中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題十六 等腰三角形與直角三角形

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1、中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題十六 等腰三角形與直角三角形 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2019融安模擬) 如圖是用直尺和一個(gè)等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中∠a的度數(shù)為（ ） A . 45 B . 60 C . 90 D . 135 2. （2分） 如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P、Q，則線段PQ長度的最小值是（ ） A . 2 B .

2、 C . D . 3. （2分） (2017八下東城期中) 如圖，已知矩形 ， ， ，點(diǎn) 、 分別是 ， 上的點(diǎn)，點(diǎn) 、 分別是 ， 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 在 上從 向 移動而點(diǎn) 不動時(shí)，若 ，則 （ ）． A . B . C . D . 不能確定 4. （2分） 如圖，在△ABC中， ， ， 以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 如圖，在?ABCD中，EF∥AB，點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，EF=4，則CD的長為（

3、 ） A . B . 8 C . 10 D . 16 6. （2分） (2020上城模擬) 已知△A1B1C1 ， △A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷： ①若A1B1＝A2B2 ， A1C1＝A2C2 ， 則△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1＝∠A2 ， ∠B1＝∠B2 ， 則△A1B1C1≌△A2B2C2 ， 對于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（ ） A . ①正確，②錯(cuò)誤 B . ①錯(cuò)誤，②正確 C . ①，②都錯(cuò)誤 D . ①，②都正確 7. （2分） (2017黃石) 如圖，△ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB=2

4、，AC=1，DE= ，則∠CDE+∠ACD=（ ） A . 60 B . 75 C . 90 D . 105 8. （2分） (2018深圳模擬) 如圖，正方形ABCD中．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點(diǎn)G．過點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H．若 ，則 =（ ） A . 6 B . 4 C . 3 D . 2 9. （2分） (2018灌南模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120，AD=2AB=4，點(diǎn)H、G分別是邊CD，BC上的動點(diǎn)．連接AH，HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最大值與

5、最小值的差為（ ） A . 1 B . ﹣1 C . D . 2﹣ 10. （2分） (2019八下南岸期中) 等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是 A . 9cm B . 12 cm C . 12 cm或15 cm D . 15 cm 11. （2分） 等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（ ） A . 13cm B . 17cm C . 13cm或17cm D . 11cm或17cm 12. （2分） (2019九下江都月考) 如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠AB

6、C=∠AED=90，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M.對于下列結(jié)論：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP?MD=MA?ME；④2CB2=CP?CM.其中正確的是（ ） A . ①② B . ①②③ C . ①②③④ D . ①③④ 13. （2分） (2018八上三河期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（ ） A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè) 14. （2分） 如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90，四邊

7、形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE. 下列結(jié)論中：① CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④ CDAE=EFCG；一定正確的結(jié)論有（ ） A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 15. （2分） (2017八上杭州期中) 如圖，在長方形紙片ABCD中，△EDC沿著折痕EC對折，點(diǎn)D的落點(diǎn)為F，再將△AGE沿著折痕GE對折，得到△GHE，H、F、E在同一直線上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，則PH的長為（ ） A . B . 5 C . D . 二

8、、 填空題 (共6題；共6分) 16. （1分） 如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩邊長分別為3和5，則小正方形的面積為________ 17. （1分） (2019八下諸暨期中) 如圖,菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角是60°,將它繞對角線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到菱形A′B′C′D′.旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為 ，則菱形ABCD的邊長為________. 18. （1分） 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB= ， E為AC的中點(diǎn)，那么sin∠EDC的值為________． 1

9、9. （1分） (2016八上揚(yáng)州期末) 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是________． 20. （1分） (2016九上大石橋期中) 如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，那么 =________． 21. （1分） (2017深圳模擬) 如圖，在扇形AOB中，∠AOB=900 ， 以點(diǎn)A為圓心， OA的長為半徑作 交 于點(diǎn)C，若OA=2，則陰影部分的面積是________． 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22. （10分） (2019九上遼源期末) 問題：如圖(1)， 點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45，試判斷BE

10、、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系． （1） （發(fā)現(xiàn)證明）小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖（1）證明上述結(jié)論． （2） （類比引申）如圖(2)， 四邊形ABCD中,∠BAD≠90,AB=AD,∠B+∠D=180,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足________關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD． （3） （探究應(yīng)用）如圖(3)， 在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60，∠ADC=120，∠BAD=150，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（

11、 ﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73） 23. （10分） (2017沂源模擬) 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E． （1） 求證：△ABD≌△CAE； （2） 連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論． 24. （10分） (2019八上余杭月考) 如圖 （1） 問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為________，線段AD、BE之

12、間________的關(guān)系. （2） 拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.①請判斷∠AEB的度數(shù)，并說明理由；②當(dāng)CM=5時(shí)，AC比BE的長度多6時(shí)，求AE的長. 25. （4分） 如圖，△ABC中，AB=AC=4 ，cosC= （1） 動手操作： 利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標(biāo)出⊙O與AB的交點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）； （2） 綜合應(yīng)用：在你所作的圖中， ①連接AE，CD，線段AE，CD交于點(diǎn)F，求證：EC2=EF?AE； ②求點(diǎn)D到AC的距離． 第 16 頁 共 16 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25、答案：略