2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第41講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教B版

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1、課時(shí)作業(yè)(四十一)　[第41講　直線、平面垂直的判定與性質(zhì)] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 1．直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)與l垂直的直線有(　　) A．0條 B．1條 C．無(wú)數(shù)條 D．α內(nèi)所有直線 2．PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是(　　) ①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC. A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．在下列關(guān)于直線l，m與平面α，β的命題中，真命題是(　　) A．若l?β且α⊥β，則l⊥α B．若l

2、⊥β且α∥β，則l⊥α C．若l⊥β且α⊥β，則l∥α D．若α∩β＝m且l∥m，則l∥α 4．給定下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直． 其中，為真命題的是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 5．[2012·北京東城區(qū)模擬] 已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

3、m⊥β的為(　　) A．α⊥β，且m?α B．m∥n，且n⊥β C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，n∥β 6．[2012·沈陽(yáng)、大連聯(lián)考] 設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，且l⊥b”是“l(fā)⊥α”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 7．正方體ABCD－A′B′C′D′中，E為A′C′的中點(diǎn)，則直線CE垂直于(　　) A．A′C′ B．BD C．A′D′ D．AA′ 8．給出命題： (1)在空間中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行； (2)設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平

4、面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α； (3)已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件； (4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是(　　) ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10

5、．已知直線l，m，n，平面α，m?α，n?α，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的________條件．(填 “充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一) 11．如圖K41－1所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 圖K41－1 12．已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且P在△ABC所在平面內(nèi)的射影H在△ABC內(nèi)，則H一定是△ABC的________心． 13．α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β

6、之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________． 14．(10分)[2012·烏魯木齊測(cè)驗(yàn)] 如圖K41－2所示，三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝，CA＝CB＝，AC⊥BC. (1)求證：PC⊥AB； (2)求點(diǎn)B到平面PAC的距離． 圖K41－2 15．(13分)[2012·廣東卷] 如圖K41－3所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF＝AB，PH為△PAD中AD

7、邊上的高． (1)證明：PH⊥平面ABCD； (2)若PH＝1，AD＝，F(xiàn)C＝1，求三棱錐E－BCF的體積； (3)證明：EF⊥平面PAB. 圖K41－3 [中。教。網(wǎng)z。z。s。tep] 16．(12分)[2012·太原模擬] 如圖K41－4，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為線段AD1上的點(diǎn)，且滿足＝λ(λ>0)． (1)當(dāng)λ＝1時(shí)，求證：DP⊥平面ABC1D1； (2)當(dāng)λ變化時(shí)，三棱錐D－PBC1的體積是否為定值？若是，求出其體積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖K41－4 課時(shí)作業(yè)(四十一) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解

8、析] 可以有無(wú)數(shù)條． 2．A　[解析] 易證BC⊥平面PAB，則平面PAB⊥平面PBC，又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，則平面PAD⊥平面PAB，因此選A. 3．B　[解析] A顯然不對(duì)，C，D中的直線有可能在平面α內(nèi)．故選B. 4．D　[解析] 當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故①不對(duì)；由平面與平面垂直的判定定理可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故③不對(duì)；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確． 【能力提升】 5．B　[解析] 根據(jù)定理、性質(zhì)、結(jié)論逐個(gè)判斷．因?yàn)棣痢挺?，m?α?m

9、，β的位置關(guān)系不確定，可能平行、相交、m在面β內(nèi)，故A錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知B正確；若α⊥β， m∥α，則m，β的位置關(guān)系也不確定，故C錯(cuò)誤；若m⊥n，n∥β，則m，β的位置關(guān)系也不確定，故D錯(cuò)誤． 6．C　[解析] 由線面垂直的判定定理知，由于已知兩直線a，b不一定相交，充分性不成立；由線面垂直的性質(zhì)定理知，必要性成立，故應(yīng)為必要不充分條件． 7．B　[解析] 連接B′D′， ∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′， ∴B′D′⊥平面CC′E.而CE?平面CC′E， ∴B′D′⊥CE. 又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE. 8．B　[解析] (1

