《高數(shù)課件-向量及運(yùn)算(高等教育出版社).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高數(shù)課件-向量及運(yùn)算(高等教育出版社).ppt（30頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)量關(guān)系 ,,,第八章,第一部分 向量代數(shù),第二部分 空間解析幾何,在三維空間中:,空間形式 點(diǎn), 線, 面,基本方法 坐標(biāo)法; 向量法,坐標(biāo),,方程（組）,空間解析幾何與向量代數(shù),,四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算,,第一節(jié),一、向量的概念,二、向量的線性運(yùn)算,三、空間直角坐標(biāo)系,五、向量的模、方向角、投影,向量及其線性運(yùn)算,第八章,表示法:,向量的模 :,向量的大小,,一、向量的概念,向量:,(又稱矢量).,,既有大小, 又有方向的量稱為向量,自由向量:,與起點(diǎn)無關(guān)的向量.,單位向量:,模為 1 的向量,,零向量:,模為 0 的向量,,有向線段 M1 M2 ,,或 a ,,,,,,或 a .,
2、,規(guī)定: 零向量與任何向量平行 ;,記作,因平行向量可平移到同一直線上,,故兩向量平行又稱,兩向量共線 .,若 k (3)個(gè)向量經(jīng)平移可移到同一平面上 ,,則稱此 k,個(gè)向量共面 .,二、向量的線性運(yùn)算,,,,,,,,,,,,,,1. 向量的加法,三角形法則:,平行四邊形法則:,,,,,,運(yùn)算規(guī)律 :,交換律,結(jié)合律,三角形法則可推廣到多個(gè)向量相加 .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2. 向量的減法,,,,,,三角不等式,,,,,可見,,3. 向量與數(shù)的乘法, 是一個(gè)數(shù) ,,規(guī)定 :,總之:,運(yùn)算律 :,結(jié)合律,分配律,因此,,,,,,定理1.,設(shè) a 為非零向量 , 則,,,( 為唯
3、一實(shí)數(shù)),, 取 ,,且,再證數(shù) 的唯一性 .,則,,,,反向時(shí)取負(fù)號(hào),,,,,,,則,,,例1. 設(shè) M 為,解:,,,,,,,,,,,,,,,,三、空間直角坐標(biāo)系,由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則,組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系.,坐標(biāo)原點(diǎn),坐標(biāo)軸,x軸(橫軸),y軸(縱軸),z 軸(豎軸),過空間一定點(diǎn) O ,,,坐標(biāo)面,卦限(八個(gè)),1. 空間直角坐標(biāo)系的基本概念,zOx面,,在直角坐標(biāo)系下,,,,向徑,坐標(biāo)軸上的點(diǎn) P, Q , R ;,坐標(biāo)面上的點(diǎn) A , B , C,點(diǎn) M,特殊點(diǎn)的坐標(biāo) :,有序數(shù)組,,,,,(稱為點(diǎn) M 的坐標(biāo)),原點(diǎn) O(0,0,0) ;,,,,,,,坐標(biāo)軸 :,,,
4、,坐標(biāo)面 :,,2. 向量的坐標(biāo)表示,在空間直角坐標(biāo)系下,,設(shè)點(diǎn) M,則,沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分向量,,,,,,,,,,,的坐標(biāo)為,,記,,,,,,四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算,則,,,,,,平行向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例:,,,例2.,求解以向量為未知元的線性方程組,,解:,,,2 3 , 得,代入得,例3. 已知兩點(diǎn),在AB所在直線上求一點(diǎn) M , 使,解: 設(shè) M 的坐標(biāo)為,如圖所示,,,,,,,,及實(shí)數(shù),得,即,,,,,,,,,說明: 由,得定比分點(diǎn)公式:,點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn) ,,于是得,中點(diǎn)公式:,,五、向量的模、方向角、投影,1. 向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式,則有,,,,,,,,由勾股
5、定理得,因,,,得兩點(diǎn)間的距離公式:,對(duì)兩點(diǎn),與,,,,,,例4. 求證以,證:,即,為等腰三角形 .,的三角形是等腰三角形 .,,為頂點(diǎn),,例5. 在 z 軸上求與兩點(diǎn),等距,解: 設(shè)該點(diǎn)為,解得,故所求點(diǎn)為,及,思考:,(1) 如何求在 xOy 面上與A , B 等距離之點(diǎn)的軌跡方程?,(2) 如何求在空間與A , B 等距離之點(diǎn)的軌跡方程 ?,離的點(diǎn) .,,,提示:,(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,利用,得,(2) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為,利用,得,且,例6. 已知兩點(diǎn),解:,,,,,,2. 方向角與方向余弦,設(shè)有兩非零向量,任取空間一點(diǎn) O ,,,,稱 =AOB (0 ) 為向量,,的夾角.,類似可定義向量與軸
6、, 軸與軸的夾角 .,與三坐標(biāo)軸的夾角 , , ,,,,,,為其方向角.,方向角的余弦稱為其方向余弦.,,,,,,,,,,,方向余弦的性質(zhì):,,,,,例7. 已知兩點(diǎn),和,的模 、方向余弦和方向角 .,解:,計(jì)算向量,,,,例8. 設(shè)點(diǎn) A 位于第一卦限,,解: 已知,角依次為,求點(diǎn) A 的坐標(biāo) .,則,因點(diǎn) A 在第一卦限 ,,故,于是,故點(diǎn) A 的坐標(biāo)為,向徑 OA 與 x 軸 y 軸的夾,,,,第二節(jié),,,3. 向量在軸上的投影,第二節(jié),,例如,,,在坐標(biāo)軸上的投影分別為,,,, 即,,,投影的性質(zhì),(為實(shí)數(shù)),,,例9.,第二節(jié),設(shè)立方體的一條對(duì)角線為OM, 一條棱為 OA, 且,解: 如圖所示, 記 MOA = ,,,,,作業(yè) P12 3 , 5, 13, 14, 15, 18, 19,備用題,解: 因,1. 設(shè),求向量,在 x 軸上的投影及在 y 軸上的分,向量.,在 y 軸上的分向量為,故在 x 軸上的投影為,2. 設(shè),求以向量,行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度 .,該平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度各為,對(duì)角線的長(zhǎng)為,解：,為邊的平,,,,,,,,,
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