第五章 分式及分式方程

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1、第五章 分式及分式方程 回顧與思考（一） 臨澤縣第二中學(xué) 宋秀奇 總體說明 本節(jié)是第五章《分式及分式方程》的最后一節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生回顧在學(xué)習(xí)分式的基本概念與分式的運(yùn)算時(shí)用到的幾種法則，熟練掌握分式的運(yùn)算法則，通過螺旋式上升的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生逐步熟悉運(yùn)用分式運(yùn)算的基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)表達(dá)能力，通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生對分式的運(yùn)算能有更深的認(rèn)識(shí)． 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式及分式的運(yùn)算等有關(guān)概念，對分式及其運(yùn)算有了初步的認(rèn)識(shí)，但對技巧性較高的運(yùn)算題還不熟悉． 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對比

2、、類比、討論等活動(dòng)方法，獲得了解決實(shí)際問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力． 二、教學(xué)任務(wù)分析 在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了分式的概念與分式加減乘除法的運(yùn)算，本課時(shí)安排讓學(xué)生對本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對這些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，能順藤摸瓜地找到對應(yīng)的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識(shí)加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的目標(biāo)是： 知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生進(jìn)一步熟悉分式的意義及分式的運(yùn)算； （2）提高學(xué)生分

3、式的基本運(yùn)算技能． 數(shù)學(xué)能力： （1）提高學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力； （2）注重學(xué)生對分式的理解，提高學(xué)生分析問題的能力． 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧——想一想——做一做——試一試——再想一想——反饋練習(xí)——課后練習(xí)． 第一環(huán)節(jié) 回顧 活動(dòng)內(nèi)容： 1、分式的基本性質(zhì)是什么？舉例說明！ 2、分式的乘除法的法則是什么？舉例說明！ 3、同分母的分式加減法的法則是什么？舉例說明！ 4、異分母的分式加減法的法則是什么？舉例說明！ 活動(dòng)目的： 通過學(xué)生的回顧與思考，使學(xué)生對分

4、式的基本性質(zhì)、乘除法、加減法等基本運(yùn)算有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)． 教學(xué)效果： 有了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對分式的基本性質(zhì)及分式的運(yùn)算等知識(shí)有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解． 第二環(huán)節(jié) 想一想 活動(dòng)內(nèi)容： 填空題： （1）如果某商品降價(jià)x%后售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)是 元． （2）某人打靶，有m次均打中a環(huán)，有n次均打中b環(huán)，則此人平均每次中靶的環(huán)數(shù)是 ． （3）當(dāng)x 時(shí)，分式有意義． （4）當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0． 活動(dòng)目的： 加深學(xué)生對分式的一些基本概念的認(rèn)識(shí)． 教學(xué)效果： 部分學(xué)生對第（4）小題中認(rèn)為分子x2–9的值

5、為0，從而得出x應(yīng)為±3，原因是沒有注意分母不能為0這一事實(shí)，經(jīng)指點(diǎn)后，均能理解． 第三環(huán)節(jié) 做一做 活動(dòng)內(nèi)容： 1、化簡下列各式： （1） （2） （3） （4） 2、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 活動(dòng)目的： 加強(qiáng)學(xué)生對分式的運(yùn)算等基本技能的訓(xùn)練。 教學(xué)效果： 學(xué)生在完成異分母的加減法時(shí)思維上有一定的障礙． 第四環(huán)節(jié) 試一試 活動(dòng)內(nèi)容： 先化簡，后求值： ，其中x=–1． 活動(dòng)目的：

6、 逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力． 教學(xué)效果： 有了前面的運(yùn)算基礎(chǔ)，學(xué)生對先化簡后求值這一類題的運(yùn)算較為清楚． 第五環(huán)節(jié) 想一想 活動(dòng)內(nèi)容： 1、已知：，求的值． 2、已知：，求的值． 3、已知：，求的值． 4、已知：，求A、B的值． 活動(dòng)目的： 使學(xué)生了解不同情況下分式的運(yùn)算技巧． 教學(xué)效果： 因?qū)W生在此之前并未接觸過這種題型，從而不知從何下手，但在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問題． 第六環(huán)節(jié) 反饋練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容： 1、選擇題： （1）使分式有意義的是

7、 （ ） A、 B、 C、 D、 （2）若4x=5y，則的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、填空： （1）計(jì)算：= ； （2）計(jì)算： ； 3、已知：，求的值． 活動(dòng)目的：通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求． 教學(xué)效果： 學(xué)生能較好地掌握分式及其運(yùn)算的基本知識(shí)與基本技能； 第七環(huán)節(jié) 課后練習(xí) 課本第95頁復(fù)習(xí)題第1、2、3題； 四、教學(xué)反思 分式是表示具體情境中數(shù)量的模型，它是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，它的性質(zhì)、運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、運(yùn)算完全相似，它是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)之一。在教學(xué)過程中，注重對分式運(yùn)算算理的理解是教學(xué)要注意的重點(diǎn)，沒有必要一味地追求運(yùn)算的復(fù)雜性與難度，否則會(huì)因?yàn)榻?jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤而導(dǎo)致學(xué)生對分式的運(yùn)算失去信心，這是得不償失的做法，也與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的理念相違背。 在運(yùn)算過程中，要注意部分學(xué)生將分式的運(yùn)算與解分式方程混為一談，不加思索地將分式的運(yùn)算中的分母去掉，造成運(yùn)算的不合理，在教學(xué)中要注意到發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。