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1、第 3 章 正 弦 交 流 電 路,3.1 正弦交流電的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及復(fù)數(shù)運(yùn)算 3.3 單一元件的正弦交流電路,強(qiáng)度和方向隨時(shí)間按一定的規(guī)律周期性變化的電流或電壓稱(chēng)為交流電，其中應(yīng)用最廣泛的是正弦交流電。激勵(lì)和響應(yīng)是同頻率正弦量的電路稱(chēng)為正弦交流電路。本章主要介紹正弦交流電的基本概念，學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般分析、計(jì)算方法。,3.1 正弦交流電的基本概念,3.1.1 正弦量的三要素 1.振幅值 正弦量瞬時(shí)值中的最大值叫振幅值，也叫峰值，如圖3.1所示的Um。幅值的單位與相應(yīng)的電壓、電流單位保持一致。,圖3.1 正弦交流電壓波形,2.角頻率 角頻率()表示在單位時(shí)間
2、內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度。在一個(gè)周期T時(shí)間內(nèi)，正弦量經(jīng)歷的電角度為2弧度，如圖3.1所示。周期與頻率的關(guān)系為 f=1/T =2/T=2f 角頻率的單位為弧度/秒(rad/s)，頻率的單位為赫茲(Hz)，周期的單位為秒(s)。,3.初相u、i與相位 (t+u)和(t+i)為電壓和電流正弦量的相位角，簡(jiǎn)稱(chēng)相位。u、i為電壓和電流的初相位或初相角(簡(jiǎn)稱(chēng)初相)，初相反映了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)(即t=0時(shí))所處的狀態(tài)。,注意：初相通常用絕對(duì)值不大于180的角來(lái)描述。初相角在縱軸的左邊時(shí)，為正角，一般取0180；在縱軸的右邊時(shí)，為負(fù)角，一般取-1800。 以電壓為例，正弦量的三要素對(duì)正弦函數(shù)波形的
3、影響分別如圖3.2(a)、(b)、(c)所示。,圖3.2 正弦交流電的三要素,3.1.2 相位差 兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱(chēng)為相位差。例如式(3-1)、(3-2)電壓和電流的相位差為 =(t+u)-(t+i)=u-i,雖然正弦量的相位是隨時(shí)間變化的，但同頻率正弦量的相位差不隨時(shí)間改變，等于它們的初相之差。當(dāng)兩個(gè)同頻率正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)作同樣的改變時(shí)，它們的相位和初相也隨之改變，但兩者之間的相位差始終不變。由于初相與參考方向的選擇有關(guān)，所以相位差也與參考方向的選擇有關(guān)。,在正弦電路的分析與計(jì)算中，發(fā)現(xiàn)同一電路中的各電壓、電流都是同頻率的正弦量，而且有一定的相位差，此時(shí)需考慮它們之間的相位差
4、。對(duì)于相位差為零(即初相相同)的兩個(gè)正弦量，稱(chēng)之為同相，如圖3.2(a)所示。 如圖3.2(c)所示，兩電壓之間的相位差為=2-1，稱(chēng)電壓U2超前電壓U1角，或電壓U1滯后電壓U2角。,3.1.3 正弦量的有效值 由于正弦量的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的，無(wú)論是測(cè)量還是計(jì)算都不方便，因此在實(shí)際應(yīng)用中，采用交流電的有效值，用大寫(xiě)的英文字母表示，如I、U分別表示電流、電壓的有效值。,交流電的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)確定的：如交流電流i通過(guò)電阻R在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量和直流電流I通過(guò)同一電阻R在同等時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流I的數(shù)值叫做交流i的有效值。,常用的測(cè)量交流電壓和交流電流的各種儀表
5、，所指示的數(shù)字均為有效值。電器和電機(jī)的銘牌上標(biāo)識(shí)的電壓、電流的值也都是有效值。,3.2 正弦量的相量表示法及復(fù)數(shù)運(yùn)算,3.2.1 正弦量的相量表示 對(duì)于正弦量的瞬時(shí)值函數(shù)式，計(jì)算起來(lái)極不方便。在線(xiàn)性電路中，如果全部激勵(lì)都是同一頻率的正弦函數(shù)，則電路中的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也將是同一頻率的正弦函數(shù)。,那么，在相同頻率下，即角頻率給定時(shí)，正弦量三要素里的兩要素有效值(看成是“模數(shù)”)和初相(看成是“輻角”)就完全確定了一個(gè)正弦量，故可以用相量來(lái)對(duì)應(yīng)地表示正弦量。對(duì)于正弦交流電路，引入“相量”是為了便于分析和簡(jiǎn)化計(jì)算。,這種與正弦量相對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就稱(chēng)為“相量”，它是一個(gè)能夠表征正弦時(shí)間函數(shù)的復(fù)值常數(shù)。相
