《理論力學(xué)》第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動.ppt

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1、點(diǎn)的合成運(yùn)動,,第七章,,直升飛機(jī)螺旋槳端P點(diǎn)，其運(yùn)動可以分解為：“隨螺旋槳一起相對飛機(jī)機(jī)身的運(yùn)動”和“隨機(jī)身一起在空中的移動”。,7-1 合成運(yùn)動的概念,機(jī)身相對地面直線平移,,一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動,,絕對運(yùn)動是由相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動合成的，所以亦稱為合成運(yùn)動。,建立在固定參考物上的坐標(biāo)系，簡稱靜系( K）。,建立在相對靜系有運(yùn)動的物體上的坐標(biāo)系，簡稱動系（K） 。,注意,1、絕對運(yùn)動和相對運(yùn)動是點(diǎn)的運(yùn)動（直線或曲線）用點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)來分析和描述,2、牽連運(yùn)動是剛體的運(yùn)動（平動或定軸轉(zhuǎn)動）用剛體的運(yùn)動學(xué)來分析和描述,,例 直桿 OA 在豎直面內(nèi)繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動，套筒 M 沿直桿滑動，試分析套筒的合成

2、運(yùn)動。,動點(diǎn)： 靜系： 動系：,套筒M,地球oxy,沿直桿OA的動坐標(biāo)系Ox，固結(jié)在直桿上,A,相對運(yùn)動：,套筒M（動點(diǎn)）相對運(yùn)動的軌跡為沿ox軸的直線運(yùn)動,,,,,,,,,,,,x,,,,,,,,,,,,,,,牽連運(yùn)動：,定軸轉(zhuǎn)動,,,,,,,,,,,在t1瞬時滑塊M位于圓盤上的A點(diǎn)，它的牽連速度ve1和牽連加速度ae1 等于該瞬時A點(diǎn)的速度和加速度。,x,,設(shè)此時圓盤的角速度為1，角加速度為a1，則,Ve1 、 ae1的方向看圖,,牽連運(yùn)動：,定軸轉(zhuǎn)動,,絕對運(yùn)動：,曲線運(yùn)動,,,假設(shè)初始時刻A點(diǎn)在o處，槽與x軸重合。,2、 動點(diǎn)相對oxy的運(yùn)動方程，即相對運(yùn)動，直線運(yùn)動,例1： 圖示刻有

3、直槽的圓盤繞水平軸O以勻速轉(zhuǎn)動 ，同時一小球A以勻速u 相對直槽運(yùn)動，若以A為動點(diǎn)，地面為靜系，圓盤為動系，試分析三種運(yùn)動，并列出相應(yīng)的運(yùn)動方程。,解：,1、建立坐標(biāo)系,動坐標(biāo)建在槽內(nèi)、靜坐標(biāo)為地球,4. 圓盤相對oxy的運(yùn)動方程，牽連運(yùn)動（ oxy 相對oxy 的運(yùn)動為轉(zhuǎn)動）,3. 動點(diǎn)相對oxy的運(yùn)動方程，即絕對運(yùn)動，曲線運(yùn)動,例 具有圓弧形導(dǎo)桿的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，試分析其合成運(yùn)動。,解 ：,動點(diǎn)： 靜系： 動系：,小 球 M,絕對運(yùn)動： 牽連運(yùn)動： 相對運(yùn)動：,平 動,地 球,滑道ABD,圓周運(yùn)動,圓周運(yùn)動,絕對位移：,7-2 點(diǎn)的速度合成定理,,,,,,相對位移：,牽連位移：,,,速度