10、)錯(cuò)；(2)正確；(3)“α⊥β”是“m⊥β”的必要條件，命題錯(cuò)誤；(4)只有當(dāng)異面直線a，b垂直時(shí)可以作出滿足要求的平面，命題錯(cuò)誤． 9．A　[解析] m∥α，n∥α，m，n可能平行、相交或異面，故③錯(cuò)；α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α⊥β，所以④錯(cuò)． 10．充分不必要　[解析] 若l⊥α，則l垂直于平面α內(nèi)的任意直線，故l⊥m且l⊥n，但若l⊥m且l⊥n，不能得出l⊥α. 11．DM⊥PC(或BM⊥PC等)　[解析] 連接AC，則BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA， ∴BD⊥平面PAC，則BD⊥PC. ∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí)，即有PC⊥平面MBD， 而PC?

11、平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 12．垂　[解析] 如圖所示， PA⊥PB，PA⊥PC，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，又PH⊥平面ABC，所以AE⊥BC.即H是△ABC高的交點(diǎn)，所以H一定是△ABC的垂心． 13．②③④?①或①③④?②　[解析] 由題意可構(gòu)造出四個(gè)命題(1)①②③?④；(2)①②④?③；(3)①③④?②；(4)②③④?①.只有(3)(4)是正確的． 14．解：(1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OP. ∵PA＝PB，∴PO⊥AB.又∵CA＝CB，∴CO⊥AB. 又PO∩CO＝O，∴AB⊥平面POC，而PC?平面POC， ∴PC⊥AB.

12、 (2)在△ABC中，AC＝BC＝，AC⊥BC，∴AB＝2，OC＝OA＝1. 在△PAB中，PA＝PB＝，OA＝1，∴PO＝. 在△POC中，PO＝，OC＝1，PC＝，故PO2＋OC2＝PC2， ∴PO⊥OC.又∵PO⊥AB，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC. 在△PAC中，AC邊上的高為h＝＝. 由于VP－ABC＝VB－PAC，設(shè)點(diǎn)B到平面PAC的距離為x， 則··CA·CB·PO＝··CA·h·x， ∴x＝＝. 故點(diǎn)B到平面PAC的距離為. 15．解：(1)證明：由于AB⊥平面PAD，PH?平面PAD， 故AB⊥PH. 又因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高， 故AD

13、⊥PH. ∵AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD， ∴PH⊥平面ABCD. (2)由于PH⊥平面ABCD，E為PB的中點(diǎn)，PH＝1，故E到平面ABCD的距離h＝PH＝. 又因?yàn)锳B∥CD，AB⊥AD，所以AD⊥CD， 故S△BCF＝·FC·AD＝×1×＝. 因此VE－BCF＝S△BCF·h＝××＝. (3)證明：如圖，過(guò)E作EG∥AB交PA于G，連接DG. 由于E為PB的中點(diǎn)，所以G為PA的中點(diǎn)． 因?yàn)镈A＝DP，故△DPA為等腰三角形， 所以DG⊥PA. ∵AB⊥平面PAD，DG?平面PAD， ∴AB⊥DG. 又∵AB∩PA＝A，AB?平面PA

14、B，PA?平面PAB， ∴DG⊥平面PAB. 又∵GE綊AB，DF綊AB， ∴GE綊DF. 所以四邊形DFEG為平行四邊形，故DG∥EF. 于是EF⊥平面PAB. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)證明：∵正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D， 又AB?平面ABC1D1， ∴平面ABC1D1⊥平面AA1D1D，∵λ＝1時(shí)，P為AD1的中點(diǎn)，∴DP⊥AD1， 又∵平面ABC1D1∩平面AA1D1D＝AD1， ∴DP⊥平面ABC1D1. (2)三棱錐D－PBC1的體積恒為定值． 易證四邊形ABC1D1為平行四邊形， ∴AD1∥BC1，又P為線段AD1上的點(diǎn)， ∴△PBC1的面積為定值， 即S△PBC1＝××1＝. 又∵CD∥平面ABC1D1， ∴點(diǎn)D到平面PBC1的距離為定值，即h＝， ∴三棱錐D－PBC1的體積為定值， 且VD－PBC1＝××＝. 即無(wú)論λ為何值，三棱錐D－PBC1的體積恒為定值.