6、量是一個(gè)復(fù)數(shù)，但它是代表一個(gè)正弦波的，在字母上加黑點(diǎn)以示與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別。相量的模是正弦量的有效值，輻角是正弦量的初相。,3.2.2 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 1.復(fù)數(shù)的形式及其換算 (1) 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 (2) 復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式 (3) 復(fù)數(shù)的換算,2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，建議復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算，采用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式來(lái)進(jìn)行。復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，采用復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式(或三角式、指數(shù)式)來(lái)進(jìn)行。,3.3 單一元件的正弦交流電路,3.3.1 純電阻電路 1.電阻元件上的電壓與電流的關(guān)系 (1) 瞬時(shí)值關(guān)系 如圖3.5(a)所示，電流、電壓在關(guān)聯(lián)參考方向下的瞬時(shí)值關(guān)系為 u=Ri,圖
7、3.5 純電阻電路與波形圖,(2) 有效值關(guān)系 UR=RI,(3) 相量關(guān)系,圖3.6 純電阻電路相量模型與相量圖,2.功率 電阻的瞬時(shí)功率p=ui=URI(1-cos2t)0，說(shuō)明電阻始終消耗功率。由于瞬時(shí)功率不便于應(yīng)用，工程上采用平均功率這一概念。平均功率是指：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。由于平均功率反映了元件實(shí)際消耗電能的情況，所以又稱(chēng)有功功率。,3.3.2 純電感電路 電感元件是一個(gè)二端理想元件，假想它是由沒(méi)有電阻的導(dǎo)線(xiàn)繞制而成的線(xiàn)圈，它反映了儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的基本特征。如果電感的大小只與線(xiàn)圈的結(jié)構(gòu)、形狀有關(guān)，與通過(guò)線(xiàn)圈的電流大小無(wú)關(guān)，即L為常量，稱(chēng)為線(xiàn)性電感元件，這里討論的就是
8、線(xiàn)性電感元件。因L=/i，其中為磁鏈，L為電感元件的電感量。顯然，電感L反映了電流產(chǎn)生磁場(chǎng)能力的大小。電感的單位：1H(亨)=103mH=106H。,1.電感元件上的電壓與電流的關(guān)系 (1) 瞬時(shí)值關(guān)系 電流、 電壓的參考方向如圖3.7(a)所示，當(dāng)通過(guò)電感線(xiàn)圈的電流i發(fā)生變化時(shí)，電感中會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其兩端就存在感應(yīng)電壓uL。,圖3.7 純電感電路與波形圖,(2) 有效值關(guān)系 (3) 相量關(guān)系,圖3.8 純電感電路相量模型及相量圖,2.功率 電感不消耗能量，是儲(chǔ)能元件。為了衡量電感與外部交換能量的規(guī)模，引入無(wú)功功率QL，它反映能量交換的大小，用瞬時(shí)功率的最大值表示。,3.電感元件的磁
9、場(chǎng)能量 電感元件是一種儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件，能量單位為焦耳(J)。,3.3.3 純電容電路 電容器通常由兩個(gè)導(dǎo)體中間隔以電介質(zhì)組成。電容元件是各種實(shí)際電容器的理想化模型。它是存放電荷的容器，電容器儲(chǔ)存電荷的能力稱(chēng)為電容器的電容量(簡(jiǎn)稱(chēng)電容)，用C表示，即C=q/uC，其中q為電荷量。若C只與電容器的結(jié)構(gòu)、介質(zhì)、形狀有關(guān)，與電容兩端的電壓大小無(wú)關(guān)，即C為常量，該電容器就是線(xiàn)性電容元件。這里討論的就是線(xiàn)性電容元件。,電容的單位： 1F(法拉)=106F=1012pF 1.電容元件上的電壓與電流的關(guān)系 (1) 瞬時(shí)值關(guān)系 電流、 電壓的參考方向如圖3.9(a)所示。,圖3.9 純電容電路與波形圖,(2) 有效值關(guān)系 (3) 相量關(guān)系 3.電容元件儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量 4.歸納 最后將單一元件的正弦交流電路作一個(gè)歸納與比較,3.4 阻抗串聯(lián)和并聯(lián)的正弦電路,分析直流電路時(shí)采用的基爾霍夫定律，同樣適用于正弦交流電路的瞬時(shí)值分析和相量分析。 3.4.1 RLC串聯(lián)電路 RLC串聯(lián)電路以圖3.11的例3.5為例，其相量模型和相量圖如圖3.12所示。,圖3.12 RLC電路的相量模型和相量圖,圖3.13,3.4.2阻抗的串聯(lián) 3.4.3阻抗的并聯(lián),
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