八上數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)應(yīng)用題

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1、精品資料 歡迎下載 解答題 1．如圖是一個反比例函數(shù)圖象的一部分，點?A（1，10），B（10， 1）是它的端點． （1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量?x?的取值范圍； （2）請你舉出一個能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實例． ☆☆☆☆☆?顯示解析2．病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中 的含藥量達到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量?y（毫克）與時 間?x（小時）成正比例，2小時后?y?與?x?成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信

2、 息解答下列問題． 時 （1）求當(dāng)0≤x≤2?，y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)?x＞2時，y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式； （3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間 是多長？ 顯示解析3．保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2009年1 月的利潤為200萬元．設(shè)2009年1月為第1個月，第?x?個月的利潤為?y?萬元．由于排污超標(biāo)， 該從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5 月，y?與?x?成反比例．到5月底，治污

3、改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前 一 個月增加20萬元（如圖）． （1）分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后?y?與?x?之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． （2）治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能達到200萬元？ （3）當(dāng)月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？ 精品資料 歡迎下載 VIP?顯示解析 t v 4．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間（h）與行駛速度?（km

4、/h） 滿足函數(shù)關(guān)系：t=k v ，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為?A（40，1）和?B（m，0.5）． （1）求?k?和?m?的值； （2）若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？ VIP?顯示解析5．某服裝廠承攬一項生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù)，計劃用?t?天完成． （1）寫出每天生產(chǎn)夏涼小衫?w（件）與生產(chǎn)時間?t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調(diào)整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天 要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)？ ★☆☆☆☆?顯示解析6．近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生

5、，其中危害最大的是瓦斯，其 主要成分是?CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中?CO?的濃度達到 4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣 中的?CO?濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題： （1）求爆炸前后空氣中?CO?濃度?y?與時間?x?的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍； （2）當(dāng)空氣中的?CO?濃度達到34mg/L?時，井下3km?的礦工接到自動報警信號，這時他們至 少要以多少?km/h?的速度撤離才能在爆炸前逃生？ （3）礦工只有在空氣中的?CO?濃度降到4mg/L?及以下時，

6、才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求 礦工至少在爆炸 后多少小時才能下井？ VIP?顯示解析7．為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室 內(nèi)每立方米空氣中的含藥量?y（mg）與燃燒時間?x（分鐘）成正比例；燃 精品資料 歡迎下載 燒后，y?與?x?成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10 分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8?mg．根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）求藥物燃燒時?y?與?x

7、?的函數(shù)關(guān)系式； （2）求藥物燃燒后?y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6?mg?時，對人體無毒害作用．那么從消毒開始，經(jīng)多 長時間學(xué)生才可以返回教室？ ★★★★★?顯示解析8．水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2?104千克，為尋求合適的銷售價格，進行 了8天試銷，試銷情況如下： 第?1 第?2 第?3 第?4 第?5 第?6 第?7 第?8 天 天 天 天 天 天 天 天 售價 x（元/千克） 銷售量 y（千克）  400?????????250???240???200???150???125???120 30????40

8、????48??????????60????80????96????100 觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）與銷售價格 x（元/千克）之間的關(guān)系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量?y（千克）與銷售 價格?x（元/千克）之間都滿足這一關(guān)系． （1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格； （2）在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個 價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？ （3）在按（2）中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全 部售

9、出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價 格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？ VIP?顯示解析9．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物 釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量?y（毫克）與時間?x（分鐘）成正比例；藥物釋 放完畢后，y?與?x?成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）寫出從藥物釋放開始，y?與?x?之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍； （2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學(xué)生方可進入

10、 教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后， 學(xué)生才能進入教室？ 精品資料 歡迎下載 VIP?顯示解析10．如圖，奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反 比例函數(shù)圖象傳遞．動點?T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的?M?點開始傳 遞，到離北京路1000米的?N?點時傳遞活動結(jié)束．迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點?O（北京 路與奧運路的十字路口），OATB?為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為 10 000平方米（路線寬度均不計）． ； （1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變

11、量的取值范圍） ； （2）當(dāng)鮮花方陣的周長為500米時，確定此時火炬的位置（用坐標(biāo)表示） （3）設(shè)?t=m-n，用含?t?的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部最近時，確定此 時火炬的位置（用坐標(biāo)表示）． VIP?顯示解析11．人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物 體時是動態(tài)的，車速增加，視野變窄．當(dāng)車速為50km/h?時，視野為80度．如果視野?f（度） 是車速?v（km/h）的反比例函數(shù)，求f，v?之間的關(guān)系式，并計算當(dāng)車速為100km/h?時視野的 度數(shù)． ☆☆☆☆☆顯示解析12．小華家離學(xué)校500m，小華步行上學(xué)需?xmin，那么小

