±3.5 三等 5 ±1.8 首級1/200000 1/80000 6 9 — ±7 四等 2 ±2.5 首級1/200000 1/45000 4 6 — ±9 一級小三角 1 ±5 1/40000 1/20000 — 2 6 ±15 二級小三角 0.5 ±10 1/20000 1/10000 — 1 2 ±30 圖根 最大視距的1.7倍 ±20 1/10000 ±60 注:① 當最

6、大測圖比例尺為1:1000時,一二級小三角邊長可適當放長,但最長不大于表中規(guī)定的2倍。 ② 圖根小三角方位角閉合差為±,n位測站數(shù) 表7.2 城市導線測量的主要技術要求 等 級 導線長度/km 平均邊長/km 測角中誤差/″ 測距中誤差(mm) 測回數(shù) 方位角閉合差/″ 導線全長 相對閉合差 DJ1 DJ2 DJ6 三等 15 3 ±1.5 ±18 8 12 — ± 1/60 000 四等 10 1.6 ±2.5 ±18 4 6 — ± 1/40 000 一級 3.6 0.3 ±5 ±15 — 2 4

7、 ± 1/14 000 二級 2.4 0.2 ±8 ±15 — 1 3 ± 1/10 000 三級 1.5 0.12 ±12 ±15 — 1 2 ± 1/6 000 圖根 ≤1.0M ±30 ± 1/2000 注:① n為測站數(shù),M位測圖比例尺分母。 ② 圖根測角中誤差為±30″,首級控制為±30″,方位角閉合差一般為±,首級控制為±。 在小于10?km2的范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng),稱為小區(qū)域控制網(wǎng)。在這個范圍內(nèi),水準面可視為水平面,不需要將測量成果歸算到高斯平面上,而是采用直角坐標,直接在平面上計算坐標。在建立小區(qū)域平面

8、控制網(wǎng)時,應盡量與已建立的國家或城市控制網(wǎng)連測,將國家或城市高級控制點的坐標作為小區(qū)域控制網(wǎng)的起算和校核數(shù)據(jù)。如果測區(qū)內(nèi)或測區(qū)周圍無高級控制點,或者是不便于聯(lián)測時,也可建立獨立平面控制網(wǎng)。 表7.3 GPS相對定位的精度指標 測量分級 常量誤差a0 /mm 比例誤差系數(shù)b0 /mm/km 相鄰點距離/km A B C D E ≤5 ≤8 ≤10 ≤10 ≤10 ≤0.1 ≤1 ≤5 ≤10 ≤20 100~2 000 15~250 5~40 2~15 1~10 20世紀80年代末,衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)(GPS)開始在我國用于建立平面控制網(wǎng),

9、目前已成為建立平面控制網(wǎng)的主要方法。應用GPS衛(wèi)星定位技術建立的控制網(wǎng)稱為GPS控制網(wǎng),根據(jù)我國1992年頒布的GPS測量規(guī)范要求,GPS相對定位的精度,劃分為A、B、C、D、E五級,如表7.3所列的標準。我國國家A級和B級GPS大地控制網(wǎng)分別由30個點和800個點構成。它們均勻地分布在中國大陸,平均邊長相應為650 km和150 km。它不僅在精度方面比已往的全國性大地控制網(wǎng)大體提高了兩個量級,而且其3維坐標體系是建立在有嚴格動態(tài)定義的先進的國際公認的ITRF框架之內(nèi)。這一高精度3維空間大地坐標系的建成將為我國21世紀前10年的經(jīng)濟和社會持續(xù)發(fā)展提供基礎測繪保障。 高程控制測量就是在測區(qū)布

10、設高程控制點,即水準點,用精確方法測定它們的高程,構成高程控制網(wǎng)。高程控制測量的主要方法有:水準測量和三角高程測量。 圖7.2 國家一、二等水準路線布置示意圖圖7-2是各級水準路線布置示意圖。 國家高程控制網(wǎng)是用精密水準測量方法建立的,所以又稱國家水準網(wǎng)。國家水準網(wǎng)的布設也是采用從整體到局部,由高級到低級,分級布設逐級控制的原則。國家水準網(wǎng)分為4個等級。一等水準網(wǎng)是沿平緩的交通路線布設成周長約1 500?km的環(huán)形路線。一等水準網(wǎng)是精度最高的高程控制網(wǎng),它是國家高程控制的骨干,也是地學科研工作的主要依據(jù)。二等水準網(wǎng)是布設在一等水準環(huán)線內(nèi),形成周長為

11、500~750?km的環(huán)線。它是國家高程控制網(wǎng)的全面基礎。三、四等級水準網(wǎng)是直接為地形測圖或工程建設提供高程控制點。三等水準一般布置成附合在高級點間的附合水準路線,長度不超過200?km。四等水準均為附合在高級點間的附合水準路線,長度不超過80?km。圖7.2是國家一、二等水準路線布置示意圖。 城市高程控制網(wǎng)是用水準測量方法建立的,稱為城市水準測量。按其精度要求:分為二、三、四、五等水準和圖根水準。根據(jù)測區(qū)的大小,各級水準均可首級控制。首級控制網(wǎng)應布設成環(huán)形路線,加密時宜布設成附合路線或結點網(wǎng)。水準測量主要技術要求見表7.4. 在丘陵或山區(qū),高程控制量測邊可采用三角高程測量。光電測距三角高

