人教版八下數(shù)學(xué) 專題集訓(xùn)三 勾股定理——圖形展開與折疊中的應(yīng)用

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 專題集訓(xùn)三 勾股定理——圖形展開與折疊中的應(yīng)用 1. 如圖，把正方形紙片 ABCD 沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為 MN，再過點(diǎn) B 折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 MN 上的點(diǎn) F 處，折痕為 BE，若 AB 的長為 2，則 FM 的長為 ?? A． 2 B． 3 C． 2 D． 1 2. 如圖所示，沿直線 AE 折疊長方形，使點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處，已知 AB=8?cm，BC=10?cm，求 EC 的長． 3. 如圖，將長方形紙片沿著 CE 所在直線對折，B 點(diǎn)落在點(diǎn) B? 處，CD 與 EB? 交于點(diǎn) F，如

2、果 AB=10?cm，AD=6?cm，AE=2?cm，求 EF 的長． 4. 如圖，在長方形 ABCD 中，AB=6，BC=8． (1) 求對角線 AC 的長． (2) 點(diǎn) E 是線段 CD 上的一點(diǎn)，把 △ADE 沿著直線 AE 折疊，點(diǎn) D 恰好落在線段 AC 上，與點(diǎn) F 重合，求線段 DE 的長． 5. 長方形紙片 ABCD 中，AB=4?cm，AD=8?cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，折痕為 EF． (1) 求證：BE=BF； (2) 求 EF 及 △BEF 的面積． 6. 有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6?cm，

3、BC=8?cm． (1) 如圖 1，現(xiàn)將紙片沿直線 AD 折疊，使直角邊 AC 落在斜邊 AB 上，則 CD= cm； (2) 如圖 2，若將紙片沿 MN 折疊，點(diǎn) C 與 AB 中點(diǎn) H 重合，點(diǎn) M，N 分別在 AC，BC 上，則 AM2，BN2 與 MN2 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 7. 圖 1 為一個(gè)長方體，AD=AB=10，AE=6，M，N 為所在棱的中點(diǎn)，圖 2 為圖 1 的表面展開圖，則在圖 2 中 MN 的長度為 ?? A． 112 B． 102 C． 10 D． 8 8. 如圖是一個(gè)正方體的平面展是開圖．若

4、 AB=4，則該正方體 A，B 兩點(diǎn)間的距離為 ?? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9. 如圖，在一塊長為 2 米，寬為 1 米的長方形草地上堆放著一根長方體木塊，它的棱長和場地寬 AD 平行且大于 AD，木塊的正視圖是邊長為 0.2 米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā)到達(dá) C 處需要走的最短路程是 米．（精確到 0.01 米） 10. 如圖是一個(gè)圓柱，底面圓的周長是 12 厘米，高是 5 厘米，現(xiàn)在要從圓柱上點(diǎn) A 沿表面把一條彩帶繞到點(diǎn) B，則彩帶最短需要多少厘米？ 答案 1. 【答案】B 2. 【答案】由折疊的性質(zhì)可知

5、AF=AD=BC=10，DE=EF， 設(shè) EC=x，則 DE=8-x， ∴EF=8-x． 在 Rt△ABF 中，BF=AF2-AB2=6， ∴FC=BC-BF=10-6=4． 在 Rt△CEF 中， 由勾股定理得 CE2+FC2=EF2． 即 x2+42=8-x2， 解得 x=3． ∴EC 的長為 3?cm． 3. 【答案】根據(jù)題意得，∠CEF=∠CEB， ∵AB∥CD， ∴∠CEB=∠ECD， ∴∠CEF=∠ECD， ∴EF=CF， 過 E 作 EG⊥CD 于 G， 設(shè) EC=CF=x，則 GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，

6、在 Rt△EFG 中，EF2=GF2+EG2， ∴x2=8-x2+62， ∴x=254， ∴EF=254?cm． 4. 【答案】 (1) 在 Rt△ABC 中，AC=AB2+BC2=62+82=10； (2) 根據(jù)題意得 AF=AD=BC=8，DE=EF， CF=AC-AF=10-8=2． 設(shè) DE=x，則 CE=CD-DE=6-x，EF=DE=x． 在 Rt△CEF 中， EF2+CF2=CE2，則 x2+4=6-x2，解得 x=83． ∴DE=83． 5. 【答案】 (1) 由折疊的性質(zhì)，得 ∠BEF=∠DEF． 因?yàn)?AD∥BC，

7、 所以 ∠BFE=∠DEF， 所以 ∠BFE=∠BEF， 所以 BE=BF． (2) 設(shè) AE=x，則 BE=DE=8-x， 在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得 x2+42=8-x2， 解得 x=3， 所以 BE=BF=5． 作 EG⊥BF 于點(diǎn) G， 則 EG=4，BG=AE=3． 所以 FG=5-3=2， 所以 EF2=EG2+FG2=16+4=20， △BEF 的面積 =12×BF×EG=12×5×4=10． 6. 【答案】 (1) 3 (2) AM2+BN2=MN2． 證明：如圖 2，過點(diǎn) B 作 BP∥AC 交 MH 的延長線于點(diǎn)

8、 P，連接 NP， ∵BP∥AC， ∴∠A=∠PBH， 在 △AMH 和 △BPH 中， ∠A=∠PBH,AH=BH,∠AHM=∠BHP, ∴△AMH≌△BPHASA， ∴AM=BP，MH=PH， 又 ∵NH⊥MP， ∴MN=NP， ∵BP∥AC，∠C=90°， ∴∠NBP=90°， ∴BP2+BN2=NP2， ∴AM2+BN2=MN2． 【解析】 (1) 如圖 1， 在 Rt△ABC 中，AB=AC2+CB2=62+82=10cm， 由折疊的性質(zhì)，可知 DC?⊥AB，DC?=DC， ∵S△ACD+S△ADB=S△ABC， ∴12AC?CD+12AB?C?D=12AC?CB， 即 12×6×CD+12×10×C?D=12×6×8， 又 ∵CD=C?D， ∴3CD+5CD=24， ∴CD=3?cm． 7. 【答案】A 8. 【答案】B 9. 【答案】 2.60 10. 【答案】把圓柱沿 AB 將側(cè)面展開，連接 AB，如圖所示： ∵AC=12?cm，BC=5?cm， ∴AB=AC2+BC2=122+52=13cm， 答：彩帶最短需要 13 厘米．