12、華步行速度?y（m/min）可以表示 為?y=500 x ；水平地面上重500N?的物體，與地面的接觸面積為?xm2，那么該物體對地面壓強?y（N/m2）可以表示為?y=500 x ；…，函數(shù)關(guān)系式?y=500 x 還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請你再列舉出一例． 顯示解析13．某項工程需要沙石料2×106立方米，陽光公司承擔(dān)了該工程運送沙石料的任務(wù)． （1）在這項任務(wù)中平均每天的工作量?v（立方米/天）與完成任務(wù)所需要的時間?t（天）之 間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系寫出這個函數(shù)關(guān)系式． （2）陽光公司計劃投入?A?型卡車200輛，每天一共可以運送沙石料2×

13、104立方米，則完成全 部運送任務(wù)需要多少天如果工作了25天后，由于工程進度的需要，公司準備再投入?A?型卡 車120輛．在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問：是否能提前28天完成任務(wù)？ ☆☆☆☆☆顯示解析14．為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中， t 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量?y（毫克）與時間?（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y?與?t?的函數(shù)關(guān)系式為?y=a t （a?為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）寫出從藥物釋放開始，y?與?t?之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍

14、； （2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入 教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后， 學(xué)生才能進入教室？ VIP?顯示解析15．2006義烏市經(jīng)濟繼續(xù)保持平穩(wěn)較快的增長態(tài)勢，全市實現(xiàn)生產(chǎn)總值 精品資料 歡迎下載 3.5206×1010元，已知全市生產(chǎn)總值=全市戶籍人口×全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值，設(shè)義烏市2006年戶 籍人口為?x（人），人均生產(chǎn)產(chǎn)值為?y（元）． （1）求?y?關(guān)于?x?的函數(shù)關(guān)系式； （2）2006年義烏市戶籍人口為706?684人，求

15、2006年義烏市人均生產(chǎn)產(chǎn)值（單位：元，結(jié)果 精確到個位）：若按2006年全年美元對人民幣的平均匯率計（1美元=7.96元人民幣），義烏市 2006年人均生產(chǎn)產(chǎn)值是否已跨越6000美元大關(guān)？ ☆☆☆☆☆顯示解析16．如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì) 的木桿中點?O?左側(cè)固定位置?B?處懸掛重物?A，在中點?O?右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈 簧秤與點?O?的距離?x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)?y（N）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下： x（cm）…10 y（N）…30 15??????20??????25???30… 20??????15?

16、?????12???10… （1）把上表中?x，y?的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線連 接這些點并觀察所得的圖象，猜測?y（N）與?x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N?時，彈簧秤與?O?點的距離是多少?cm？隨著彈簧秤與?O?點的距 離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？ ★★★☆☆顯示解析 17．請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關(guān)系描述的實例，寫出 其函數(shù)表達式，并畫出函數(shù)圖象． 舉

17、例： 函數(shù)表達式： 顯示解析 18．如圖，學(xué)校生物興趣小組的同學(xué)們用圍欄圍了一個面積為 24平方米的矩形飼養(yǎng)場地?ABCD．設(shè)?BC?為?x?米，AB?為?y?米． （1）求?y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式； （2）延長?BC?至?E，使?CE?比?BC?少1米，圍成一個新的矩形?ABEF，結(jié)果場地的面積增加 了16平方米，求?BC?的長． 精品資料 歡迎下載 顯示解析19．某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、 迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成

18、一 條臨時近道．木板對地面的壓強?P（Pa）是木板 面積?S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示． （1）請直接寫出這一函數(shù)表達式和自變量取值范圍； （2）當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少？ （3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？ ★☆☆☆☆?顯示解析20．某人采用藥熏法進行室內(nèi)消毒，已知藥物燃燒時室內(nèi)每立方米空氣 中的含藥量?y（毫克）與時間?x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y?與?x?成反比例（如圖所 示），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為8毫克，請根

19、據(jù)題中所提 供的信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時，y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式為 y=4 5 x ，自變量?x?的取值范圍是 0≤x≤10 ；藥物燃燒后，y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式為 y=80 x ． （2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，人方可進入室內(nèi)，那么從消毒開 始，至少需要經(jīng)過 40 分鐘后，人才可以回到室內(nèi)． （3）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空 精品資料 歡迎下載

20、 氣中 的病菌，那么此次消毒是否有效，為什么？ ★★★★★顯示解析21．一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣體的壓強p（Pa）是氣體體積 V（m3）的反比例函數(shù)．已 知當(dāng)氣體體積為1?m3時，氣體的壓強為9.6×104Pa． （1）求?p?與?V?之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使氣體的壓強不大于1.4×105Pa，氣體的體積應(yīng)不小于多少立方米？（精確到0.1?m3） 顯示解析22．某廠從2005年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本 不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年 度 2006???????2007???????2008????

