2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第46講 橢圓課時(shí)作業(yè) 新人教B版

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1、課時(shí)作業(yè)(四十六)　[第46講　橢圓] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 1．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2．橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，且＝4，則該橢圓的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．[2012·順德模擬] 直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為(　　) A．1 B．1或3 C．0 D．1或0 4．[2012·韶關(guān)調(diào)研] 已知F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓＋＝1的

2、兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足||＋||＝4，則橢圓的離心率e＝________． [] 5．離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2，0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.＋y2＝1 B.＋y2＝1或x2＋＝1 C．x2＋＝1 D.＋y2＝1或＋＝1 6．[2012·佛山質(zhì)檢] 已知橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值為(　　) A．3 B.或 C. D.或3 7．橢圓kx2＋(k＋2)y2＝k的焦點(diǎn)在y軸上，則k的取值范圍是(　　) A．k>－2 B．k<－2 C．k>0 D．k<0 8．[2012·江西師大附中模擬] 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0

3、

4、0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是________________． 12．[2012·江西卷] 橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右頂點(diǎn)分別是A，B，左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______． 13．已知橢圓＋y2＝1(m＞1)和雙曲線－y2＝1(n＞0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是________． 14．(10分)設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(0，4)，離心率為. (1)求C的方程； (2)求過(guò)點(diǎn)(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

5、 15．(13分)設(shè)A，B分別為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右頂點(diǎn)，1，為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距． (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角． 16．(12分)[2013·大連期中測(cè)試] 已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上(不是頂點(diǎn))，△PF1F2內(nèi)一點(diǎn)G滿足3＝＋，其中＝. (1)求橢圓C的離心率； (2)若橢圓C短軸長(zhǎng)為2，過(guò)焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左右頂點(diǎn))，若＝2，求

6、△F1AB的面積． 課時(shí)作業(yè)(四十六) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 由題意，c＝1，e＝＝，∴a＝2.∴b＝＝.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的方程為＋＝1. 2．C　[解析] ∵焦距為4，∴c＝2，又＝4，∴a2＝8，b2＝4，故選C. 3．D　[解析] 由?ky2－8y＋16＝0，若k＝0則y＝2；若k≠0，則Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1.故k的值為0或1. 4.　[解析] 由橢圓定義及||＋||＝4，得2a＝4，a＝2，c＝1，e＝. 【能力提升】 5．D　[解析] 當(dāng)a＝2時(shí)，由e＝，得c＝，b＝1，所求橢圓為＋y2＝1； 當(dāng)b＝2時(shí)，由e＝，得a2＝16

7、，b2＝4，所求橢圓方程為＋＝1. 6．D　[解析] 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，＝，解得m＝3；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，＝，解得m＝. 7．B　[解析] 將橢圓方程化為x2＋＝1，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則必有0<<1，解得k<－2.故選B. 8．C　[解析] 根據(jù)橢圓定義|AF1|＋|AF2|＝2a＝2，|BF1|＋|BF2|＝2a＝2，兩式相加得|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，即(|AF1|＋|BF1|)＋(|AF2|＋|BF2|)＝4，而|AF1|＋|BF1|＝|AB|，|AF2|＋|BF2|＝2|AB|，所以3|AB|＝4，即|AB|＝. 9．C　[解析] 由已知得F1(－

8、1，0)，F(xiàn)2(1，0)，設(shè)G(x，y)，P(x1，y1)，因?yàn)镚是△PF1F2的重心，所以(y1≠0)，解得代入橢圓方程整理得＋3y2＝1(y≠0)． 10．2　[解析] 易知A，C為橢圓的焦點(diǎn)，故|BA|＋|BC|＝2×6＝12，又|AC|＝6，由正弦定理知，＝＝2. 11.3　[解析] 由消去x并整理得(3＋4m)y2－8my＋m＝0. 根據(jù)條件得解得3. 12.　[解析] 由橢圓的定義知，|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|BF1|＝a＋c.∵|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比數(shù)列，因此4c2＝(a－c)·(a＋c)，整理得5c2＝a2

9、，兩邊同除以a2得5e2＝1，解得e＝. 13．直角三角形　[解析] 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可以設(shè)橢圓和雙曲線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)為P，|PF1|＝x，|PF2|＝y(tǒng)，則故∴x2＋y2＝2(m＋n)，又因?yàn)閙－1＝n＋1，∴x2＋y2＝2(m＋n)＝4(n＋1)＝(2c)2，所以△F1PF2是直角三角形． 14．解：(1)將(0，4)代入橢圓C的方程得＝1，∴b＝4. 又e＝＝得＝，即1－＝，∴a＝5， ∴C的方程為＋＝1. (2)過(guò)點(diǎn)(3，0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)， 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將直線方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，

10、 即x2－3x－8＝0. 解得x1＝，x2＝， ∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)x＝＝， y＝＝(x1＋x2－6)＝－. 即中點(diǎn)為. 15．解：(1)依題意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2， 設(shè)橢圓方程為＋＝1，將1，代入，得c2＝1，故橢圓方程為＋＝1. (2)證明：由(1)知A(－2，0)，B(2，0)， 設(shè)M(x0，y0)，則－2＜x0＜2，y＝(4－x)，由P，A，M三點(diǎn)共線，得x＝， ＝(x0－2，y0)，＝2，，·＝2x0－4＋＝(2－x0)＞0， 即∠MBP為銳角，則∠MBN為鈍角． 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)由＝知，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，又3＝＋，故G是△PF1F2的

11、重心．令P點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0，y0)，則有 則 又P點(diǎn)在橢圓上，則有＋＝1， 則3a2＝4b2，可得4c2＝a2，則e＝. (2)因?yàn)闄E圓短軸長(zhǎng)為2b＝2，所以由(1)知3a2＝4b2，得a＝2，b＝，c＝1. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由＝2易知， y1＝－2y2.① 設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1，與＋＝1聯(lián)立消去x得， (3m2＋4)y2＋6my－9＝0，所以y1＋y2＝－，② y1y2＝－.③ 由①，②，③消去y1，y2，求得m＝±. 即y1＋y2＝±，y1y2＝－. 所以|y1－y2|＝＝＝. 所以△F1AB的面積S＝|y1－y2||F1F2|＝××2＝.