六年級數(shù)學(xué)下冊 二 冰淇淋盒有多大——圓柱和圓錐知識點總結(jié) 青島版六三制(共4頁DOC)

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 二 圓柱和圓錐 一、圓柱 1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。） 2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的 3、圓柱的特征： （1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。 （2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。 （3）高的特征

2、 ：圓柱有無數(shù)條高 4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr2 ②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh 5、圓柱的側(cè)面展開圖：①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，展開圖形為正方形 ②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 ③無論怎么展開都得不到梯形 6、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底=πr2 底面周長：C

3、底=πd=2πr 側(cè)面積 ：S側(cè)=2πrh 表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh 體積 ：V柱=πr2h 考試常見題型：①已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長 ②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 ③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 ④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積 ⑤已知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出

4、圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算 無蓋水桶的表面積 =側(cè)面積＋一個底面積 油桶的表面積 =側(cè)面積＋兩個底面積 煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積 只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝 側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池 側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類 二、圓錐 1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的 圓錐也可以由扇形卷曲而得到 2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高 3、圓錐的特征： （1）底面的特征

5、：圓錐的底面一個圓。 （2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。 （3）高的特征 ：圓錐有一條高。 4、圓柱的切割：①橫切：切面是圓 ②豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積， 即S增=2rh 5、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底=πr2 底面周長：C底=πd=2πr 體積 ：V錐=πr2h 考試常見題型：①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長 ②已知圓

6、錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積 ③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積 以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算 三、圓柱和圓錐的關(guān)系 1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。 2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差Sh 題型總結(jié) ①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積 分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面

7、積、底面積、體積的變化 分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比 ②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間) ③橫截面的問題 ④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體 ⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以 四、典型題： 1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的π倍， 即h=C=πd,它的側(cè)面積是S側(cè)=h2 2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2

8、倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。 3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。 4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。 5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米 圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說了4份的和一共是48立方厘米。 圓錐占了4份中的1份，圓柱占了4份中的3份 V錐：48÷4=12(立方厘米) 或 48×=12(立方厘米) V柱：48÷

9、4=12(立方厘米) 12×3=36(立方厘米) 或 48×=36(立方厘米) 6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。 圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說了相差24立方分米，2份就是24立方分米 圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份 V錐：24÷2=12(立方分米) 或24×=12(立方分米) V柱：24÷2=12(立方分米) 12×3=36(立方分米) 或 24×=36(立方分米) 7、一個圓柱和一

10、個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（ ）厘米。 V柱=V錐 V柱=V錐 S柱底h柱= S錐底h錐 S柱底h柱= S錐底h錐 h柱= h錐 S柱底= S錐底 2= h錐 4 = S錐底 h錐= 2÷ S錐底= 4

11、÷ h錐=6 S錐底=12 8、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（ ）平方分米。 9、一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是（ ）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（ ）厘米。 S錐底h錐 1 S錐底h錐 1 S柱底h柱 6 S柱底h柱 6 h錐

12、1 h錐 1 h柱 6 h柱 6 h柱×1 = ×h錐×6 h柱 = ×h錐×6 h柱 = ×3.6×6 h柱÷÷6 = h錐 h柱 = 7.2 3.6÷÷6 = h錐 10、一個圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少了（ ）立方厘米。πr2 C=S側(cè)÷h r=C÷π÷2 V=πr2h =94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 最新精品資料整理推薦，更新于二〇二一年七月三十日2021年7月30日星期五21:36:29