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1、例: 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5F、8F、4F、F的力, 方向如圖, 試畫(huà)出桿的軸力圖。,解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)置截面如圖,,,,,軸力圖如右圖,,,FN,x,,,,,2F,3F,5F,F,FN2= 3F,FN3= 5F,FN4= F,同理, 求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為,例題：圖示平行桿系1、2、3懸吊著橫梁AB(AB的變形略去不計(jì)), 在橫梁上作用著荷載G。如桿1、2、3的截面積、長(zhǎng)度、彈性模量均相同, 分別為A, l, E。試求1、2、3三桿的軸力N1, N2, N3。,解：(1)平衡方程,這是一次超靜定問(wèn)題, 且假設(shè)均為拉桿。,(2) 變形幾何方程,(3) 物理
2、方程,補(bǔ)充方程,(4) 聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,,例: 圖示傳動(dòng)軸, 主動(dòng)輪A輸入功率NA=50 馬力, 從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為 NB=NC=15馬力 , ND=20馬力, 軸的轉(zhuǎn)速為n=300轉(zhuǎn)/分。作軸的扭矩圖。,CL5TU3,解：,例: 已知解放牌汽車(chē)主傳動(dòng)軸傳遞的最大扭矩T 1930 Nm, 傳動(dòng)軸用外徑D = 89 mm、壁厚d2.5 mm的鋼管做成。材料為20號(hào)鋼, 其許用切應(yīng)力t 70 MPa。校核此軸的強(qiáng)度。,解: (1) 計(jì)算抗扭截面系數(shù),(2) 強(qiáng)度校核,可知軸滿足強(qiáng)度條件。,如果傳動(dòng)軸不用鋼管而采用實(shí)心圓軸, 并使其與鋼管有同樣的強(qiáng)度(即兩者的最大應(yīng)力相同),
3、 則,,,,可見(jiàn), 采用鋼管時(shí), 其重量只有實(shí)心圓軸的30, 耗費(fèi)的材料要少得多。,例: 作內(nèi)力圖。已知F1F22 kN, Me10 kNm, q1 kN/m。,解：,,,B,,A,C,q,4m,Me,,,,D,F1,F2,E,,,,,,,4m,4m,3m,,FB,,FA,,,,,,,7,3,1,3,2,,,20,20.5,16,6,6,FS圖,M圖,(kN),(kNm),例: 跨長(zhǎng)l = 2m的鑄鐵梁受力如圖所示。已知材料的拉, 壓許用應(yīng)力分別為st30 MPa, sc90 MPa, 試根據(jù)截面最為合理的要求, 確定T字形截面梁橫截面的尺寸, 并校核梁的強(qiáng)度。,,,,,,,1 m,2 m,A
4、,B,,P80 kN,,,,,,,,60,220,280,,,,,y1,y2,,,,,y,z,,O,解：(1) 要使截面最合理, 必須使同一截面的,,,,,,,,60,220,280,,,,,y1,y2,,,,,y,z,,O,,,,,,,,60,220,280,,,,,y1,y2,,,,,y,z,,O,,,,,,,,60,220,280,,,,,y1,y2,,,,,y,z,,O,由上兩式確定出,根據(jù)形心坐標(biāo)公式得(以上邊緣為參考邊),(2) 校核梁的強(qiáng)度,梁滿足強(qiáng)度要求。,例: 一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知, b2 m, Iz5493104 mm4, 鑄鐵的許用拉應(yīng)力t30MPa, 許用壓應(yīng)
5、力c90 MPa。試求梁的許可荷載F。,解：彎矩圖如圖所示。,最大負(fù)彎矩在B截面上, 最大正彎矩在C截面上。,20,20,180,40,120,86,134,z,y,C,,形心,梁的截面圖如圖所示, 中性軸到上、下邊緣的距離分別為,C截面,C截面的強(qiáng)度條件由最大的拉應(yīng)力控制。,20,20,180,40,120,y1,z,y,C,,形心,B截面,y2,取最小值F19.2 kN。,例: T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為t30MPa, 抗壓許用應(yīng)力為c160 MPa。已知截面對(duì)形心軸z的慣性矩為Iz763 cm4, y152 mm。校核梁的強(qiáng)度。,,B,A,C,1m,,,
