2011-2012年高考數學 真題分類匯編 第一章三角函數（含解析）新人教版必修4

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1、必修4第一章三角函數 1.（2012·新課標卷·T9·5分）已知 >0,函數在單調遞減，則的取值范圍是 【答案】：A 【解析】：由題意得，函數的單調遞減區(qū)間為, 則，所以，則，解得. 故選A. 【點評】：本題考查了三角函數的性質，體現了三角函數性質的整體代換思想，屬于中檔試題，需細心認真求解. 2.（2012·山東高考卷·T16·4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標為______________.

2、C D 【答案】 【解析】根據題意可知圓滾動了2單位個弧長，點P旋轉了弧度，此時點的坐標為 另解1：根據題意可知滾動自圓心為（2,1）時的圓的參數方程為，且，則點P的坐標為，即. 【點評】本題考察了三角函數與向量知識的靈活應用，屬于知識點交匯處的題目.解決好本題的關鍵是充分利用圖象語言，屬于典型的數形結合法思想的應用，數形結合的重點是研究“以形助數”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維視野；結合新情境考查明年還會繼續(xù). 3. （2012·浙江高考卷·T4·5分） 把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標

3、伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是 【答案】B 【解析】把函數y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得：y1＝cosx＋1，向左平移1個單位長度得：y2＝cos(x—1)＋1，再向下平移1個單位長度得：y3＝cos(x—1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；觀察即得答案． 【點評】本題主要考察三角函數的圖象變化，三角變換是三角函數圖象內容的一個重要的考點 4.（2012·浙江高考卷·T18·13分） 設，其中 （Ⅰ）求函數 的值域； （Ⅱ）若在區(qū)間上為增函數，求的最大

4、值. [解析] 首先化簡三角函數式為標準形式，然后套用基本三角函數的性質進行換元.（Ⅰ） 即函數的值域為 （Ⅱ）由得 上為增函數， 時，f(x)為增函數， 對某個整數K成立，易知必有k=0， 的最大值為 [點評]考查三角公式變換與三角函數的性質，如何把問題進行等價轉化是此類問題求解的關鍵，難度適中，復習中的關鍵是記牢公式、記清基本性質. 5. （2012·北京高考卷·T15·13分） 已知函數. （1） 求f（x）的定義域及最小正周期； （2） 求f（x）的單調遞增區(qū)間. [解析] (1)由sinx≠0得，x≠,即函數定義域為{x |x≠,k∈Z} ,所以T=

5、 (2)由，即，又x≠, 故單調增區(qū)間是 [點評]本題是三角函數題，考查知識比較基礎，屬容易題. 6. （2012·遼寧高考卷·T7·5分）已知，(0，π)，則= (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】 ，故選A 【解析二】 ，故選A 【點評】本題主要考查三角函數中的和差公式、倍角公式、三角函數的性質以及轉化思想和運算求解能力，難度適中。 7. （2012·遼寧高考卷·T12·5分）若，則下列不等式恒成立的是 (A) (B) (C)

6、 (D) 【答案】C 【解析】設，則 所以所以當時， 同理即，故選C 【點評】本題主要考查導數公式，以及利用導數，通過函數的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、以及運算能力，難度較大。 8（2011年重慶）若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為 A． B． C． 1 D． 【答案】A 9.（2011年浙江）若，，，，則 A． B． C． D． 【答案】C 10.（2011年天津）如圖，在△中，是

7、邊上的點，且 ，則的值為 A．　　　 B． 　 C． 　　 D． 【答案】D 11.（2011年山東）若函數 (ω>0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω= A．3 B．2 C． D． 【答案】C 12.（2011年全國新課標）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則= （A） （B） （C） （D） 【答案】B 13.（2011年全國大綱）設函數，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 A

8、． B． C． D． 【答案】C 14.（2011年湖北）已知函數，若，則x的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 15.（2011年北京） 已知函數。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因為 所以的最小正周期為 （Ⅱ）因為 于是，當時，取得最大值2； 當取得最小值—1. 16.（2011年江蘇）在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為 （1）若 求A的值； （2）若，求的值. 本題主要考查三角函數的基本關系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運算求解能力。 解：（1）由題設知 ， （2）由 故△ABC是直角三角形，且.