12、程測量現(xiàn)已用于(代替)四、五等水準測量。 表7.4 水準測量主要技術要求 等 級 每公里高差中誤差/mm 路線長度/km 水準儀的型號 水準尺 觀測次數(shù) 往返較差、附合或 環(huán)線閉合差 與已知點聯(lián)測 附合路線或環(huán)線 平 地 /mm 山 地 /mm 二 等 2 — 因瓦 往返各一次 往返各一次 — 三 等 6 ≤50 因瓦 往返各一次 往一次 雙面 往返各一次 四 等 10 ≤16 雙面 往返各一次 往一次 五 等 15 — 單面 往返各一次 往一次 — 圖 根

13、 20 ≤5 往返各一次 往一次 注:① 結點之間或結點與高級點之間,其路線的長度、不應大于表中規(guī)定的0.7倍; ? ② L為往返測段,附合或環(huán)線的水準路線長度以km為單位;n為測站數(shù)。 §7-2 導線測量 一、導線的布網(wǎng)形式 導線是由若干條直線連成的折線,每條直線叫導線邊,相鄰兩直線之間的水平角叫做轉折角。測定了轉折角和導線邊長之后,即可根據(jù)已知坐標方位角和已知坐標算出各導線點的坐標。按照測區(qū)的條件和需要,導線可以布置成下列幾種形式: 1)附合導線 如圖7.3所示,導線起始于一個已知控制點,而終止另一個已知控制點。控制點上可以有一條邊或幾條邊是已知坐標

14、方位角的邊,也可以沒有已知坐標方位角的邊。 圖7.3 附合導線 圖7.4 閉合導線 2)閉合導線 如圖7.4所示,由一個已知控制點出發(fā),最后仍舊回到這一點,形成一個閉合多邊形。在閉合導線的已知控制點上必須有一條邊的坐標方位角是已知的。 3)支導線 如圖7.5所示,從一個已知控制點出發(fā),既不符合到另一個控制點,也不回到原來的始點。由于支導線沒有檢核條件,故一般只限于地形測量的圖根導線中采用。 圖7.5 支導線圖 二、導線測量的外業(yè)觀測 導線測量的外業(yè)包括踏勘、選點、埋石、造標、測角、測邊、測定方向。 1.踏

15、勘、選點及埋設標志。踏勘是為了了解測區(qū)范圍,地形及控制點情況,以便確定導線的形式和布置方案;選點應考慮便于導線測量、地形測量和施工放樣。選點的原則為: 1) 相鄰導線點間必須通視良好; 2) 等級導線點應便于加密圖根點,導線點應選在地勢高、視野開闊便于碎步測量的地方; 3)導線邊長大致相同; 4)密度適宜、點位均勻、土質(zhì)堅硬、易于保存和尋找。 圖 7.6 導線點標志和點之記 選好點后應直接在地上打入木樁。樁頂釘一小鐵釘或劃”+”作點的標志。必要時在木樁周圍灌上混凝土(圖7.6a)。如導線點需要長期保存,則應埋設混凝土樁或標石(圖b)。埋樁后應統(tǒng)一進行編號。為了今后便于查找,應量出導

16、線點至附近明顯地物的距離。繪出草圖,注明尺寸,稱為點之記(圖c)。 2.測角 可測左角,也可測右角,閉合導線測內(nèi)角,精度要求見表7-2。 3.測邊 傳統(tǒng)導線邊長可采用鋼尺、測距儀(氣象、傾斜改正)、視距法等方法。隨著測繪技術的發(fā)展,目前全站儀已成為距離測量的主要手段。 4.測定方向 測區(qū)內(nèi)有國家高級控制點時,可與控制點連測推求方位,包括測定連測角和連測邊;當聯(lián)測有困難時,也可采用羅盤儀測磁方位或陀螺經(jīng)緯儀測定方向。 三、導線測量的內(nèi)業(yè)計算 1).坐標的正算和反算 如圖7.7所示, 已知一點A的坐標、、邊長和坐標方位角,求B點的坐標、,稱為坐標正算問題。由圖可知

17、 (7.1) 圖7.7 坐標正、反算 圖7.8 坐標增量的正負 式中稱為縱坐標增量和稱為橫坐標增量,是邊長在坐標軸上的投影,即: (7.2) 、的正負取決于、的符號,要根據(jù)的大小、所在象限來判別,如圖7.8。按上式(7.1)又可寫成 (7.3) 如圖7.7所示,設已知兩點A、B的坐標,求邊長和坐標方位角,稱為坐標反算。則可得

18、 (7.4) (7.5) 式中,, 。 由式(7.4)式求得的可在四個象限之內(nèi),它由和的正負符號確定,即: 在第一象限時: 在第二象限時: 在第三象限時: 在第四象限時: 實際上,由圖7.8可知, (象限角),根據(jù)R所在的象限,將象限角換算為方位角,也可得到同樣結果。 例 已知=1874.43m,=43579.64,=1666.52m,=43667.85m,求 解:由已知坐標得 =43667.85-43579.64=