6、D,F19 kN,,,,,,,,F24 kN,1m,1m,解：求約束反力,,,FA,FB,FA2.5 kN, FB10.5 kN,作梁的彎矩圖, 求最大彎矩。,最大正彎矩在截面C上,最大負(fù)彎矩在截面B上,MC2.5 kNm,MB4 kNm,2.5 kNm,4 kNm,t30MPa, c160MPa, Iz763 cm4, y152 mm。,,B,A,C,1m,,,D,F19 kN,,,,,,,,F24 kN,1m,1m,,,FA,FB,2.5 kNm,4 kNm,B截面,t30MPa, c160MPa, Iz763 cm4, y152 mm。,,B,A,C,1m,,,D,F19 kN,,,,,
7、,,,F24 kN,1m,1m,,,FA,FB,2.5 kNm,4 kNm,在截面C上, 雖然彎矩MC的絕對(duì)值小于MB, 但MC是正彎矩, 最大拉應(yīng)力發(fā)生于截面的下邊緣各點(diǎn), 而這些點(diǎn)到中性軸的距離卻比較遠(yuǎn), 因而就有可能發(fā)生比截面B還要大的拉應(yīng)力。,例: 簡(jiǎn)支梁如圖所示。已知m-n截面上A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為 = -70MPa, = 50MPa 。確定A點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位。,,m,n,,,,,,,,,A,,,,,,A,B,q,解:,,,,,,,A,,,,,因?yàn)閟x
8、,,,,,,C,D,PL,2PL,M:,例8-4 圖示剛架，兩桿在水平面內(nèi)且互相垂直，受力與剛架平面垂直，P=2kN, L=1m,各桿直徑d=10mm, =70MPa, 按最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。,安全,解: (DBC)段:,(AB)段:,,,,,,,,,,解: (1)k 點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖:,又,,例8-5 圖示水平直角折桿受豎直力P作用，軸直徑 d=100mm，a=400mm，E=200GPa， =0.25，在D截面頂點(diǎn)k處測(cè)出軸向應(yīng)變?yōu)?.7510-4，求該折桿危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力 。,(2)危險(xiǎn)點(diǎn)： A截面頂點(diǎn)，應(yīng)力狀態(tài)與k點(diǎn)相同。,例8-6：傳動(dòng)軸如圖所示。在A處作用一個(gè)外力偶矩m=1
9、KNm，皮帶輪直徑 D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為N1，松邊拉力為N2。且N1=2 N2，L=200mm，軸的許用應(yīng)力=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。,解：將力向軸的形心簡(jiǎn)化,軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面彎曲,畫(huà)內(nèi)力圖，中間截面為危險(xiǎn)截面,T=1KNm,Mmax=1KNm,例8-7 圖示勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳動(dòng)軸直徑d=30mm，B輪直徑D1=200mm，D輪直徑D2=300mm，P1=600N，=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此軸的強(qiáng)度。,、外力分析：,所以傳動(dòng)軸產(chǎn)生彎扭組合變形,、內(nèi)力分析：危險(xiǎn)截面內(nèi)力為：,、應(yīng)力分析：,,,,安全,,,,M,,,Z,,68.6,40,,,(,N,,m),X,3.02,,,M,,68.7,,40.6,,,(,N,,m),,5.5,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,x,T,例8-8 直徑為d的實(shí)心圓 軸，若m=Pd，指出危險(xiǎn)點(diǎn)的 位置，并寫(xiě)出相當(dāng)應(yīng)力 。,解：偏心拉壓與扭轉(zhuǎn)組合,危險(xiǎn)點(diǎn)B:,例8-9,解：AB軸為拉伸、斜彎扭轉(zhuǎn)組合變形,拉伸：,斜彎：,扭轉(zhuǎn)：,故：,
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