4、合成定理,在任一瞬時，動點(diǎn)的絕對速度v等于牽連速度ve與相對速度vr的矢量和。,,,動點(diǎn)相對于靜系的速度和加速度稱為動點(diǎn)的絕對速度和絕對加速度,動點(diǎn)相對于動系的速度和加速度稱為動點(diǎn)的相對速度和相對加速度,或,動點(diǎn)的牽連點(diǎn)：該瞬時動系上與動點(diǎn)的空間位置重合的那一點(diǎn) 。,,M1,M2,1,2,ve,ae,不同瞬時有 不同的牽連點(diǎn)！,注意,牽連速度和牽連加速度是指某瞬時動點(diǎn)的牽連點(diǎn)相對靜系的速度和加速度（即牽連點(diǎn)的絕對速度和絕對加速度）牽連點(diǎn)并不是動系上某一固定點(diǎn)，它是隨時間變化的。除非動系作平移，否則其上各點(diǎn)的運(yùn)動都不完全相同。因此不能把動點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度籠統(tǒng)認(rèn)為是動系的速度和加速度。,,

5、在推導(dǎo)該定理過程中，對動系的運(yùn)動未加限制，因此該定理適用于牽連運(yùn)動（剛體的運(yùn)動）是任何運(yùn)動（平動或轉(zhuǎn)動）的情況。,這是一個平面矢量關(guān)系，有兩個獨(dú)立的投影方程，可求解兩個未知量。,例2： 曲柄長r，角速度，求夾角為時，曲桿的速度。,解：,1.確定動點(diǎn)動系,以O(shè)A桿上的A為動點(diǎn)，動系xoy固定在曲桿CD上，靜系xoy固定在地面。,2.運(yùn)動分析,絕對運(yùn)動：,（A點(diǎn)相對地面的）圓周運(yùn)動,牽連運(yùn)動：,(xoy)隨曲桿CD的直線平行移動,相對運(yùn)動：,A點(diǎn)相對（xAy）曲桿CD的直線運(yùn)動,,,例2： 曲柄長r，角速度，求夾角為時，曲桿的速度。,解：,3.速度合成,,,,,,求得,方向：,大?。? ？

6、 ？,,,,,例3： 運(yùn)動員以恒定速度u在直線跑道上奔跑，一位攝影師在距跑道h距離處用攝影機(jī)拍攝。問圖示位置時，攝影機(jī)的角速度應(yīng)為多少才能跟上運(yùn)動員？,1.確定動點(diǎn)動系,以運(yùn)動員為動點(diǎn)，動系固定在攝影機(jī)上，靜系固定在地面,2.運(yùn)動分析,解：,3.速度合成,方向： ,大?。? ？ ？,,絕對運(yùn)動：,水平直線運(yùn)動,牽連運(yùn)動：,定軸轉(zhuǎn)動,相對運(yùn)動：,在攝影機(jī)和運(yùn)動員連線方向的直線運(yùn)動,解題關(guān)鍵：,選取動點(diǎn)和動系,動點(diǎn)動系的選擇遵循的原則：,動點(diǎn)動系不能選擇在同一個運(yùn)動的剛體上，即動點(diǎn)和動系之間有相對運(yùn)動,動點(diǎn)相對于動系的相對運(yùn)動軌跡要直觀、明確（直線、圓或某一確定的曲線）,動系要有明

7、確的運(yùn)動（平動、定軸轉(zhuǎn)動或其他運(yùn)動）,在簡單的運(yùn)動幾個中，動系的選擇是唯一的，動點(diǎn)是兩個物體的交點(diǎn)，該交點(diǎn)均非兩物體的固定的,當(dāng)問題需要一個動點(diǎn)，兩個動系的方法求解時，則需選兩個動系，動點(diǎn)選兩個動系的交點(diǎn),當(dāng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動是由A、B兩個構(gòu)件靠接觸傳動時，接觸點(diǎn)稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)，若關(guān)聯(lián)點(diǎn)在A構(gòu)件是固定的，在B構(gòu)件上是不固定的，則應(yīng)取A構(gòu)件上的點(diǎn)為動點(diǎn)，B構(gòu)件為動系,當(dāng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動是由A、B兩個構(gòu)件靠接觸傳動時，若關(guān)聯(lián)點(diǎn)并非A、B構(gòu)件上的固定點(diǎn)，應(yīng)選另一個相對運(yùn)動軌跡明顯的點(diǎn)為動點(diǎn),取靜系上的固定點(diǎn)為動點(diǎn)，或取與靜系鉸接的并可繞鉸鏈中心轉(zhuǎn)動的套筒為動點(diǎn)，沿固定桿滑動的桿或穿過套筒的桿為動系,相對速度：,牽連速度