19、88.21m =1666.52-1874.43=-207.91m 由上知:在第三象限,則: 2)閉合導線的坐標計算 導線計算的目的為:是推算各導線點的坐標。下面結合實例介紹閉合導線的計算方法。計算前必須按技術要求對觀測成果進行檢查和核算。然后將觀測的內(nèi)角,邊長填入表7.5中的2、6欄,起始邊方位角和起點坐標值填入5、11、12欄頂上格(帶有雙橫線的值)。對于四等以下導線角值取至秒,邊長和坐標取至mm,圖根導線、邊長和坐標取至cm,并繪出導線草圖。在表內(nèi)進行計算。 表7.5 閉合導線坐標計算表 點 號 觀測角 /° ′ ″ 改正 數(shù)/″

20、改正后的角值 /° ′ ″ 坐標方位角 /° ′ ″ 邊 長 /m 增量計算值(米) 改正后的增量值(米) 坐 標(米) /m /m /m /m x/m y/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 500.00 500.00 124 59 43 105.22 -3 -60.34 +2 +86.20 -60.37 +86.22 2 107 48 30 +13 107 48 43 439.63 5

21、86.22 52 48 26 80.18 -2 +48.47 +2 +63.87 +48.45 +63.89 3 73 00 20 +12 73 00 32 488.08 650.11 305 48 58 129.34 -3 +75.69 +2 -104.88 +75.66 -104.86 4 89 33 50 +12 89 34 02 563.74 545.25 215 23 00 78.16

22、 -2 -63.72 +1 -45.26 -63.74 -45.25 1 89 36 30 +13 89 36 43 500.00 500.00 124 59 43 2 359 59 10 50 360 00 00 392.90 +0.1 -0.07 0.00 0.00 輔 助 計 算

23、 容許相對閉合差: 導 線 略 圖 ? (1)度閉合差的計算與調(diào)整 n邊形內(nèi)角和的理論值。由于測角誤差,使得實測內(nèi)角和與理論值不符,其差稱為角度閉合差,以表示,即 (7.6) 其容許值容參照表7.2中”方位角閉合差”欄。當<= 容時,可進行閉合差調(diào)整,將以相反的符號平均分配到各觀測角去。其角度改正數(shù)為

24、 (7.7) 當不能整除時,則將余數(shù)湊整到測角的最小位分配到短邊大角上去。改正后的角值為: + (7.8) 調(diào)整后的角值(填入表中4欄)必須滿足:.否則表示計算有誤。 (2)各邊坐標方位角推算 根據(jù)導線點編號,導線內(nèi)角(即右角)改正值和起始邊,即可按公式(5.7),,依次計算、、,直到回到起始邊。(填入表5欄)。經(jīng)校核無誤,方可繼續(xù)往下計算。 (3)坐標增量計算及其它閉合差調(diào)整 根據(jù)各邊長及其方位角,即可按(7.2)式計算出相鄰導線點的坐標增量(填入7.8欄)。如圖7.9,

25、閉合導線縱橫坐標增量的總和的理論值應等于零,即 (7.9) 圖7.9坐標增量閉合差 圖7.10導線全長閉合差 由于量邊誤差和改正角值的殘余誤差,其計算的觀測值,不等于零,與理論值之差,稱為坐標增量閉合差,即 (7.10) 如圖7.10,由于、的存在,使得導線不閉合而產(chǎn)生,稱為導線全長閉合差,即 (7.11) 值與導線長短有關。通常以全長相對閉合差來衡量導線的精度。即

26、 (7.12) 式中,為導線全長(即6欄總和)。當在容許值(見表7.2)范圍內(nèi),可將以、相反符號按邊長成正比分配到各增量中去,其改正數(shù)為: (7.13a) (7.13a) 按增量的取位要求,改正數(shù)湊整至cm或mm(填入7.8欄相應增量計算值尾數(shù)的上方),湊整后的改正數(shù)總和必須與反號的增量閉合差相等。然后將表中7.8欄相應的增量計算值加改正數(shù)計算改正后的增量(填入

27、9.10欄) (4)坐標計算 根據(jù)起點已知坐標和改正后的增量。按公式(7.1)依次計算2、3、4直至回1點的坐標(填入11、12欄)。以資檢查。 3)附合導線的坐標計算 計算步驟與閉合導線完全相同,但計算方法中,唯有、、三項不同,現(xiàn)分述如下: (1)角度閉合差中的計算 如表7.6略圖所示,已知始邊和終邊方位角、,根據(jù)公式(5.7),導線各轉折角(左角)的理論值應滿足下列關系式: ………………………… 將上列式取和 式中即為各轉折角(包括連接角)理論值的總和。寫成一般式,則 (7.14) 同理,為

28、右角時 (7.15) (2)坐標增量、閉合差中、的計算 由附合導線圖可知,導線各邊在縱橫坐標軸上投影的總和,其理論值應等于終、始點坐標之差,即 (7.16) 表7.6 附合導線坐標計算表 點 號 觀測角 /° ′ ″ 改正 數(shù)/″ 改正后的角值 /° ′ ″ 坐標方位角 /° ′ ″ 邊 長 /m 增量計算值(米) 改正后的增量值(米) 坐 標(米) /m /m /m

