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1、2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編16：不等式選講
一、填空題
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________
【答案】
．（2013年高考陜西卷（理））(不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數(shù), 且a+b=1, mn=2, 則(am+bn)(bm+an)的最小值為_(kāi)______.
【答案】2
．（2013年高考江西卷（理））(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式的解集為_(kāi)________
【答案】
．（2013年高考湖北卷（理））設(shè),且滿足:,,則__
2、_____.
【答案】
二、解答題
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—5;不等式選講
設(shè)均為正數(shù),且,證明:
(Ⅰ); (Ⅱ).
【答案】
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),其中.
(I)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(II)已知關(guān)于的不等式的解集為,求的值.
【答案】
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版））不等式選講:設(shè)不等式的解集為,且,.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的最小
3、值.
【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)?且,所以,且
解得,又因?yàn)?所以
(Ⅱ)因?yàn)?
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得等號(hào),所以的最小值為
．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題））D.[選修4-5:不定式選講]本小題滿分10分.
已知>0,求證:
[必做題]第22、23題,每題10分,共20分.請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
【答案】D證明:∵
又∵>0,∴>0,,
∴
∴
∴
．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)=,=.
(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí)
4、,求不等式<的解集;
(Ⅱ)設(shè)>-1,且當(dāng)∈[,)時(shí),≤,求的取值范圍.
【答案】當(dāng)=-2時(shí),不等式<化為,
設(shè)函數(shù)=,=,
其圖像如圖所示
從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),<0,∴原不等式解集是.
(Ⅱ)當(dāng)∈[,)時(shí),=,不等式≤化為,
∴對(duì)∈[,)都成立,故,即≤,
∴的取值范圍為(-1,].
．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”.某地有三個(gè)新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一
5、個(gè)文化中心.
(I)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明);
(II)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值和最小.
【答案】解:
(Ⅰ) ,
,其中
(Ⅱ)本問(wèn)考查分析解決應(yīng)用問(wèn)題的能力,以及絕對(duì)值的基本知識(shí).
點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長(zhǎng)度之和的最小值d = 水平距離之和的最小值h + 垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當(dāng)y=1時(shí),v = 20+1=21;,水平距離之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| ,且當(dāng)x=3時(shí), h=24.因此,當(dāng)P(3,1)時(shí),d=21+24=45.
所以,當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足P(3,1)時(shí),點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長(zhǎng)度之和d的最小值為45.
2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué) 試題分類匯編16 不等式選講
