精編5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1-正弦余弦函數(shù)性質(zhì)圖表

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1、5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1:正弦余弦函數(shù)性質(zhì)圖表 5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 教學設(shè)計 課題 5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 執(zhí)教人 陳鵬 時長 80分鐘 授課班級 19級 人數(shù) 課型 課堂教學 授課地點 教學模式 講練結(jié)合 教學目標 知識目標： (1) 理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)； (2) 理解用“五點法”畫正弦函數(shù)的簡圖的方法； (3) 了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)． 能力目標： (1) 認識周期現(xiàn)象，以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)為載體，理解周期函數(shù)； (2) 會用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖； (3) 通過對照學習研究，使學生體驗類比的方法，從而培養(yǎng)數(shù)學思維能力．

2、情感目標： （1）經(jīng)歷利用“圖像法”分析三角函數(shù)的性質(zhì)的探究過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”的探究方法，享受成功的喜悅。 （2）體驗三角函數(shù)的性質(zhì)，特別經(jīng)歷對周期現(xiàn)象的研究，感受科學思維方法。 （3）結(jié)識正弦曲線，感受數(shù)學圖形的曲線美、對稱美、和諧美 教學重點 （1）正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)；（2）用“五點法”作出函數(shù)y=sinx在上的簡圖． 教學難點 用正弦線畫正弦曲線，正弦函數(shù)的周期性 學情分析 學生基礎(chǔ)薄弱，但動手能力強，可適當引導他們參與練習，加深理解。 教師教法 實例引入，得出結(jié)論，舉一反三 學生學法 聽、看、做筆記、練習法等多種學法相輔相成 教學手段 觀察分

3、析與講練結(jié)合的教學方法 教學器材 借助較先進的教學手段，啟發(fā)引導學生利用單位圓中的正弦線，較精確地畫出正弦曲線，然后通過觀察圖象，得到簡單的五點作圖法；通過練習，使學生熟練五點作圖法．通過設(shè)置問題引導學生觀察、分析正弦線的變化情況，從誘導公式與函數(shù)圖象兩方面來總結(jié)歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)；通過例題，進一步滲透數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 教師活動 學生活動 第一環(huán) 紀律要求及開場 1－2分鐘 強調(diào)紀律要求，課堂上教師做哪些事，學生要做什么 點名、檢查學習用具是否齊全，手機是否上交 學生聽講和回答 第二環(huán) 引入 2－3分鐘 學生觀察在黑板上教師書寫的生活事例，并思考

4、，教師刻意引導，進而導入本節(jié)課所學主題。 講授 聽課 第三環(huán) 正課 包含教師講授、教師演示、師生互動、小組任務(wù)、課堂練習，教師講授不超過20分鐘 分鐘 *揭示課題 5.6三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) *創(chuàng)設(shè)情景 興趣導入 問題 觀察鐘表，如果當前的時間是2點，那么時針走過12個小時后，顯示的時間是多少呢？再經(jīng)過12個小時后，顯示的時間是多少呢？． 解決 每間隔12小時，當前時間2點重復出現(xiàn)． 推廣 類似這樣的周期現(xiàn)象還有哪些？ *動腦思考 探索新知 概念 對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù)，當取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,并且等式成立，那么，函數(shù)叫做周期函

5、數(shù)，常數(shù)叫做這個函數(shù)的一個周期． 由于正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R，對，恒有，并且，因此正弦函數(shù)是周期函數(shù)，并且 ，， ，及，，都是它的周期． 通常把周期中最小的正數(shù)叫做最小正周期，簡稱周期，仍用表示．今后我們所研究的函數(shù)周期，都是指最小正周期．因此，正弦函數(shù)的周期是． *構(gòu)建問題 探尋解決 說明 由周期性的定義可知,在長度為的區(qū)間（如，,）上，正弦函數(shù)的圖像相同，可以通過平移上的圖像得到．因此，重點研究正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)，即在上的圖像． 問題 用“描點法”作函數(shù)在上的圖像． 解決 把區(qū)間分成12等份，并且分別求得函數(shù)在各分點及區(qū)間端點的函數(shù)值，列表如下：（見教材） 以表中的值為坐標，描出點，

6、用光滑曲線依次聯(lián)結(jié)各點，得到的圖像．（見教材） 推廣 將函數(shù)在上的圖像向左或向右平移，，，就得到的圖像，這個圖像叫做正弦曲線．（見教材） *動腦思考 探索新知 概念 正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集．由正弦曲線可以看出正弦函數(shù)的主要性質(zhì)： （1）值域： 觀察圖發(fā)現(xiàn)，正弦曲線夾在兩條直線和之間，即對任意的角，都有成立．由此知正弦函數(shù)的值域為． 當時, y取最大值，； 當時, y取最小值，． （2）周期性：是周期為的周期函數(shù)． （3）奇偶性：是奇函數(shù)． （4）單調(diào)性：在每一個區(qū)間()上都是增函數(shù),其函數(shù)值由?1增大到1；正弦函數(shù)在每一個區(qū)間()上都是減函數(shù),其函數(shù)值由1減小到?1． 介紹 介紹

7、 質(zhì)疑 提問 引導 講解 說明 提問 指導 引領(lǐng) 講解 說明引領(lǐng) 講解 說明 引領(lǐng) 講解 說明 了解 思考 領(lǐng)會了解 思考 領(lǐng)會 了解 思考 領(lǐng)會 *動腦思考 探索新知 觀察發(fā)現(xiàn)，正弦函數(shù)在上的圖像中有五個關(guān)鍵點：, , , , ． 描出這五個點后，正弦函數(shù),的圖像的形狀就基本上確定了．因此，在精確度要求不高時，經(jīng)常首先描出這關(guān)鍵的五個點，然后用光滑的曲線把它們聯(lián)結(jié)起來，從而得到正弦函數(shù)在上的簡圖．這種作圖方法叫做“五點法” *鞏固知識

8、 典型例題 例1 利用“五點法”作函數(shù)在上的圖像． 分析 圖像中的五個關(guān)鍵點的橫坐標分別是0，，，，，這里要求出在五個相應的函數(shù)值，從而得到五個點的坐標，最后用光滑的曲線聯(lián)結(jié)這五個點，得到圖像． 解 列表 0 0 1 0 ?1 0 1 2 1 0 1 以表5-6中每組對應的x,y值為坐標，描出點，用光滑的曲線順次聯(lián)結(jié)各點,得到函數(shù)在上的圖像． 質(zhì)疑 引導 分析 思考 第四環(huán) 小結(jié)及評價 3－5分鐘 本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？ 引導 回憶 課后任務(wù) (1)讀書部分：教材 (2)書面作業(yè)：教材P130練習5.6.1

9、(3)實踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的正弦相關(guān)的實例 教學反思 *運用知識 強化練習 1．利用“五點法”作函數(shù)在上的圖像． 2．利用“五點法”作函數(shù)在上的圖像 項目 反思點 學生知識、技能的掌握情況 學生是否真正理解有關(guān)知識； 是否能利用知識、技能解決問題； 在知識、技能的掌握上存在哪些問題； 學生的情感態(tài)度 學生是否參與有關(guān)活動； 在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信； 遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服； 學生思維情況 學生是否積極思考； 思維是否有條理、靈活； 是否能提出新的想法； 是否自覺地進行反思； 學生合作交流的情況 學生是否善于與人合作； 在交流中，是否積極表達； 是否善于傾聽別人的意見； 學生實踐的情況 學生是否愿意開展實踐； 能否根據(jù)問題合理地進行實踐； 在實踐中能否積極思考； 能否有意識的反思實踐過程的方面；