29、 /m x/m y/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A’ 93 56 15 A(P1) 186 35 22 -3 186 35 19 167.81 219.17 100 31 34 86.09 -15.73 -1 +84.64 -15.73 +84.63 P2 163 31 14 -4 163 31 10 152.08 303.80 84 02 44

30、 133.06 +13.80 -1 +132.34 +13.80 +132.33 P3 184 39 00 -3 184 38 57 165.88 436.13 88 41 41 155.64 -1 +3.55 -2 +155.60 +3.54 +155.58 P4 194 22 30 -3 194 22 27 169.42 591.71 103 04 08 155.02 -35.05 -2 +151.00

31、 -35.05 +150.98 B(P5) 163 02 47 -3 163 02 44 134.37 742.69 86 06 52 B’ 892 10 53 982 10 37 529.81 -33.43 +523.58 -33.44 +523.52 輔 助 計 算 容許相對閉合差: 導 線 略 圖

32、 ? §7-3 小三角測量 小三角測量,是指在小范圍內(nèi)布設邊長較短的三角網(wǎng)的測量。它是平面控制測量主要方法之一。在觀測所有三角形的內(nèi)角及測量1~2條必要的邊長之后,根據(jù)起始邊的已知坐標方位角和起始點的坐標,即可求出所有三角點的坐標。小三角測量的特點:主要是測角工作,而測距工作極少,甚至可以沒有。它適用于山區(qū)或丘陵地區(qū)的平面控制。 一、小三角網(wǎng)的形式 根據(jù)測區(qū)的范圍和地形條件,以及已有控制點的情況,小三角網(wǎng)可布置成三角鎖(圖7.12(a)、中點多邊形(圖7.12(b))、大地四邊形(圖7.

33、12(c)和線形鎖(圖7.12(d))。 圖7.12 小三角網(wǎng)的形式 三角網(wǎng)中直接測量的邊稱基線(Baseline)。三角鎖一般在兩端都布設一條基線,線形鎖則是兩端附合在高級點上的三角鎖,故不需設置基線。起始邊附合在高級點上的三角網(wǎng)也不需設置基線。 二、小三角測量的外業(yè) 1)選點 選點時應考慮到各級小三角測量的技術要求,又要考慮到測圖和用圖方面的要求。一般應注意以下幾點: (1).三角形應接近等邊三角形,困難地區(qū)內(nèi)角也不應大于120o或小于30o; (2).三角形的邊長應符合規(guī)范的規(guī)定; (3).三角點應選在地勢較高,視野開闊,便于測圖和加密的地方,選在便于觀測

34、和便于保存點位的地方,相鄰點間應通視良好; (4).基線應選在地勢平坦而無障礙便于丈量的地方,使用測距儀時還應避開發(fā)熱體和強電磁場的干擾。 三角點選定后應埋設標志,可根據(jù)需要采用大木樁或混凝土標石,三角點選定后,應編號命名繪制點之記。觀測時可用三根竹桿吊掛一大垂球,為便于觀測,可在懸掛線上加設照準用的竹筒,也可用三根鐵絲豎立一標桿作為照準標志(圖7.13)。 2)角度觀測 觀測前應檢校好儀器。觀測一般采用方向觀測法,觀測方法詳見第三章。各級小三角角度觀測的測回數(shù)、角度觀測包括測角中誤差在內(nèi)的各項限差、三角形閉合差可 圖7.13 照準標志 參考表7.1有關技術規(guī)定。按下列菲列羅

35、公式計算測角中誤差,即 3)基線測量 基線是計算三角形邊長的起算數(shù)據(jù),要求保證必要的精度。起始邊應優(yōu)先采用光電測距儀觀測,觀測前測距儀應經(jīng)過檢定。觀測所得斜距應加氣象、加常數(shù)、乘常數(shù)等改正,然后化算成平距。當用鋼尺丈量基線時,應按第四章用鋼尺作精密丈量的方法進行。鋼尺應經(jīng)過檢定。丈量可用單尺進行往返丈量或雙尺同向丈量。 4)起始邊定向 與高級網(wǎng)聯(lián)測的小三角網(wǎng),可根據(jù)高級點的坐標,用坐標反算得出的高級點間的坐標方位角和所測的連接角,推算出起始邊的坐標方位角。對于獨立的小三角網(wǎng),可直接測定起始邊的真方位角或磁方位角進行定向。 三、小三角測量的內(nèi)業(yè)計算 小三角測量的內(nèi)業(yè)計算包括兩

