2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第36講 均值不等式課時(shí)作業(yè) 新人教B版

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1、課時(shí)作業(yè)(三十六)　[第36講　均值不等式] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 1．[教材改編試題] 函數(shù)y＝x＋(x<0)的值域?yàn)?　　) A．(－∞，－2] B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 2．若M＝(a∈R，a≠0)，則M的取值范圍為(　　) A． (－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4] C．[4，＋∞) D．[－4，4] 3．[2012·濟(jì)南外國語學(xué)校質(zhì)檢] 已知x>0，y>0，x＋3y＝1，則＋的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 4．已知a>0，b>0，且a＋2b＝ab，則ab的最小值是(　

2、　) A．4 B．8 C．16 D．32 5．[2012·錦州月考] 已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 6．[2012·鄭州預(yù)測] 若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，則9x＋3y的最小值為(　　) A．12 B．2 C．3 D．6 7．[2012·黃岡中學(xué)調(diào)研] 已知二次不等式ax2＋2x＋b>0的解集為且a>b，則的最小值為(　　) A．1 B. C．2 D．2 8．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m

3、恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B．(－∞，－4)∪[2，＋∞) C．(－2，4) D．(－4，2) 9．[2012·浙江卷] 若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是(　　) A. B. C．5 D．6 10．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________． 11．[2012·天津一中月考] 若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________． 12．設(shè)a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于________． 13．[2012·武

4、漢部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考] 一批貨物隨17列貨車從A市以v km/h勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路路線長400 km，為了安全，兩列貨車間距離不得小于 km，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要________ h(不計(jì)貨車的車身長)． 14．(10分)若x，y∈R，且滿足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0. (1)求x2＋y2的取值范圍； (2)求證：xy≤2. 15．(13分)(1)已知a，b是正常數(shù)， a≠b，x，y∈(0，＋∞)，求證：＋≥，并指出等號成立的條件； (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)f(x)＝＋的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

5、 16．(12分)如圖K36－1，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上， E在AC上． (1)設(shè)AD＝x(x≥1)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予以證明． 圖K36－1 課時(shí)作業(yè)(三十六) 【基礎(chǔ)熱身】 1．A　[解析] ∵x<0，∴－x>0，∴y＝x＋＝－≤－2.故選A. 2．A　[解析] M＝(a∈R，a≠0)，當(dāng)a>0時(shí)，M≥4，當(dāng)a<0時(shí)， M≤－4

6、. 3．C　[解析] ＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時(shí)等號成立，故選C. 4．B　[解析] 因?yàn)閍>0，b>0，所以a＋2b≥2，則ab＝a＋2b≥2，所以≥2，即ab≥8.故選B. 【能力提升】 5．D　[解析] 依題意，得a＋b＝x＋y，cd＝xy，于是＝＝≥＝4.故選D. 6．D　[解析] 依題意得知4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2＝2＝2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號，因此9x＋3y的最小值是6，選D. 7．D　[解析] 由已知得函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋b的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且a>0，所以22－4ab

7、＝0，即ab＝1，所以＝＝(a－b)＋≥2.故選D. 8．D　[解析] 因?yàn)閤>0，y>0，且＋＝1， 所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，由此可得(x＋2y)min＝8.依題意，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－40，y>0，x＋3y＝5xy得＋＝1，則3x＋4y＝(3x＋4y)·＝＋＋＋≥＋2＝5，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝1，y＝時(shí)等號成立． 10．4　[解析] 依題意得(x＋1)(2y＋1)＝9， ∴(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6， ∴x＋

8、2y≥4， 即x＋2y的最小值是4. 11．18　[解析] 由已知等式，運(yùn)用基本不等式，可得xy＝2x＋y＋6≥2＋6，整理得()2－2－6≥0，解得≤－(舍去)或≥3，所以xy≥18，即xy的最小值為18. 12．－4　[解析] 由＋＋≥0，得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b時(shí)取等號)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，應(yīng)有k≥－4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于－4. 13．8　[解析] 依題意，設(shè)全部貨車從A市到B市的時(shí)間為t，則t＝＋16×＝＋≥2＝2＝8.故填8. 14．解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0， 得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0， 因?yàn)閤

9、2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4， 故x2＋y2的取值范圍為[0，4]． (2)證明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2. 15．解：(1)證明：(x＋y)＝a2＋b2＋a2＋b2≥a2＋b2＋2＝(a＋b)2， 故＋≥， 當(dāng)且僅當(dāng)a2＝b2，即＝時(shí)上式取等號． (2)由(1)得f(x)＝＋≥＝25， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝時(shí)上式取最小值， 即f(x)min＝25. 【難點(diǎn)突破】 16．解：(1)在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°?y2＝x2＋AE2－x·AE.① 又S△ADE＝S△ABC?＝x·AE·sin60°?x·AE＝2.② 將②代入①得y2＝x2＋－2(y＞0)， ∴y＝(1≤x≤2)． (2)如果DE是水管，y＝≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)“＝”號成立，故DE∥BC，且DE＝. 如果DE是參觀線路，記f(x)＝x2＋，可知 函數(shù)f(x)在[1，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增， 故f(x)max＝f(1)＝f(2)＝5，∴ymax＝＝. 即DE為AB邊中線或AC邊中線時(shí)，DE最長．