系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真校正.ppt

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1、,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,本章主要內(nèi)容如下： 7.1 頻率特性的一般概念 7.2 頻率響應(yīng)的MATLAB函數(shù) 7.3 系統(tǒng)頻域校正 (第八章內(nèi)容) 7.4 系統(tǒng)分析圖形用戶界面,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,頻率響應(yīng)分析方法的基本思想是把控制系統(tǒng)中的各個(gè)變量看成是由許多不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成的信號(hào)；各個(gè)變量的運(yùn)動(dòng)就是系統(tǒng)對(duì)各個(gè)不同頻率的信號(hào)的響應(yīng)的總和。 這種源于通訊科學(xué)的分析方法，于20世紀(jì)30年代引進(jìn)到控制工程后，立即得到廣泛應(yīng)用。這主要是由于頻率響應(yīng)法具有鮮明的物理意義，能夠大大簡(jiǎn)化復(fù)雜機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析和設(shè)計(jì)，更能夠啟發(fā)人們區(qū)分影響系統(tǒng)的主要因素和次要因素；其次還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)

2、方法比較準(zhǔn)確地求出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并可減少手工計(jì)算量。古典控制理論實(shí)際上就是以頻率響應(yīng)法分析可用常系數(shù)線性微分方程描述的SISO系統(tǒng)。由于許多工業(yè)過(guò)程都可以近似抽象成線性定常系統(tǒng)，因此頻率響應(yīng)法在控制工程中仍然是一種重要的方法。,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,7.1 頻率特性的一般概念 7.1.1 頻率響應(yīng)與頻率特性 頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對(duì)諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 對(duì)于線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入為： xi(t)=Xisint 其穩(wěn)態(tài)輸出為同頻率的正弦信號(hào)：,xo(t)=Xo() sint+(),7.1 頻率特性的一般概念 7.1.1 頻率響應(yīng)與頻率特性 頻率特性：是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)

3、態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性?？杀硎緸?頻率特性還可表示為 因此頻率特性還可再分為,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,7.1 頻率特性的一般概念 7.1.2 Nyquist圖與Bode圖 Nyquist圖 利用封閉的Nyquist軌跡可進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析，即Nyquist穩(wěn)定判據(jù)。 Nyquist圖不便于分析頻率特性中某個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)頻率特性的影響。,,,頻率特性G(j)是頻率的復(fù)變函數(shù)，可以在復(fù)平面上用一個(gè)矢量來(lái)表示。該矢量的幅值為 ，相角為 。當(dāng)從0變化時(shí)，G(j)的矢端軌跡被稱之為頻率特性的極坐標(biāo)圖或Nyquist圖。,,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)

4、及其仿真,7.1 頻率特性的一般概念 7.1.2 Nyquist圖與Bode圖 Bode圖 把頻率特性函數(shù)G (j)的角頻率和幅頻特性都取對(duì)數(shù)，則稱之為對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性，其中： 對(duì)數(shù)幅頻特性： （單位為分貝db） 對(duì)數(shù)相頻特性： （單位為度） 其頻率軸采用對(duì)數(shù)分度lg。則以lg為橫坐標(biāo)，L(G(j))和(G(j))為縱坐標(biāo)繪制的曲線分別稱之為對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖，統(tǒng)稱為系統(tǒng)的Bode圖。,,,Nyquist穩(wěn)定判據(jù)引申到對(duì)數(shù)頻率特性中即成為對(duì)數(shù)判據(jù)，因而也可以用Bode圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,7.1 頻率特性的一般概念

5、 7.1.2 Nyquist圖與Bode圖 穩(wěn)定裕度 利用系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的穩(wěn)定裕度，可以分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定裕度又分為幅值裕度和相位裕度。在Bode圖上表示為： 幅值裕度(db)： 相位裕度：,,,【說(shuō)明】 g為相位穿越頻率,即開(kāi)環(huán)相頻特性曲線穿越 1800線時(shí)的頻率. c為幅值穿越頻率,即開(kāi)環(huán)幅頻特性曲線穿越 0分貝線時(shí)的頻率. 在工程上通常要求 kg 6db, =30o 60o,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,7.2 頻率特性的MATLAB函數(shù) 7.2.1 頻率響應(yīng)計(jì)算函數(shù) MATLAB提供了用于計(jì)算線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的函數(shù)，其調(diào)用格式為 h = freqs (b, a, w

