《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第38講 空間幾何體的表面積與體積課時(shí)作業(yè) 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第38講 空間幾何體的表面積與體積課時(shí)作業(yè) 新人教B版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(三十八) [第38講 空間幾何體的表面積與體積]
(時(shí)間：45分鐘 分值：100分)
1．[2012·東北三校聯(lián)考] 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為( )
A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
圖K38－1
2．[2011·西安三檢] 如圖K38－1是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是3，則圖中主視圖所標(biāo)a＝( )
A．1 B.
C. D．2
3．一個(gè)與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為π，則該球的表面積為( )
A．
2、8π B．4π C. D.π
4．已知正五棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為4 cm和6 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5 cm，則它的側(cè)面積為________ cm2.
5．[2012·長(zhǎng)春二聯(lián)] 如圖K38－2所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )
圖K38－2
A. B．1 C. D.
6．[2012·湖北荊州中學(xué)三模] 一個(gè)幾何體的三視圖如圖K38－3所示，則這個(gè)幾何體的體積為( )
圖K38－3
A. B.
C. D.＋1
7．[2012·唐山期末] 一個(gè)幾何體的三視圖如圖K38－4所示，其中主視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外
3、接球的表面積為( )
圖K38－4
A. B. C．4 D．2π
8．如圖K38－5，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐P－ABC，則此正三棱錐的側(cè)面積是( )
圖K38－5
A．3 B．5
C．3 D．4
9．[2012·武漢適應(yīng)性訓(xùn)練] 一個(gè)多面體的三視圖如圖K38－6所示，其中主視圖是正方形，左視圖是等腰三角形．則該幾何體的表面積為( )
A．88 B．98
C．108 D．158
圖K38－6
圖K38－7
10．[2012·長(zhǎng)春調(diào)研] 某幾何體的三視圖如圖K38－7所示，這個(gè)幾何體的內(nèi)切球的體積為________．
4、
11．[2012·哈爾濱質(zhì)檢] 一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐的三視圖如圖K38－8所示，則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積的和是________．
圖K38－8
12．已知圓錐的底面半徑為，軸截面為正三角形，則其內(nèi)切球的表面積為________．
13．長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的體積為V，P是DD1的中點(diǎn)，Q是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體P－CDQ的體積是________．
14．(10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖K38－9所示的矩形，主視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S
5、.
圖K38－9
15．(13分)一直三棱柱高為6 cm，底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，5 cm，將該棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小值．
16．(12分)如圖K38－10所示，從三棱錐P－ABC的頂點(diǎn)P沿著三條側(cè)棱PA，PB，PC剪開成平面圖形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3.
(1)在三棱錐P－ABC中，求證：PA⊥BC；
(2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱錐P－ABC的體積．
圖K38－10
課時(shí)作業(yè)(三十八)
【基礎(chǔ)熱身】
1．B [解析] 由于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬
6、、高分別為2a，a，a，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為＝a.又長(zhǎng)方體外接球的直徑2R等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，∴2R＝a.∴S球＝4πR2＝6πa2.故選B.
2．C [解析] 由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)平臥的三棱柱，結(jié)合圖中的尺寸可得V＝×2×a×3＝3，∴a＝.
3．A [解析] 如圖，設(shè)截面的半徑為r，則πr2＝π，r＝1，又已知球心與截面的距離d＝1，則球的半徑R＝＝，球的表面積S＝4πR2＝8π.
4．50 [解析] 側(cè)面高為＝2，所以側(cè)面積為S＝5×＝50(cm2)．
【能力提升】
5．A [解析] 由題意可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面面積為，高為1，體積為V＝××1＝.故選
7、A.
6．B [解析] 如圖由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)橫放的四棱錐，底面是直角梯形(上底為1，下底為2，高為1)，高為1，故這個(gè)幾何體的體積為V＝×1＝.
7．A [解析] 設(shè)外接球的半徑為R，則R2＝1＋(－R)2?R＝，這個(gè)幾何體的外接球的表面積為4πR2＝4π＝.
