高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2(理科) 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)(I)卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)（I）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共1題；共2分) 1. （2分） (2018高二下葫蘆島期中) 假設(shè)n=k時(shí)成立,當(dāng)n=k+1時(shí),證明 ,左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） A . 1項(xiàng) B . k﹣1項(xiàng) C . k項(xiàng) D . 2k項(xiàng) 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2. （2分） (2018高二下沈陽(yáng)期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 （ ）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ） A .

2、B . C . D . 3. （2分） (2018高二下河南月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，由 不等式成立，推證 時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3 ， (n∈N＋)能被9整除”，要利用歸納法假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開(kāi)（ ）． A . (k＋3)3 B . (k＋2)3 C . (k＋1)3 D . (k＋1)3＋(k＋2)3 5. （2分） 如果命題p(n)對(duì)n＝k(k∈N＋)成立，則它對(duì)n＝k＋2也成立．若p(n)對(duì)n＝2也成立

3、，則下列結(jié)論正確的是（ ） A . p(n)對(duì)所有正整數(shù)n都成立 B . p(n)對(duì)所有正偶數(shù)n都成立 C . p(n)對(duì)所有正奇數(shù)n都成立 D . p(n)對(duì)所有自然數(shù)n都成立 6. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證 n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開(kāi)（ ） A . (k＋3)3 B . (k＋2)3 C . (k＋1)3 D . (k＋1)3＋(k＋2) 7. （2分） 已知 ，則f(k+1)= （ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2018高二下保

4、山期末) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ … ”時(shí)，由 到 時(shí)，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（ ） A . B . C . D . 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） (2018高二下邗江期中) 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ， （ ）”時(shí)，在驗(yàn)證 成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 ________． 10. （1分） 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 (n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過(guò)計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測(cè)出f(n)的值是________ 11. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ n3+5n 能被6整除”的過(guò)程中，當(dāng) n=

5、k+1 時(shí)，式子(k+1)3+5(k+1) 應(yīng)變形為_(kāi)_______． 四、 解答題 (共3題；共20分) 12. （5分） (2019高二下藍(lán)田期末) 已知函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) 都有 ，且 . （I）求 的值，并猜想 的表達(dá)式； （II）用數(shù)學(xué)歸納法證明（I）中的猜想. 13. （5分） (2017南通模擬) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 通項(xiàng)公式為 ． （Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值； （Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論． 14. （10分） (2017高二下惠來(lái)期中) 數(shù)列{an}滿足 （1） 計(jì)算a1，a2，a3，a4 （2） 猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論． 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共1題；共2分) 1-1、 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共20分) 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、