6、) 指定正實(shí)角頻率向量，返回響應(yīng)值。 freqs (b, a, w) 繪制對(duì)指定角頻率向量的幅頻和相頻特性曲線. 其中 b、a均為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母的系數(shù)向量。 在返回指令值的指令中，需調(diào)用abs（）和angle（）求取幅頻和相頻特性。 第2種調(diào)用可直接繪制系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，其中幅頻特性曲線為全對(duì)數(shù)坐標(biāo)，而相頻特性曲線為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)，并且可以不指定頻率向量。,,,,,【例2】頻率響應(yīng)演示：繪制系統(tǒng) 頻率響應(yīng)曲線。,num=11 11;den=1 15 4 0; w=0.05:0.01:0.5*pi; %產(chǎn)生頻率向量 freqs(num,den,w) %指定頻率向量

7、 freqs(num,den) %不指定頻率向量,指定頻率向量,不指定頻率向量,,7.2 頻率特性的MATLAB函數(shù) 7.2.2 頻率特性圖示法 Nyquist圖 nyquist (sys ) 基本調(diào)用格式繪制sys的Nyquist圖 nyquist (sys, w) 指定頻率范圍w，繪制sys的Nyquist圖 nyquist (sys1, sys2,, sysn) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)繪制多個(gè)模型的Nyquist圖 nyquist (sys1, sys2 ,, sysn, w) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)繪制多個(gè)模型對(duì)指定頻率范圍的Nyquist圖,,【說(shuō)明】 MATLAB中頻率范圍w除可

8、直接用冒號(hào)生成法生成外，還可由兩個(gè)函數(shù)給定：logspace (w1, w2, N) 產(chǎn)生頻率在w1和w2之間N個(gè)對(duì)數(shù)分布頻率點(diǎn)；linspace (w1, w2, N) 產(chǎn)生頻率在w1和w2之間N個(gè)線性分布頻率點(diǎn)；N可以省略。 調(diào)用nyquist()指令若指定w，則w仍然必須是正實(shí)數(shù)組,MATLAB將自動(dòng)繪制與-w對(duì)應(yīng)的Nyquist軌跡。 所繪Nyquist圖的橫坐標(biāo)為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的實(shí)部,縱坐標(biāo)為虛部.,,,【例3】系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，繪制當(dāng)K=5、30時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,w=linspace(0.5,5,1000)*pi; sy

9、s1=zpk( ,0 -10 -2,100); %建立模型1,K=5 sys2=zpk( ,0 -10 -2,600); %建立模型2,K=30 figure(1), nyquist(sys1,w); %繪Nyquist圖1 title(System Nyquist Charts with K=5) figure(2), nyquist(sys2,w) %繪Nyquist圖2 title(System Nyquist Charts with K=30),由于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定,因此K=5時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的(開(kāi)環(huán)Nyquist曲線沒(méi)有包圍(-1,j0)點(diǎn),即圖中的“+”號(hào));而K=30時(shí)系統(tǒng)是不

10、穩(wěn)定的。,,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,7.2 頻率特性的MATLAB函數(shù) 7.2.2 頻率特性圖示法 Bode圖 bode (sys ) 基本調(diào)用格式，繪制Bode圖 bode (sys, w) 指定頻率范圍，繪制Bode圖 bode (sys1, sys2,,sysn) 在同一圖內(nèi),繪制多個(gè)模型的Bode圖 mag,phase,w = bode (sys ) 返回響應(yīng)的幅值和相位及對(duì)應(yīng)的w,不繪制Bode圖 bodemag (sys ) 僅繪制幅頻bode圖 說(shuō)明 當(dāng)不指定頻率范圍時(shí)，bode()將根據(jù)系統(tǒng)零極點(diǎn)自動(dòng)確定頻率范圍。,,,,【例4】系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,

11、sys1=zpk( ,0 -10 -2,100); %建立模型1，K=5 sys2=zpk( ,0 -10 -2,600); %建立模型2，K=30 figure(1),bode(sys1) %繪Bode圖1 title(System Bode Charts with K=5),grid figure(2),bode(sys2) %繪Bode圖2 title(System Bode Charts with K=30),grid,繪制當(dāng)K=5、30時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性Bode圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,K=5時(shí),因?yàn)閏g,所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿

