2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第44講 圓的方程課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(四十四)A　[第44講　圓的方程] (時間：35分鐘　分值：80分) 1．圓心在(2，－1)且經(jīng)過點(－1，3)的圓的標準方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝25 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝5 2．[2012·遼寧卷] 將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 3．已知圓x2＋y2－2x＋my－4＝0上兩點M，N關于直線2x＋y＝0對稱，則圓的半徑為(　　) A

2、．9 B．3 C．2 D．2 4．已知拋物線y2＝4x的焦點與圓x2＋y2＋mx－4＝0的圓心重合，則m的值是________． 5．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 6．一條線段AB長為2，兩端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡是(　　) A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．圓 D．半圓 7．一條光線從點A(－1，1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上，

3、則光走過的最短路程為(　　) A．1 B．2 C． 3 D．4 8．圓心在曲線y＝x2(x<0)上，并且與直線y＝－1及y軸都相切的圓的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－1) 2＝2 B．(x－1)2＋(y－2)2＝4 C．(x－2)2＋ (y－1)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 9．圓C：x2＋y2－4x＋4y＝0的圓心到直線x＋y＝0的距離是________． 10．經(jīng)過圓(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圓心，且與直線2x＋y＝0垂直的直線方程是________． 11．[2012·肇慶一模] 如果實數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝1，

4、那么的取值范圍是________． 12．(13分)已知直線l1：4x＋y＝0，直線l2：x＋y－1＝0以及l(fā)2上一點P(3，－2)．求圓心C在l1上且與直線l2相切于點P的圓的方程． 13．(12分)[2013·葫蘆島期中測試] 已知圓x2＋y2＝8內有一點P(1，－2)，AB為過點P且傾斜角為α的弦． (1)當α＝135°時，求弦AB的長； (2)當弦AB被點P平分時，求出弦AB所在直線的方程． 課時作業(yè)(四十四)B　[第44講　圓的方程] (時間：3

5、5分鐘　分值：80分) 1．點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25內弦AB的中點，則直線AB的方程是(　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 2．過A(1，－1)，B(－1，1) ，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．已知A(－2，0)，B(0，2)，點M是圓x2＋y2－2x＝0上的動點，則點M到直線AB的最大距離是(　　) A.

6、－1 B. C.＋1 D．2 4．已知實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋y2＝4，則x－2y的最小值與最大值分別為________，________． 5．方程x2＋y2－4kx－2y－k＝0表示圓的充要條件是(　　) A.1 C．k∈R D．k＝或k＝1 6．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點是(1，2)，則直線PQ的方程是(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0 7．已知兩點A(－1，0)，B(0，2)，點P是圓(x－1)2＋y2＝1上任意一點，則△PAB面積的最大值與

7、最小值分別是(　　) A．2，(4－) B.(4＋)，(4－) C.，4－ D.(＋2)，(－2) 8．實數(shù)x，y滿足x2＋(y＋4)2＝4，則(x－1)2＋(y－1)2的最大值為(　　) A．30＋2 B．30＋4 C．30＋2 D．30＋4 9．已知M是圓C：x2＋y2＝1上的動點，點N(2，0)，則MN的中點P的軌跡方程是________________________________________________________________________． 10．點P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點，若點P的坐標滿足不等式x＋y＋

8、m≥0，則實數(shù)m的取值范圍是________________． 11．在平面區(qū)域內有一個最大的圓，則這個最大圓的一般方程是________________________________________________________________________． 12．(13分)在平面直角坐標系xOy中，以O為圓心的圓與直線x－y＝4相切． (1)求圓O的方程； (2)圓O與x軸相交于A，B兩點，圓內的動點P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍． 13．(1)(6分)若圓的方程為x2＋y2＋

9、kx＋2y＋k2＝0，則當圓的面積最大時，圓心為________． (2)(6分)圓心在拋物線y2＝2x(y>0)上，并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是(　　) A．x2＋y2－x－2y－＝0 B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0 C．x2＋y2－x－2y＋1＝0 D．x2＋y2－x－2y＋＝0 課時作業(yè)(四十四)A 【基礎熱身】 1．A　[解析] 因為圓的圓心為(2，－1)，半徑為r＝＝5，所以圓的標準方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝25.故選A. 2．C　[解析] 圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝4，所以圓心為(1，2)，把點(1，2)代入A，B，C，

10、D，不難得出選項C符合要求． 3．B　[解析] 根據(jù)圓的幾何特征，直線2x＋y＝0經(jīng)過圓的圓心1，－，代入解得m＝4，即圓的方程為x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圓的半徑為3. 4．－2　[解析] 拋物線y2＝4x的焦點為(1，0)，所以－＝1，得m＝－2. 【能力提升】 5．A　[解析] 設圓的圓心為C(0，b)，則＝1，∴b＝2，∴圓的標準方程是x2＋(y－2)2＝1. 6．C　[解析] 由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AB的中點到原點的距離總等于1，所以AB的中點軌跡是圓，故選C. 7．D　[解析] A(－1，1)關于x軸的

