高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)A卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共1題；共2分) 1. （2分） (2018高二下濟(jì)寧期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 （ ）時(shí)，從 向 過(guò)渡時(shí)，等式左邊應(yīng)增添的項(xiàng)是（ ） A . B . C . D . 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n>n2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=_____時(shí)，不等式成立（ ） A . 5 B .

2、2和4 C . 3 D . 1 3. （2分） 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ） A . 6n-2 B . 8n-2 C . 6n+2 D . 8n+2 4. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ） A . 假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確 B . 假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確 C . 假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確 D . 假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確 5

3、. （2分） 已知 ，則f(k+1)= （ ） A . B . C . D . 6. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的過(guò)程中，第二步n＝k時(shí)等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，應(yīng)得到（ ） A . 1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1 B . 1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1 C . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1 D . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1 7. （2分） 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng) n=k+1 時(shí)

4、該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng) n=4 時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ） A . 當(dāng) n=5 時(shí)，該命題不成立 B . 當(dāng) n=5 時(shí)，該命題成立 C . 當(dāng) n=3 時(shí)，該命題成立 D . 當(dāng) n=3 時(shí)，該命題不成立 8. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn 能被 x+y 整除”，第二步歸納假 設(shè)應(yīng)該寫成（ ） A . 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， xk+yk 能被 x+y 整除 B . 假設(shè)當(dāng)N=2K 時(shí)， xk+yk 能被 x+y 整除 C . 假設(shè)當(dāng)N=2K+1 時(shí)， xk+yk 能被 x+y 整除 D . 假設(shè)當(dāng) N=2K-1 時(shí)， x2k-

5、1+y2k-1 能被 x+y 整除 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n＝2k－1(k∈N＋)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證n＝________時(shí)，命題亦真． 10. （1分） 已知，則 f(n) 中共有________項(xiàng)． 11. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)為________ 四、 解答題 (共3題；共25分) 12. （10分） (2016高二下濰坊期末) 已知{fn（x）}滿足f1（x）= （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]， （1） 求f2

6、（x），f3（x），并猜想fn（x）的表達(dá)式； （2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)fn（x）的猜想． 13. （5分） (2017南通模擬) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 通項(xiàng)公式為 ． （Ⅰ）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值； （Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論． 14. （10分） (2017高二下太原期中) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）． （1） 猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明； （2） 設(shè)bn= ，n∈N*，求bn的最大值． 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共1題；共2分) 1-1、 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共25分) 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、