8、：,相對加速度：,牽連加速度：,則絕對速度：,絕對加速度：,7-3 牽連運(yùn)動為平移時點(diǎn)的加速度合成,,牽連運(yùn)動為平移時的加速度合成定理：,在任一瞬時，動點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。,7-3 牽連運(yùn)動為平移時點(diǎn)的加速度合成,,例4： 曲柄長r，角速度，求夾角為時曲桿的加速度,解：,1.確定動點(diǎn)動系,以O(shè)A桿上的A為動點(diǎn)，動系xoy固定在曲桿CD上，靜系xoy固定在地面。,2.運(yùn)動分析,3.加速度合成,求得,方向： ,大小： ？ ？,,例5：半圓輪沿斜坡向下滑動,圖示時刻速度和加速度已知，試求此刻AB桿的速度和加速度。,以AB桿上的A為動點(diǎn)，動系固定

9、在半圓輪上,,2、運(yùn)動分析,絕對運(yùn)動：沿鉛錘線的直線運(yùn)動,相對運(yùn)動：沿半圓周圓周運(yùn)動,牽連運(yùn)動：沿斜面平動,,,例5：半圓輪沿斜坡向下滑動,圖示時刻速度和加速度已知，試求此刻AB桿的速度和加速度。,3. 速度合成,,,x,,向x軸(v)投影,例5：半圓輪沿斜坡向下滑動,圖示時刻速度和加速度已知，試求此刻AB桿的速度和加速度。,,4 、加速度合成,方向： ,大?。?？ a0 ？ v2r /R,,60,向x軸( )上投影：,練習(xí)1：已知O1A1和O2A2桿長均為r， 且始終平行。 O1A1桿以勻角速度轉(zhuǎn)動，通過半圓形凸輪帶動CD桿運(yùn)動，凸輪半徑也是r。試求圖示時刻CD桿的

10、速度和加速度。,,以CD桿上的C為動點(diǎn)，動系固定在半圓輪上,2. 速度合成,2、運(yùn)動分析,絕對運(yùn)動：垂直直線運(yùn)動,相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動,牽連運(yùn)動：平動,,練習(xí)1：已知O1A1和O2A2桿長均為r， 且始終平行。 O1A1桿以勻角速度轉(zhuǎn)動，通過半圓形凸輪帶動CD桿運(yùn)動，凸輪半徑也是r。試求圖示時刻CD桿的速度和加速度。,,4. 加速度合成,方向： ,大?。?？ ？ ,,x,向x軸( )上投影：,,練習(xí)2：已知半徑為 r 的半圓形凸輪以勻速 v0 在水平面上滑動，長為 r 的直桿OA可繞O軸轉(zhuǎn)動。試求圖示瞬時OA桿的角速度和角加速度。,以O(shè)A桿上的A為動點(diǎn)，動系固定在半圓輪上

11、,3. 速度合成,,,向x軸(vr) 上投影：,2、運(yùn)動分析,,絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動,相對運(yùn)動：圓周運(yùn)動,牽連運(yùn)動：平動,,練習(xí)2：已知半徑為 r 的半圓形凸輪以勻速 v0 在水平面上滑動，長為 r 的直桿OA可繞O軸轉(zhuǎn)動。試求圖示瞬時OA桿的角速度和角加速度。,4、 加速度合成,,其中：,解得：,,向x軸( )上投影：,,練習(xí)3：設(shè)有一圓盤以勻角速度 繞垂直于盤面的 O 軸轉(zhuǎn)動，動點(diǎn) M 在圓盤上半徑為 r 的圓槽內(nèi)以勻速 vr 相對圓盤運(yùn)動。求M 點(diǎn)的絕對加速度。,解：,1. 以M為動點(diǎn)，圓盤為動系,2. 分析三種運(yùn)動,3. 速度合成,,,4. 求加速度,,,,,,7-4 牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時