8．C [解析] 設(shè)球心為O，連接PO，AO，BO.
因?yàn)镻－ABC是正三棱錐，所以PO⊥底面ABC，且PO＝AO＝2，所以PA＝2.作PD⊥AB于D，則D為AB的中點(diǎn)．連接OD.
△AOB中，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2，
所以AB＝2，DO＝1.
在Rt△POD中，得PD＝，
所以棱錐的側(cè)面積為
8、3×·AB·PD＝×2×＝3.故選C.
9．A [解析] 由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)橫放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底為6，高為4)，三棱柱的高為4，故底面三角形的腰長(zhǎng)為＝5.故該幾何體的表面積為S＝×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故選A.
10.π [解析] 此幾何體是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正四棱錐，可算出其體積為，表面積為12.令內(nèi)切球的半徑為r，則×12r＝?r＝，從而內(nèi)切球的體積為V＝π＝.
11.＋ [解析]如圖所示幾何體為一直四棱錐，其中PA⊥平面ABCD，底面為直角梯形，且PA＝，AD＝2，AB＝BC＝1，易知四棱錐側(cè)面△PAB，△PAD均為直角三角
9、形，又由AB⊥BC，PA⊥BC可推得BC⊥平面PAB，故△PBC為直角三角形，所以PC＝＝2.CD＝，PD＝，由勾股定理知△PCD也為直角三角形，故四個(gè)側(cè)面面積之和為×1×＋×2×＋×2×＋×1×＝＋.
12．4π [解析] 如圖，球心為O，圓錐底面圓心為O1，OO1為球半徑，AO1為圓錐底面圓半徑，∠O1AO＝30°，OO1＝AO1＝1，所以球的表面積為4π.
13.V [解析]設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為
AB＝a， BC＝b，AA1＝c，則有V＝abc.
由題意知PD＝c，S△CDQ＝·CD·AD＝ab，
∴VP－CDQ＝S△CDQ·PD＝×ab×c＝abc＝V.
14．解
10、：由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐．
(1)V＝×(8×6)×4＝64.
(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面PAD，PBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為h1＝＝4，另兩個(gè)側(cè)面PAB，PCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為h2＝＝5，因此側(cè)面積S＝2×6×4＋×8×5＝40＋24.
15．解：如圖所示，只有當(dāng)圓柱的底面圓為直三棱柱的底面三角形的內(nèi)切圓時(shí)，圓柱的體積最大，
削去部分體積才能最小，設(shè)此時(shí)圓柱的底面半徑為R，
圓柱的高即為直三棱柱的高．
∵在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，
∴△ABC為直角三角形．
根據(jù)直角三
11、角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得7－2R＝5，
∴R＝1.∴V圓柱＝πR2·h＝6π.
而三棱柱的體積為V三棱柱＝×3×4×6＝36，
∴削去部分的體積為36－6π＝6(6－π)(cm3)，
即削去部分的體積的最小值為6(6－π) cm3.
【難點(diǎn)突破】
16．解：(1)證明：由題設(shè)知A，B，C分別是P1P3，P1P2，P2P3的中點(diǎn)，且P2P1＝P2P3，
從而PB＝PC，AB＝AC.
取BC的中點(diǎn)D，連接AD，PD，
則AD⊥BC，PD⊥BC，
∴BC⊥面PAD，故PA⊥BC.
(2)由題設(shè)有AB＝AC＝P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10，
PB＝PC＝P1B＝13，
∴AD＝PD＝＝12.
在等腰三角形DPA中，
底邊PA上的高h(yuǎn)＝＝，
∴S△DPA＝PA·h＝5.
又BC⊥面PAD，
∴VP－ABC＝VB－PDA＋VC－PDA
＝BD·S△DPA＋DC·S△PDA
＝BC·S△PDA＝×10×5＝.
2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第38講 空間幾何體的表面積與體積課時(shí)作業(yè) 新人教B版