12、真,7.2 頻率特性的MATLAB函數(shù) 7.2.2 頻率特性圖示法 計(jì)算幅值、相位裕度 margin (sys ) 為基本調(diào)用，用于繪制Bode圖，并在圖中標(biāo)出幅值裕度和相位裕度。 Gm,Pm,Wcg,Wcp = margin (sys ) 返回幅值裕度Gm，相位裕度Pm，相位穿越頻率Wcg 和幅值穿越頻率Wcp，不繪制Bode圖。 Gm,Pm,Wcg,Wcp = margin (mag, phase, w) 根據(jù)給定幅頻向量mag，相頻向量phase和對(duì)應(yīng)的頻率向量w，計(jì)算并返回Gm，Pm，Wcg和Wcp。 說(shuō)明 Gm=1/|G(jWg)|是Nyquist圖對(duì)應(yīng)的幅值裕度，單位不是分貝。,,

13、,,sys1=zpk( ,0 -10 -2,100); %建立模型1 sys2=zpk( ,0 -10 -2,600); %建立模型2 kg1,r1,wg1,wc1=margin(sys1) kg2,r2,wg2,wc2=margin(sys2),【例5】計(jì)算例4中K=5和K=30時(shí)系統(tǒng)的幅值與相位裕度。,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,7.3 系統(tǒng)頻域校正 7.3.1 頻域校正的基本方法 控制系統(tǒng)的頻域校正或頻域設(shè)計(jì)是根據(jù)給定的頻域性能指標(biāo),如穩(wěn)定裕度、頻寬、諧振頻率等進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，是古典控制理論的一種主要設(shè)計(jì)方法?？刂破鞯念l域校正有以下幾種形式 相位滯后校正 相位超前校正 相位

14、滯后-超前校正 PID校正 本節(jié)以相位滯后校正為例，介紹應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)校正的方法。,,,7.3.2 相位滯后校正 相位滯后校正裝置 相位滯后校正可以使系統(tǒng)具有希望的相位裕度和低頻增益(穩(wěn)態(tài)誤差)，校正裝置的傳遞函數(shù)為 相位滯后校正設(shè)計(jì)思想 先確定增益Kc使系統(tǒng)具有希望的穩(wěn)態(tài)精度，再確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率使系統(tǒng)具有希望的相位裕度。Kc也可合并到G(s)中。,,,,,,【例】設(shè)校正前系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，設(shè)計(jì)滯后校正控制器使系統(tǒng)相位裕度為600，開(kāi)環(huán)增益為49。,Gp=tf(1,2,1)*tf(1,0.5,1)*tf(1,0.05,1)*4; %改變?cè)鲆媲跋到y(tǒng)開(kāi)環(huán)傳

15、遞函數(shù)模型 Gp1=Gp*49/4; %改變?cè)鲆婧笙到y(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)模型 figure(1),margin(Gp) %改變?cè)鲆媲跋到y(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖 figure(2),margin(Gp1) %改變?cè)鲆婧笙到y(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖,計(jì)算改變?cè)鲆媲昂?，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。,K=4,K=49,,,計(jì)算改變?cè)鲆婧?，具有希望相位裕度的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻穿越頻率wc. 考慮到校正環(huán)節(jié)在幅值穿越頻率wc處相位滯后的影響，增加100的預(yù)補(bǔ)償量，則,W=logspace(-1,2,100); %生成對(duì)數(shù)頻率向量 mag,ph=bode(Gp1,W); %產(chǎn)生系統(tǒng)幅頻、相頻矩陣 mag=r

16、eshape(mag,100,1); %將幅頻矩陣變?yōu)榉l向量 ph=reshape(ph,100,1); %將相頻矩陣變?yōu)橄囝l向量 Wc=interp1(ph,W,-110) %計(jì)算相位為-1100時(shí)的頻率 ,Wc =1.4189 即在幅值穿越頻率c處，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的相位為-1100。,說(shuō)明 中bode()函數(shù)返回的幅頻mag、相頻ph計(jì)算結(jié)果均為11100的三維矩陣，需要將其轉(zhuǎn)化換為向量，以便于數(shù)值計(jì)算 中interp1()為插值函數(shù)，用于確定ph中與-1100對(duì)應(yīng)的角頻率c.,,,確定校正環(huán)節(jié)參數(shù) 在c處校正環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅值應(yīng)滿足： 一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率1/T1可根據(jù)相位裕