36、項內(nèi)容:觀測角的近似平差和三角點的坐標計算。近似平差的特點,就是將部分幾何條件所產(chǎn)生的閉合差分別進行處理,使觀測值之間的矛盾能得到較合理解決。以單三角鎖為例,如圖7.14,應滿足下列幾何條件:一是三角形內(nèi)角之和應等于180o,稱為圖形條件。二是從一條基線開始經(jīng)一系列三角形推算至另一基線應等于該基線的已知值,稱為基線條件。三角鎖平差的任務就是改正角度觀測值,使?jié)M足這兩種條件。然后再根據(jù)平差改正后的角度計算邊長和坐標。 計算前應先檢查角度觀測值、各三角形的閉合差、基線的長度等是否超限。 然后繪制略圖,并進行編號。如圖7.14,從起始邊B1開始按推算方向對三角形進行編號。三角形三內(nèi)角的編號分別用

37、a、b、c及其相應三角形號作為下角號。a、b稱為傳距角,a角對著推進邊,b角對著已知邊。c角稱為間隔角,其所對的邊稱為間隔邊。計算略圖上應標明點號、三角形號、角號、基線號。角度和基線的觀測值則填寫在計算表內(nèi)(見表7.7)。 圖7.14單三角鎖內(nèi)業(yè)計算 1)角度閉合差的計算與調(diào)整------第一次角度改正數(shù) 各三角形內(nèi)角之和應等于180o。如果不等于180o,則角度閉合差為: (7.16) 角度閉合差應不超過表7.12規(guī)定。如在限值以內(nèi),則將閉合差按相反的符號平均分配到三個內(nèi)角上,角度的第一

38、次改正值為: (7.17) 各角度觀測值加上相應的第一次改正值后,得第一次改正后的角值、、。作為檢核,第一次改正后的角值之和應等于180 o。角度閉合差湊整分配后的余數(shù)可分在較大的角上,使條件完全滿足。 2)基線閉合差的計算與調(diào)整------第二次角度改正數(shù) 從基線B1推算到基線BⅠ,推算值BⅡ′應等于其已知值BⅡ,即滿足基線條件。按起始邊B1和經(jīng)第一次改正后的傳距角、,依次推算各三角形的邊長如下: … … … … … … … … … … 如BⅡ′不等于其

39、實測長BⅡ,則產(chǎn)生基線閉合差W。即 (7.18) W應不超過規(guī)定的限差,其限差W根可按下式計算: (7.19) 式中為容許的測角中誤差,、為第一次改正后的各傳距角,和為基線相對中誤差的限值。 由于基線的精度較高,其誤差可忽略不計。為了使W=0,還需對傳距角、進行第二次改正。設第二次改正數(shù)為Va、Vb ,改正后的相應角為a、b,帶入(1.18)式,則基線條件方程可寫成如下形式: (7.20) 為了解算改正數(shù)Va、Vb,需要把上式

40、線性化。按臺勞公式展開,取其一次冪項。故 式中 (a) (b) (c) 將(a)、(b)、(c)代入式(7.21)得: (7.21) 第二次改正采用平均分配的原則,為了不破壞已經(jīng)滿足的圖形條件,使第二次改正數(shù)Va和Vb的絕對值相等而符號相反。即令 則

41、式(7.21)可寫成 (7.22) 將第一次改正后的角值、分別加第二次改正數(shù)、得第二次改正后的角值,即平差后角值為: (7.23) 3)邊長與坐標的計算 根據(jù)基線Ⅰ的長度及平差后的角值,用正弦定理依次推算出三角形的邊長。 計算三角點的坐標時,可把各三角點組成一閉合導線ACEFDBA(圖7.14)。按起始邊的AB的坐標方位角,推算出各邊的坐標方位角;然后計算各邊的坐標增量;最后根據(jù)起始點A的坐標,依次計算出其他各點的坐標。 表7.7 三角鎖近似平差計算表

42、 三角形編號 角度編號 角度觀測值 /°′″ 第一次改正數(shù)/″ 第一次改正后的角值 /°′″ 第二次改正數(shù)/″ 第二次改正后的角值 /°′″ 邊長/m 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ b1 c1 a1 60 44 27 56 06 36 63 09 00 180 00 03 f1=+ -1 -1 -1 -1 60 44 26 56 06 35 63 08 59 180 00 00 +2 -2 60 44 28 56 06 35 63 08 57 180

43、00 00 (B1)527.853 502.252 539.812 Ⅱ b2 c2 a2 46 44 26 63 51 35 69 24 08 180 00 09 f2=+ -3 -3 -3 -9 46 44 23 63 51 32 69 24 05 180 00 00 +2 -2 46 44 25 63 51 32 69 24 03 180 00 00 539.812 665.420 693.849 Ⅲ b3 c3 a3 102 19 34 39 13

44、 19 38 27 00 179 59 53 f3=+ +3 +2 +2 +7 102 19 37 39 13 21 38 27 02 180 00 00 +2 -2 102 19 39 39 13 21 38 27 00 180 00 00 449.099 441.640 Ⅳ b4 c4 a4 61 00 26 48 31 44 70 27 44 179 59 54 f4=- +2 +2 +2 +6 61 00 28 48 31 46 70 27

45、 46 180 00 00 +2 -2 61 00 30 48 31 46 70 27 44 180 00 00 378.327 (BⅡ)475.837 輔 助 計 算 檢驗 §7-4 交會定點 交會定點是加密控制點常用的方法,它可以采用在數(shù)個已知控制點上設站,分別向待定點觀測方向或距離,也可以在待定點上設站向數(shù)個已知控制點觀測方向或距離,然后計算待定點的坐標。交會定點方法有前方交會法、后方交會法和自由設站法等。下面介紹兩種常用方法前方交會法和測邊交

