2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課時(shí)作業(yè) 新人教B版

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1、課時(shí)作業(yè)(二十)　[第20講　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式] (時(shí)間：45分鐘　分值：100分) 1．下列各式的值為的是(　　) A．2cos2－1 B．1－2sin275° C. D．sin15°cos15° 2．若cosα＝－，則cos2α的值為(　　) A. B．－ C．－ D. 3．[2012·石家莊模擬] 的值為(　　) A．1 B. C. D. 4．[2013·珠海測試] cos75°cos45°－sin75°sin45°＝________． 5．coscoscos＝(　　) A. B. C. D. 6．[

2、2012·豫北六校聯(lián)考] 函數(shù)y＝2cos2x－－1是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 7．已知α，β都是銳角，cos2α＝－，cos(α＋β)＝，則sinβ＝(　　) A. B. C. D. 8．[2012·江西師大附中模擬] 已知圓O：x2＋y2＝4與x軸的正半軸相交于A點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在圓O上，C在第一象限，D在第二象限，C，D的橫坐標(biāo)分別為，－，則cos∠COD＝(　　) A．－ B. C．－ D. 9．[2012·銀川一中模擬] 已知sinθ＝，sinθ－cosθ>1，

3、則sin2θ＝ (　　) A．－ B．－ C．－ D. 10．tan40°－tan70°＋tan40°tan70°＝________． 11．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，那么log的值是________． 12．[2012·江蘇卷] 設(shè)α為銳角，若cos＝，則sin的值為________． 13．函數(shù)y＝在上的最小值是________． 14．(10分)已知a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，α∈π，π，且a⊥b. (1)求sinα的值； (2)求tanα＋. 15．(13分)[2012·濰坊質(zhì)檢]

4、如圖K20－1，以O(shè)x為始邊作角α與β(0＜β＜α＜π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為. (1)求的值； (2)若·＝0，求sin(α＋β)的值． 圖K20－1 16．(12分)已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大?。? 課時(shí)作業(yè)(二十) 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] 2cos2－1＝cos＝；1－2sin275°＝cos150°＝－；＝tan45°＝1；sin15°cos15°＝sin30°＝. 2．A　[解析] cos2α＝2cos2α－

5、1＝2×－1＝. 3．B　[解析] ＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝. 4．－　[解析] cos75°cos45°－sin75°sin45°＝cos(75°＋45°)＝cos120°＝－. 【能力提升】 5．D　[解析] coscoscos ＝ ＝ ＝＝ ＝＝，故選D. 6．A　[解析] y＝2cos2－1＝cos＝cos＝sin2x，故選A. 7．A　[解析] ∵cos2α＝2cos2α－1，cos2α＝－，α為銳角，∴cosα＝，sinα＝，∵cos(α＋β)＝，∴(α＋β)為銳角，sin(α＋β)＝， ∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β

6、)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝. 8．B　[解析] 設(shè)OC，OD與y軸正半軸的夾角分別為α，β，則cosα＝，cosβ＝，cos∠COD＝cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝. 9．A　[解析] －cosθ>1，則cosθ<－.又sin2θ＋cos2θ＝1，則cos2θ＝，所以cosθ＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝－. 10．－　[解析] tan40°－tan70°＋tan40°tan70° ＝tan(40°－70°)(1＋tan40°tan70°)＋tan40°tan70° ＝tan(－30°)(1＋tan40°tan70°)＋ta

7、n40°tan70°＝－. 11．2　[解析] 由 得sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，兩式相除得＝5，∴l(xiāng)og＝log5＝2. 12.　[解析] 由條件得sin＝，從而sin＝，cos＝2×－1＝， 從而sin＝sin＝×－×＝. 13．1　[解析] y＝＝tan，∈，∵y＝tan在上單調(diào)遞增，∴x＝時(shí)，ymin＝1. 14．解：(1)依題意a⊥b，故可知a·b＝0， 又a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)， ∴－2cosα＋sinα＝0，即sinα＝2cosα，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②解得或 依題意α∈π，π，∴sinα＝－. (2

8、)由(1)可知sinα＝2cosα，解得tanα＝2， 故tanα＋＝＝＝－3. 15．解：(1)由三角函數(shù)的定義得cosα＝－，sinα＝， 則原式＝＝＝2cos2α ＝2×＝. (2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－， ∴sinβ＝sin＝－cosα＝， cosβ＝cos＝sinα＝. ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝×＋×＝. 【難點(diǎn)突破】 16．解：方法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0， 得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0. 所以sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAs

9、inB＝0， 即sinB(sinA－cosA)＝0. 因?yàn)锽∈(0，π)，所以sinB≠0，從而cosA＝sinA. 由A∈(0，π)知，A＝，從而B＋C＝. 由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2＝0， 即sinB－sin2B＝0.即sinB－2sinBcosB＝0， 由此得cosB＝，B＝.所以A＝，B＝，C＝. 方法二：由sinB＋cos2C＝0得 sinB＝－cos2C＝sin. 因?yàn)?