17、度的變化進(jìn)行調(diào)整。,,mag110=interp1(ph,mag,-110) ; %計(jì)算c處幅值（非分貝值） Beta=mag110 %求取 T1=6/Wc;BT1=Beta*T1; %計(jì)算轉(zhuǎn)折頻率 Gc=tf(T1,1,BT1,1) %建立校正環(huán)節(jié)模型,Beta = 13.2494 Transfer function: 4.228 s + 1 ----------- 56.02 s + 1,,,系統(tǒng)校核,sys=Gc*Gp1 %建立串聯(lián)校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)模型 figure(3) margin(sys) %計(jì)算幅值裕度、相位裕度、相位穿越頻率、幅值穿越頻

18、率，并繪圖,由圖可知，校正后系統(tǒng)的幅值裕度為22.8dB，相位裕度為60.80，滿足要求。,,,時(shí)間響應(yīng)比較,figure(4) subplot(2,1,1),step(feedback(Gp1,1,-1)) %繪制校正前系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 subplot(2,1,2),step(feedback(sys,1,-1),r) %繪制校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線,下圖為校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，與上圖未校正的系統(tǒng)階躍響應(yīng)相比，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性明顯改善。,,第七章 系統(tǒng)頻率響應(yīng)及其仿真,7.4 系統(tǒng)分析圖形用戶界面 MATLAB控制工具箱提供的線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)仿真的圖形用戶分析界面LTI Viewer，

19、可更為直觀地分析系統(tǒng)的時(shí)域、頻域響應(yīng)。其使用也很簡(jiǎn)單，只需 在指令窗中建立起要分析的系統(tǒng)模型; 在指令窗中鍵入：ltiview; 即可調(diào)出LTI Viewer窗口，進(jìn)行分析。,,,,【例6】LTI-Viewer使用演示。設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),在指令窗中輸入： ltiview 即可進(jìn)入LTI-Viewer可視化仿真環(huán)境，如圖。,,在進(jìn)入LTI-Viewer后，點(diǎn)擊菜單FILE，選擇Import項(xiàng)后，彈出一個(gè)裝入LTI系統(tǒng)的窗口如圖所示。該窗口將顯示工作空間或指定目錄的文件夾內(nèi)所有的系統(tǒng)模型對(duì)象,,,在LTI瀏覽器中選擇系統(tǒng)“sys”后，就顯出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖形窗口，在窗口內(nèi)點(diǎn)擊鼠

20、標(biāo)右鍵彈出現(xiàn)場(chǎng)菜單，見(jiàn)下圖。,菜單的主要功能如下： Plot Types：選擇圖形類型?？蛇x擇Step(階躍響應(yīng),缺省設(shè)置) ，Impulse(脈沖響應(yīng)），Bode圖，BodeMag(幅頻Bode圖)，Nyquist圖,Pole / Zero(極點(diǎn)/零點(diǎn)圖)等。 Characteristics：可對(duì)不同類型響應(yīng)曲線標(biāo)出相關(guān)特征值。對(duì)階躍響應(yīng)，可選擇表示的特征值如。 Properties：對(duì)圖形窗口進(jìn)行編輯，對(duì)顯示性能參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。此外，還可以選擇菜單EditLinestyle對(duì)曲線的線形、顏色、標(biāo)志等進(jìn)行選擇。,,此外還可進(jìn)行多個(gè)圖形窗口顯示，其操作如下：在LTI Viewe窗口下，選擇菜單E

21、dit Plot Configurations后，彈出一個(gè)Plot Configurations（圖形配置）窗口。該窗口左邊顯示響應(yīng)圖6種排列形式，通過(guò)單選按鈕任選其中一種，最多有6種圖形顯示。該窗口右邊顯示響應(yīng)類型，共6組，最多可選擇6種（應(yīng)和所選窗口數(shù)對(duì)應(yīng)）。,,在該界面上選擇四個(gè)圖形窗口，并使相應(yīng)窗口分別對(duì)應(yīng)階躍、脈沖、Bode圖和Nyquist圖，點(diǎn)擊 后 ，即可顯示響應(yīng)圖形，如圖7-21所示。對(duì)圖中每個(gè)曲線還可分別設(shè)置相關(guān)選項(xiàng)，如Bode圖設(shè)置顯示穩(wěn)定裕度，階躍響應(yīng)設(shè)置顯示峰值和峰值時(shí)間，用鼠標(biāo)指向圖中的圓點(diǎn)，即可顯示出相關(guān)數(shù)據(jù)。,,（1）教材145頁(yè)第1、2、3、4題,,,,練 習(xí),