46、會法。 一、前方交會 如圖7.15所示,在已知點A、B上設站測定待定點P與控制點的夾角、,即可得到AP邊的方位角,BP邊的方位角。P點的坐標可由兩已知直線AP和BP交會求得,直線AP和BP的點斜式方程為: 圖7.15 前方交會 (a) 和 (b) (b)式減去(a)式得 (7.25) 則 (7.26) 前方交會中,由未知點至相鄰兩起

47、始點方向間的夾角稱為交會角。交會角過大或過小,都會影響P點位置測定精度,要求交會角一般應大于30°并小于150°。一般測量中,都布設三個已知點進行交會,這時可分兩組計算P點坐標,設兩組計算P點坐標分別為。當兩組計算P點的坐標較差在容許限差內(nèi),即: 式中M為測圖比例尺分母,以mm為單位。 則取它們的平均值作為P點的最后坐標。 二、測邊交會 除測角交會法外,還可測邊交會定點,通常采用三邊交會法,如圖7.16所示。圖中A、B、C為已知點,a、b、c為測定的邊長。 圖7.16 測邊交會 由已知點反算邊的方位角和邊長為、和和。在三角形ABP中, 則

48、 (7.27) 同樣,在三角形CBP中, (7.28) 按(7.27)式和(7.28)式計算的兩組坐標,其較差在容許限差內(nèi),則取它們的平均值作為P點的最后坐標。 §7-5 高程控制測量 一、三、四等水準測量 三、四等水準網(wǎng)作為測區(qū)的首級控制網(wǎng),一般應布設成閉合環(huán)線,然后用附合水準路線和結點網(wǎng)進行加密。只有的山區(qū)等特殊情況下,才允許布設支線水準。 水準路線一般盡可能沿鐵路、公路以及其他坡度較小、施測方便的路線

49、布設。盡可能避免穿越湖泊、沼澤和江河地段。水準點應選的土質(zhì)堅實、地下水位低、易于觀測的位置。凡易受淹沒、潮濕、震動和沉陷的地方,均不宜作水準點位置。水準點選定后,應埋設水準標石和水準標志,并繪制點之記,以便日后查尋。 水準路線長度和水準點的間距,可參照表7.8的規(guī)定。對于工礦區(qū),水準點的距離還可適當?shù)臏p小。一個測區(qū)至少應埋設三個水準點。 表7.8 三、四等水準路線長度和水準點間距 水準點間距 建筑物 1~2km 其他地區(qū) 2~4km 環(huán)線或附合于高級點水準路線的最大長度 三等 50km 四等 16km 三、四等水準測量的觀測程序、記錄計算、校核方法以及技術要求,詳

50、見第二章?,F(xiàn)就測量中的實施要點,作進一步的說明。 1)、三等水準測量必須進行往返觀測。當使用DS1和因瓦標尺時,可采用單程雙轉點觀測,觀測程序仍按后-前-前-后,即黑-黑-紅-紅。 2)、四等水準測量除支線水準必須進行往返和單程雙轉點觀測外,對于閉合水準和附合水準路線,均可單程觀測。每個上觀測程序也可為后-后-前-前,即黑-紅-黑-紅。采用單面尺,用后-前-前-后的讀數(shù)程序時,在兩次前視之間必須重新整置儀器,用雙儀高法進行測站檢查。 3)三、四等水準測量每一測段的往測和返測,測站數(shù)均應為偶數(shù),否則應加入標尺點誤差改正。由往測轉向返測時,兩根標尺必須互換位置,并應重新安置儀器。 4)在每

51、一測站上,三等水準測量不得兩次對光。四等水準測量盡量少作兩次對光。 5)工作間歇時,最好能在水準點上結束觀測。否則應選擇兩個堅固可靠、便于放置標尺的固定點作為間歇點,并作出標記。間歇后,應進行檢查。如檢查兩點間歇點高差不符值三等水準小于3mm,四等小于5mm,則可繼續(xù)觀測。否則須從前一水準點起重新觀測。 6)在一個測站上,只有當各項檢核符合限差要求時,才能遷站。如其中有一項超限,可以在本站立即重測,但須變更儀器高。如果儀器已遷站后才發(fā)現(xiàn)超限,則應前一水準點或間歇點重測。 7)當每公里測站數(shù)小于15時,閉合差按平地限差公式計算;如超過15站,則按山地限差公式計算。 8)當成像清晰、穩(wěn)定時

52、,三、四等水準的視線長度,可容許按規(guī)定長度放大20%。 9)水準網(wǎng)中,結點與結點之間或結點與高級點之間的附合水準路線長度,應為規(guī)定的0.7倍。 10)當采用單面標尺進行三、四等水準觀測時,變更儀器高前后所測兩尺墊高差之差的限制,與紅黑面所測高差之差的限差相同。 二、三角高程測量 三角高程測量是根據(jù)兩點間的水平距離或斜距離以及豎直角按照三角公式來求出兩點間的高差。如圖7.17,已知A點高程,欲求B點高程,在A點安置經(jīng)緯儀或測距儀,儀器高為,在B點設置覘標或棱鏡。其高度為,望遠鏡瞄準覘標或棱鏡的豎直角為,則AB兩點的高差為: (a) 式中的計算因觀測方法不同而異。利用平