12、點(diǎn)的加速度合成,,1,2,,,,1,2,7-4 牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成,牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)牽連運(yùn)動為定軸轉(zhuǎn)動時（平面運(yùn)動時也成立），在任一瞬時，動點(diǎn)的絕對加速度等于動點(diǎn)的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度三者的矢量和。,,科氏加速度等于動系的角速度與動點(diǎn)的相對速度的矢積的二倍。,科氏加速度是由于牽連運(yùn)動和相對運(yùn)動相互影響而產(chǎn)生的加速度。,大?。?方向：,矢積的方向,大小：,,,,,,z,x,y,,,,兩種特殊情況,1、當(dāng)vr，=90此時ac=2vr ，ac、、vr，三者互相垂直,2、當(dāng)vr，=0或=180此時ac=0 。,例6: 在北半球緯度處有一條河流，河水沿著正

13、北方向流動，流速為u，如圖。考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，求河水的加速度。,,,解：因?yàn)橹豢紤]地球自轉(zhuǎn)的影響，所以可取地心坐標(biāo)系為靜系，以地軸為z軸，軸x、y由地心分別指向兩個遙遠(yuǎn)的恒星（未畫出）。因此，該坐標(biāo)系不受地球自轉(zhuǎn)影響。以水流所在處為原點(diǎn)，選動系固結(jié)于地球上，軸x、y在水平面內(nèi)，軸x指向東，軸y指向北，軸z鉛直向上。地球繞地軸自轉(zhuǎn)的角速度以表示。,水流在地球上作勻速圓周運(yùn)動，故：,地球作定軸轉(zhuǎn)動，有,,相對運(yùn)動為水流在地球表面上作勻速圓周運(yùn)動，（沿經(jīng)線）故：,動系（地球）作定軸轉(zhuǎn)動，有,,切向加速度為零,法向加速度：,牽連加速度（緯圓）,例7: T型桿在圖示位置的速度、加速度已知，AD長為b。

14、試求此時OC桿的角速度和角加速度。,3、 速度合成,,,2、運(yùn)動分析,例7: T型桿在圖示位置的速度、加速度已知，AD長為b。試求此時OC桿的角速度和角加速度。,4、 加速度合成,向 方向投影：,,,,,只要牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，必須進(jìn)行速度分析,練習(xí)4: 偏心輪以勻角速度轉(zhuǎn)動，并推動AB桿運(yùn)動。O、A、B連線鉛直。偏心距OC= r，半徑為 。圖示時刻OC垂直于CA,試求此時桿的速度與加速度,,解：,2. 速度合成,3. 加速度合成,向x軸上投影：,其中：,解得：,討論題:圖示平板凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度轉(zhuǎn)動，試求圖示瞬時平板的速度和加速度。,,討論：,1. 動點(diǎn)和動系

15、如何選擇？,若選輪緣上一點(diǎn)M為動點(diǎn)，平板為動系，則動點(diǎn)的相對軌跡為一曲率未知的橢圓；,若選平板上一點(diǎn)M為動點(diǎn)，凸輪為動系，則動點(diǎn)的相對軌跡為一未知平面曲線；,若選凸輪的圓心C為動點(diǎn)，平板為動系，則動點(diǎn)的相對軌跡為水平線。,,討論題:圖示平板凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度轉(zhuǎn)動，試求圖示瞬時平板的速度和加速度。,,討論：,1. 動點(diǎn)和動系如何選擇？,選凸輪的圓心C為動點(diǎn)，平板為動系，則動點(diǎn)的相對軌跡為水平線。,2、運(yùn)動分析,絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動，半徑e,相對運(yùn)動：直線運(yùn)動,牽連運(yùn)動：平動,討論題:圖示平板凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪半徑為r，偏心距為e，以勻角速度轉(zhuǎn)動，試求圖示瞬時平板的速度和加速度。,,3. 速度合成,4. 加速度合成,ve即為平板速度,牽連運(yùn)動為平動,