11、對稱點B(－1，－1)，圓心C(2，3)，所以光走過的最短路程為|BC|－1＝4. 8．D　[解析] 設圓心坐標為x，x2，據(jù)題意得x2＋1＝－x，解得x＝－2，此時圓心坐標為(－2，1)，圓的半徑為2，故所求的圓的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4. 9．2　[解析] 圓C的圓心是C(2，－2)，由點到直線的距離公式得＝2. 10．x－2y－3＝0　[解析] 圓心為(1，－1)，所求直線的斜率為，所以直線方程為y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0. 11.　[解析] 用數(shù)形結合，設k＝，則y＝kx－(k＋3)表示經(jīng)過點P(1，－3)的直線，k為直線的斜率．所以求的取值范圍就等

12、價于求同時經(jīng)過點P(1，－3)和圓上的點的直線中斜率的最大最小值．從圖中可知，當過P的直線與圓相切時斜率取最大最小值，此時對應的直線斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在，由圓心C(2，0)到直線y＝kx－(k＋3)的距離＝r＝1，解得k＝，所以的取值范圍是. 12．解：設圓心為C(a，b)，半徑為r，依題意，得b＝－4a.又PC⊥l2，直線l2的斜率k2＝－1， ∴過P，C兩點的直線的斜率kPC＝＝1， 解得a＝1，b＝－4，r＝|PC|＝2. 故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8. 【難點突破】 13．解：(1)當α＝135°時，kAB＝－1. 直線AB的方程為

13、y＋2＝－(x－1)，即x＋y＋1＝0. 設AB中點為M，則OM⊥AB，且平分弦AB. |OM|＝＝，∴|AM|＝＝. ∴|AB|＝2|AM|＝. (2)當弦AB被點P平分時，OP⊥AB， 而kOP＝－2，∴kAB＝. ∴弦AB所在直線的方程為y＋2＝(x－1)， 即x－2y－5＝0. 課時作業(yè)(四十四)B 【基礎熱身】 1．A　[解析] 因為過圓心和點P的直線垂直于弦AB所在的直線，圓心C(1，0)，設直線CP，AB的斜率分別為kCP，kAB，則kCP·kAB＝－1，即·kAB＝－1，所以kAB＝1.故選A. 2．C　[解析] 由題意得線AB的中點C的坐標為(0，0)，

14、直線AB的斜率為kAB＝－1， 則過點C且垂直于AB的直線方程為y＝x， 圓心坐標(x，y)滿足解得y＝x＝1. 從而圓的半徑為＝2， 因此，所求圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4，故答案為C. 3． C　[解析] 依題意得知，直線AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0；圓x2＋y2－2x＝0的圓心坐標是(1，0)，半徑是1，圓心到直線AB的距離等于＝，因此結合圖形可知，點M到直線AB的最大距離是＋1，選C. 4．1－2　1＋2　[解析] 設z＝x－2y，因為x，y滿足(x－1)2＋y2＝4，所以圓心到該直線的距離不大于圓的半徑2， 即≤2，解得1－2≤z≤1＋2， ∴(x

15、－2y)min＝1－2，(x－2y)max＝1＋2. 【能力提升】 5．C　[解析] 此方程表示圓的充要條件是(－4k)2＋(－2)2＋4k>0，即4k2＋k＋1>0.　(*) ∵Δ＝12－4×4×1<0，∴(*)式恒成立，∴k∈R. 6．B　[解析] 由圓的幾何性質知，弦PQ的中點與圓心的連線垂直于弦PQ，所以直線PQ的斜率為－，所以方程為y－2＝－·(x－1)，即x＋2y－5＝0，故選B. 7．B　[解析] 圓心(1，0)到直線AB：2x－y＋2＝0的距離為d＝，故圓上的點P到直線AB的距離的最大值是＋1，最小值是－1.又|AB|＝，故△PAB面積的最大值和最小值分別是2＋，2－

16、.故選B. 8．B　[解析] (x－1)2＋(y－1)2表示圓x2＋(y＋4)2＝4上動點(x，y)到點(1，1)距離d的平方，因為－2≤d≤＋2，所以最大值為(＋2)2＝30＋4，故選B. 9．(x－1)2＋y2＝　[解析] 設P(x，y)，M(x0，y0)，則x0＝2x－2，y0＝2y， ∵x＋y＝1，∴點P的軌跡方程是(x－1)2＋y2＝. 10．[－1，＋∞)　[解析] 令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，則m≥－x－y＝－1－(sinθ＋cosθ)＝－1－sin對任意θ∈R恒成立，所以m≥－1. 11．x2＋y2－6x－2y＋9＝0　[解析] 作圖知，區(qū)域為正方形，最大圓即正

17、方形的內切圓，圓心是(3，1)，半徑為1，得圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－6x－2y＋9＝0. 12．解：(1)依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線x－y＝4的距離，即r＝＝2， 所以圓O的方程為x2＋y2＝4. (2)由(1)知A(－2，0)，B(2，0)． 設P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列得， ·＝x2＋y2， 即x2－y2＝2. ·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)， 由于點P在圓O內，故 由此得0≤y2<1， 所以·的取值范圍為[－2，0)． 【難點突破】 13．(1)(0，－1)　(2)D　[解析] (1)將圓的方程化為標準方程為＋(y＋1)2＝1－，因為r2＝1－≤1，所以k＝0時r最大，此時圓心為(0，－1)． (2)拋物線y2＝2x(y>0)的準線為x＝－，圓與拋物線的準線及x軸都相切，則圓心滿足y＝x＋(y>0)，與y2＝2x(y>0)聯(lián)立可得圓心的坐標為，半徑為1，則方程為＋(y－1)2＝1，化簡得x2＋y2－x－2y＋＝0，故選D.