53、面控制已知的邊長D,用經(jīng)緯儀測量豎角求兩點高差,稱為經(jīng)緯儀三角高程測量, ;利用測距儀測定斜距S和,求算,稱為光電測距三角高程測量,它通常與測距儀導線一道進行,。此外,當AB距離較長時,(a)式還須加上地球曲率和大氣折光的合成影響,稱為球氣差。按(2.30),故上式寫為 (7.29) 和 (7.30) 為了消除或削弱球氣差的影響,通常三角高程進行對向觀測。由A向B觀測得,由B向A觀測得,當兩高差的校差在容許值內(nèi),則取其平均值,得

54、 (b) 當外界條件相同,。上式的最后一項為零。消除其影響。但在檢查高差校差時,計算中仍須加入球氣差改正,這一點應引起注意。最后,B點高程: (c) 三角高程控制網(wǎng)一般是在平面網(wǎng)的基礎上,布設成三角高程網(wǎng)或高程導線。為保證三角高程網(wǎng)的精度,應采用四等水準測量聯(lián)測一定數(shù)量的水準點,作為高程起算數(shù)據(jù)。三角高程網(wǎng)中任一點到最近高程起算點的邊數(shù),當平均邊長為1 km時,不超過10條,平均邊長為2 km時,不超過4條。豎直角觀測

55、是三角高程測量的關鍵工作,對豎直角觀測的要求見表7.8。為減少垂直折光變化的影響,應避免在大風或雨后初晴時觀測,也不宜在日出后和日落前2h內(nèi)觀測,在每條邊上均應作對向觀測。覘標高和儀器高用鋼尺丈量兩次,讀至毫米,其較差對于四等三角高程不應大于2 mm,對于五等三角高程不大于4 mm。 光電測距三角高程測量的精度較高,且可提高工效,故應用較廣。高程路線應起閉于高級水準點,高程網(wǎng)或高程導線的邊長應不大于1?km,邊數(shù)不超過6條。豎直角用DJ2級經(jīng)緯儀,在四等高程測3個測回,五等測2個測回。距離應采用標稱精度不低于(5 mm + 5×10-6)的測距儀,四等高程測往返各一測回,五等測一個測回。光電

56、測距三角高程測量的各項技術要求見表7.8. 表7.8 光電測距三角高程測量主要技術要求 等 級 儀 器 豎直角測回數(shù)(中絲法) 指標差較差/″ 豎直角較差/″ 對向觀測 高差較差/mm 附合路線或環(huán)線閉合差/mm 四 等 DJ2 3 ≤7 ≤7 40 20 五 等 DJ2 2 ≤10 ≤10 60 30 圖 根 DJ6 2 ≤25 ≤25 400 D 40 注:D為光電測距邊長度(km) 三角高程路線各邊的高差計算見表7.9。高差計算后再計算路線閉合差,并進行閉合差的分配和高程的計算。 表7.9 三角高程路線高差計算表

57、測 站 點 Ⅲ 10 401 401 402 402 Ⅲ 12 覘 點 401 Ⅲ 10 402 401 Ⅲ 12 402 覘 法 直 反 直 反 直 反 +3°24′15″ -3°22′47″ -0°47′23″ +0°46′56″ +0°27′32″ -0°25′58″ S/m 577.157 577.137 703.485 703.490 417.653 417.697 h′=Ssin/m +34.271 -34.024 -9.696 +9.604 +3.345 -3.155 i /m

58、1.565 1.537 1.611 1.592 1.581 1.601 /m 1.695 1.680 1.590 1.610 1.713 1.708 0.34/m 0.022 0.022 0.033 0.033 0.012 0.012 h=h′+i-+f/m +34.163 -34.145 -9.642 +9.942 +3.225 -3.250 h平均 /m +34.154 -9.630 +3.238 三、圖根高程測量 測量圖根平面控制點高程的工作,稱圖根高程測量。它是在國家高程控制網(wǎng)或地區(qū)首級高程控制網(wǎng)的基礎上,采用圖根水準測

59、量或圖根三角高程測量來進行的。 圖根水準測量采用一般水準測量方法,詳見2.4節(jié)。水準路線沿圖根點布設,并起閉于高級水準點上,形成附合水準路線或閉合水準路線。圖根水準測量各項技術要求見表7.4。視線長度不超過100 m,測量時所有圖根點應作為水準路線上的轉點,以保證圖根點高程得到檢核。 在地形起伏較大的地區(qū),可采用圖根三角高程測量。圖根三角高程路線應起閉于水準測量測定的水準點上。三角高程路線沿圖根點布設,交會點也可組成在三角高程路線中。三角高程路線的邊數(shù)不要超過12條。不能組成在高程路線內(nèi)的交會點,可有不少于三個方向觀測單獨計算,各方向推算出高程的較差不得超過0.2 H(H為基本等高距)。圖

