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人教版八下數(shù)學(xué) 專題集訓(xùn)一 構(gòu)造三角形中位線解題
1. 如圖所示，在 △ABC 中，M 是 BC 的中點(diǎn)，AN 平分 ∠BAC，BN⊥AN．若 AB=14，AC=19，則 MN 的長為 ??
A． 2 B． 2.5 C． 3 D． 3.5
2. 如圖，D 是 △ABC 的邊 BC 的中點(diǎn)，AE 平分 ∠BAC，AE⊥CE 于點(diǎn) E，且 AB=10，AC=16，則 DE 的長度為 ．
3. 如圖，在四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 AD，BC 邊的中點(diǎn)，則 AB+CD 2EF（比較大小）．
4. 如圖，AB=AC=BE
2、，CD 為 △ABC 的 AB 邊上的中線．求證：CE=2CD．
5. 如圖，四邊形 ABFE 中，AF=BE，C，D 分別是 AE，BF 的中點(diǎn)，求證：OG=OH．
6. 如圖，在 △ABC 中，點(diǎn) D 是 BA 上一點(diǎn)，BD=AC，E，F(xiàn) 分別是 BC，DA 的中點(diǎn)，EF 和 CA 的延長線相交于點(diǎn) G．求證：AG=AF．
7. 如圖，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是 AC，BC，AB 中點(diǎn)，且 BD 是 △ABC 的角平分線．求證：BE=AF．
答案
1. 【答案】B
2. 【答案】 3
3. 【答案】 >
4. 【答案】如圖，取
3、 AC 的中點(diǎn) F，連接 BF，
∵AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 AC 的中點(diǎn)，
∴AD=AF，
又 ∵B 為 AE 的中點(diǎn)，
∴BF 為 △AEC 的中位線，
∴EC=2BF．
在 △ABF 和 △ACD 中，
AB=AC,∠A=∠A,AF=AD,
∴△ABF≌△ACDSAS，
∴CD=BF，
∴CE=2CD．
5. 【答案】如圖，取 AB 的中點(diǎn) K，連接 CK，DK，OK，
∵C，D 分別是 AE，BF 的中點(diǎn)，
∴CK∥BE，CK=12BE，DK∥AF，DK=12AF，
∴∠KCD=∠OHG，∠KDC=∠OGH，
4、 ∵AF=BE，
∴CK=DK，
∴∠KCD=∠KDC，
∴∠OHG=∠OGH，
∴OG=OH．
6. 【答案】如圖，延長 BA 至 H，使 AH=BD，連接 CH．
因?yàn)?BD=AH，DF=FA，
所以 BD+DF=FA+AH，即 BF=FH，
又因?yàn)辄c(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，
所以 BE=EC，
所以 EF 是 △BCH 的中位線，
所以 EF∥CH，
所以 ∠ACH=∠AGF，∠H=∠AFG，
因?yàn)?BD=AC，AH=BD，
所以 AC=AH，
所以 ∠H=∠ACH，
所以 ∠AGF=∠AFG，
所以 AG=AF．
7. 【答案】如圖，連接 DE，
∵ 點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是 AC，BC，AB 的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，EF∥AC，
∴ 四邊形 ADEF 是平行四邊形，
∴AF=DE，
∵BD 是 △ABC 的角平分線，
∴∠ABD=∠DBE，
又 ∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF．
人教版八下數(shù)學(xué) 專題集訓(xùn)一 構(gòu)造三角形中位線解題