21、???2009 投入技改資金?x（萬元）?2.5 產(chǎn)品成本?y（萬元/件） 7.2 3??????????4??????????4.5 6??????????4.5?????????4 （1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪 種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式； （2）按照這種變化規(guī)律，若2010年已投入技改資金5萬元． ①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2009年降低多少萬元？ ②如果打算在2009年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié) 果精確到

22、0.01萬元） VIP?顯示解析23．為預(yù)防“流感“，某單位對辦公室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒時，室內(nèi) 每立方米空氣中的含藥量?y（毫克）與燃燒時間?x（分鐘）成正比例；燃燒后，y?與?x?成 反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時辦公 室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為6毫克，據(jù)以上信息： （1）分別求藥物燃燒時和燃燒后，y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式； （2）研究表明，當(dāng)空氣中含藥量低于1.6毫克/立方米時，工作人員才能回到辦公室，那么從 消毒開始，經(jīng)多長時間，工作人員才可以回到辦公室？ P ★☆☆☆☆顯示解析

23、24．某市城建部門經(jīng)過長期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積?（萬 平方米）與市場新房均價?x（千元/平方米）存在函數(shù)關(guān)系?P=25x；年新房銷售面積?Q（萬平 方米）與市場新房均價?x（千元/平方米）的函數(shù)關(guān)系為 Q=120 x 精品資料 歡迎下載 -10； （1）如果年新建商品房的面積與年新房銷售面積相等，求市場新房均價和年新房銷售總額； （2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果市場新房均價上漲1千元，那么該市年新房銷售總額是增加還 是減少？變化了多少？結(jié)合年新房銷售總額和積壓面積的變化情況，請你提出一條合理化的 建議．（字數(shù)不超過50） 顯示解析25．制

24、作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設(shè)該材料溫度為 y（℃），從加熱開始計算的時間為?x（分鐘）．據(jù)了解，該材料加熱時，溫度?y?與時間?x?成 一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度?y?與時間?x?成反比例關(guān) 系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃， 加熱5分鐘后溫度達到60℃． （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y?與?x?的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作， 共經(jīng)歷了多少時間？ ★★★★★顯示解析26．你吃

25、過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定 體積的面團 做成拉面，面條的總長度?y（m）是面條的粗 細（橫截面積）s（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示． （1）寫出?y?與?s?的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？ ★★★★★顯示解析27．某小型開關(guān)廠今年準備投入一定的經(jīng)費用于現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備的改造以 提高經(jīng)濟效益．通過測算：今年開關(guān)的年產(chǎn)量?y（萬只）與投入的改造經(jīng)費?x（萬元）之間 滿足3-y?與?x+1成反比例，且當(dāng)改造經(jīng)費投入1萬元時，今年的年產(chǎn)量是2萬只

26、． （1）求年產(chǎn)量?y（萬只）與改造經(jīng)費?x（萬元）之間的函數(shù)解析式．（不要求寫出?x?的取值 范圍） （2）已知每生產(chǎn)1萬只開關(guān)所需要的材料費是8萬元．除材料費外，今年在生產(chǎn)中，全年還 需支付出2萬元的固定費用． ①求平均每只開關(guān)所需的生產(chǎn)費用為多少元？（用含?y?的代數(shù)式表示） （生產(chǎn)費用=固定費用+材料費） ②如果將每只開關(guān)的銷售價定位“平均每只開關(guān)的生產(chǎn)費用的1.5倍”與“平均每只開關(guān)所占 改造費用的一半”之和，那么今年生產(chǎn)的開關(guān)正好銷完．問今年需投入多少改造經(jīng)費，才能 精品資料 歡迎下載 使今年的銷售利潤為9.5萬元？ （銷售利潤=銷售收入一

27、生產(chǎn)費用-改造費用） ☆☆☆☆☆顯示解析 28．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量 的氣球，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣球的氣壓?p（千帕）是氣球的體積?V（米2）的反比例函 數(shù)，其圖象如圖所示．（千帕是一種壓強單位） （1）寫出這個函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？ （3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多 少立方米？ ★★★★★顯示解析29．通過市場調(diào)查，一段時間內(nèi)某地區(qū)特種農(nóng)產(chǎn)品的需求量y（千克）與市場價格?x（元/ 千克）

28、存在下列函數(shù)關(guān)系式：y=100000 x +6000（0＜x＜100）；又已知該地區(qū)農(nóng)民的這種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量?z（千克）與市場價格?x （元/千克）成正比例關(guān)系：z=400x（0＜x＜100），現(xiàn)不計其它因素影響，如果需求數(shù)量?y 等于生產(chǎn)數(shù)量?z?時，即供需平衡，此時市場處于平衡狀態(tài)． （1）根據(jù)以上市場調(diào)查，請你分析當(dāng)市場處于平衡狀態(tài)時，該地區(qū)這種農(nóng)產(chǎn)品的市場價格 與這段時間內(nèi)農(nóng)民的總銷售收入各是多少？ （2）受國家“三農(nóng)”政策支持，該地區(qū)農(nóng)民運用高科技改造傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，減少產(chǎn)量，以大 力提高產(chǎn)品質(zhì)量．此時生產(chǎn)數(shù)量?z?與市場價格?x?的函數(shù)關(guān)系發(fā)生改變，而需求函數(shù)關(guān)系未發(fā) 生變化，當(dāng)市場再次處于平衡狀態(tài)時，市場價格已上漲了?a（0＜a＜25）元，問在此后的相 同時間段內(nèi)該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入是增加了還是減少了，變化多少？