60、根三角高程測量又分圖根經(jīng)緯儀三角高程測量和圖根光電測距三角高程測量。圖根光電測距三角高程測量常與圖根光電測距導線合并進行。圖根三角高程測量的各項技術要求見表7.4。 四、跨河水準測量 當水準路線需要跨越較寬的河流或山谷時,因跨河視線較長,超過了規(guī)定的長度,使水準儀i角的誤差、大氣折光和地球曲率誤差均增大,且讀尺困難。所以必須采用特殊的觀測方法,這就是跨河水準測量方法。 圖7.18 進行跨河水準測量,首先是要選擇好跨河地點,如選在江河最窄處,視線避開草叢沙灘的上方,儀器站應選在開闊通風處,跨河視線離水面2~3 m以上。跨河場地儀器站和立尺點的位置見圖7.18。當使用兩臺水準儀作對向觀測時

61、,宜布置成圖中的a)或b)的形式。圖中I1、I2為儀器站,b1、b2為立尺點,要求跨河視線盡量相等,岸上視線I1b1、I2b2不少于10 m并相等。當用一臺水準儀觀測時,宜采用圖中c)的形式,此時圖中I1、I2既是儀器站又是立尺點。這種布置除了要觀測跨河高差和外,還應觀測同岸點高差和,以便求出b1b2的高差。 跨河水準測量,通常用精密水準儀, 跨河水準測量需制作特定的照準覘牌。視線小于500 m時采用光學測微器法,覘牌見圖7.5.3a;視線大于500 m則采用微傾螺旋法,覘牌構造見圖7.19。覘牌涂成黑色或白色,上面劃有一個矩形標志線,其寬一般為跨越距離的1/25?000,長度約為寬度的5倍

62、,覘板中央開一矩形小窗口,在小窗口中裝有一條水平的指標線。指標線恰好平分矩形標志線的寬度。覘板可在標尺面上下移動,并能固定在水準標尺的任一位置。 圖7.19特制照準覘板 用光學測微法的觀測方法如下: 1) 觀測本岸近標尺。直接照準標尺分劃線,用光學測微器讀數(shù)兩次。 2) ?觀測對岸標尺。測站指揮對岸人員將覘板沿水準尺上下移動,直至覘板上的矩形標尺線精確對準水準尺上最鄰近水平視線的分劃線,則根據(jù)水準標尺上分劃線的注記讀數(shù)和用光學測微器測定的覘標指標線的平移量,就可以得到水平視線在對岸水準標尺上的精確讀數(shù),構成一組觀測。然后移動覘板重新對準標尺分劃線,按同樣順序進行第二組觀測。 以上

63、1)、2)兩步操作,稱一測回的上半測回。 3) 上半測回完成后,立即將儀器遷至對岸,并互換兩岸標尺。然后進行下半測回觀測。下半測回應先測遠尺再測近尺,觀測每一標尺的操作與上半測回相同。 由上、下半測回組成一測回。 用兩臺儀器觀測時,應從兩岸同時作對向觀測。由兩臺儀器各測的一測回組成一個雙測回。三、四等跨河水準測量應測兩個雙測回。各雙測回互差的限值按下式計算: (7.31) 式中 —— 每公里高差中數(shù)的偶然中誤差,三等水準為±3 mm,四等水準為±5 mm; N —— 雙測回測回數(shù); S —— 跨河視線

64、長以km為單位。 當用一臺水準儀進行跨河水準測量時,測回數(shù)應加倍。 一、思考題 1、 名詞解釋:坐標正算、坐標反算、坐標增量、導線全長相對閉合差、前方交會、球氣差、對向觀測。 2、 為什么要建立控制網(wǎng)?控制網(wǎng)可分為哪幾種? 3、 導線測量外業(yè)有哪些工作?選擇導線點應注意哪些問題? 4、 導線與高級控制點連接有何目的? 5、 在沒有高級控制點連接的情況下,采用哪種導線形式為好? 6、 角度閉合差在什么條件下進行調(diào)整?調(diào)整的原則是什么? 7、 四等水準在一個測站上的觀測程序是什么?有哪些限差要求? 8、 坐標增量的正負號與坐標象限角和坐標方位角有何關系? 二、習

65、題 1、 完成下表的附合導線坐標計算表(觀測角為右角) 點號 觀測角(改正數(shù))/°′″ 改正后的角值/°′″ 坐標放位角/°′″ 邊長/m 增量計算值/m 改正后的增量值/m 坐標/m △x △y △x △y x y 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 317 52 06 B 267 29 58 4028.53 4006.77 133.84 2 203 29 46 154

66、.71 3 184 29 36 80.74 4 179 16 06 148.93 5 81 16 52 147.16 C 147 07 34 3671.03 3619.24 334 42 42 D Σ 輔助計算 2、如圖所示,已知A點坐標為xA=37 477.54,yA=16 307.24,B點坐標為xB=37 327.20,yB=16 078.90,C坐標為xC=37 163.69,yC=16 046.65,觀測角α=319°18′03″,β1=75°19′02″,β2=59°11′35″,γ=6

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