高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第二章 167;4 第1課時 平面向量的坐標(biāo)表示 平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

《高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第二章 167;4 第1課時 平面向量的坐標(biāo)表示 平面向量線性運算的坐標(biāo)表示》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第二章 167;4 第1課時 平面向量的坐標(biāo)表示 平面向量線性運算的坐標(biāo)表示（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第1課時平面向量的坐標(biāo)表示平面向量線性運算的坐標(biāo)表示1平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，分別取與 x 軸，y 軸方向的兩個單位向量 i，j 作為基底，a 為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量，以坐標(biāo)原點 O 為起點作OPa.由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù) x，y，使得OPxiyj，因此 axiyj.把實數(shù)對叫作向量 a 的坐標(biāo)，記作相同(x，y)a(x，y)2平面向量線性運算的坐標(biāo)表示已知 a(x1，y1)，b(x2，y2).運算坐標(biāo)表示語言敘述加法 ab.兩個向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的.減法 ab.兩個向量差的坐標(biāo)分別

2、等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的.數(shù)乘a.實數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的.3向量AB的坐標(biāo)表示設(shè)定點 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB，即：一個向量的坐標(biāo)等于其的相應(yīng)坐標(biāo)減去的相應(yīng)坐標(biāo)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)和差乘積(x2x1，y2y1)終點始點1 1相等向量的坐標(biāo)相同，對嗎？相等向量的坐標(biāo)相同，對嗎？提示：正確相等向量經(jīng)過平移可以具有共同的始點O(O為坐標(biāo)原點)，這時其終點相同，而終點的坐標(biāo)即是這些向量的坐標(biāo)，所以正確2 2向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)有何區(qū)別？向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)有何區(qū)別？提示：平面向量的坐標(biāo)與該向量的始點、終點的坐標(biāo)都有關(guān)，它

3、的坐標(biāo)等于終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)，只有始點在原點時，向量的坐標(biāo)才與終點坐標(biāo)相等 當(dāng)實數(shù)對(x，y)表示點時可記為P(x，y)，表示向量時可記為a(x，y)3若若i，j分別是與分別是與x軸，軸，y軸同方向的單位向量，則軸同方向的單位向量，則i，j的坐標(biāo)分別是什么？的坐標(biāo)分別是什么？提示：根據(jù)平面向量的坐標(biāo)定義，i(1,0)，j(0,1)1求向量的坐標(biāo)的一般方法：(1)利用平行四邊形(或三角形)法則，將向量用基底 i，j(i，j 分別是與 x，y 軸同方向的單位向量)表示，然后確定其坐標(biāo)(2)求起點和終點的坐標(biāo)，并用終點的坐標(biāo)減去起點的相應(yīng)坐標(biāo)2向量的坐標(biāo)表示是給出向量的又一種形式，它的坐標(biāo)只與始點

4、、終點的相對位置有關(guān)，三者中給出任意兩個，都可以求出第三個 1 1向量線性運算的坐標(biāo)表示實際上是相應(yīng)坐標(biāo)的加、減、向量線性運算的坐標(biāo)表示實際上是相應(yīng)坐標(biāo)的加、減、乘、除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵乘、除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵 2 2用坐標(biāo)表示的向量，線性運算后的結(jié)果仍用坐標(biāo)表用坐標(biāo)表示的向量，線性運算后的結(jié)果仍用坐標(biāo)表示示 3 3解題過程中要注意方程思想的運用解題過程中要注意方程思想的運用 3.如圖所示，已知平行四邊形如圖所示，已知平行四邊形ABCD的三個頂點的三個頂點A、B、C的的坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是(2,1)、(1,3)、(3,4)，試求頂點，試求頂點D的坐標(biāo)的坐

5、標(biāo)有了向量的坐標(biāo)表示，就可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題有了向量的坐標(biāo)表示，就可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決向量用坐標(biāo)表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想借助于向來解決向量用坐標(biāo)表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想借助于向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運算可轉(zhuǎn)化為數(shù)的運算，其中正確量的坐標(biāo)表示，向量的線性運算可轉(zhuǎn)化為數(shù)的運算，其中正確分清向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系是關(guān)鍵，同時還應(yīng)熟分清向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系是關(guān)鍵，同時還應(yīng)熟練掌握用坐標(biāo)表示的向量的運算法則練掌握用坐標(biāo)表示的向量的運算法則3多維思考多維思考若把本題條件改為若把本題條件改為“已知平行四邊形的已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)分別為三個頂點坐標(biāo)分別

6、為A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)”，所求，所求問題不變，結(jié)果如何？問題不變，結(jié)果如何？1對坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量 a，給出下列四個結(jié)論：存在唯一的一對實數(shù) x，y，使得 a(x，y)；若 x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，則 x1x2，且 y1y2；若 x，yR，a(x，y)，且 a0，則 a 的始點是原點 O；若 x，yR，a0，且 a 的終點坐標(biāo)是(x，y)，則 a(x，y)其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A1B2C3D42設(shè) a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，用 a，b 作基底可將 c 表示為 cpaqb，則實數(shù) p、q 的值為()Ap4，q1Bp1，q4Cp0，q4Dp1，q4