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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)C卷
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 單選題 (共1題；共2分)
1. （2分） (2018高二下濟(jì)寧期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 （ ）時(shí)，從 向 過渡時(shí)，等式左邊應(yīng)增添的項(xiàng)是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 選擇題 (共7題；共14分)
2. （2分） (2015高二下定興期中) 對(duì)于不等式 ＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：
①當(dāng)n=1時(shí)，
2、 ＜1+1，不等式成立．
②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即 ＜k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)， = ＜ = =（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．
則上述證法（ ）
A . 過程全部正確
B . n=1驗(yàn)得不正確
C . 歸納假設(shè)不正確
D . 從n=k到n=k+1的推理不正確
3. （2分） (2017高二下西安期中) 證明1+ +…+ （n∈N*），假設(shè)n=k時(shí)成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A . 1項(xiàng)
B . k﹣1項(xiàng)
C . k項(xiàng)
D . 2k項(xiàng)
4. （2分） (2018高二下河南月考) 用數(shù)
3、學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，由 不等式成立，推證 時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n∈N* ， n>1)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ）
A . 假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確
B . 假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確
C . 假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確
D . 假設(shè)n=
4、k（k≥1）正確，再推n=k+2正確
7. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A . k2＋1
B . (k＋1)2
C .
D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2
8. （2分） 設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內(nèi)角和f(k＋1)＝f(k)＋________.（ ）
A . 2π
B . π
C .
D .
三、 填空題 (共3題；共3分)
9. （1分） 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 (n∈N＋)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an
5、)，試通過計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測(cè)出f(n)的值是________
10. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步應(yīng)驗(yàn)證的等式是________．
11. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n＝2k－1(k∈N＋)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證n＝________時(shí)，命題亦真．
四、 解答題 (共3題；共20分)
12. （10分） (2017高二下漢中期中) 已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1） 計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．
1
6、3. （5分） (2018高三上嘉興期末) 已知數(shù)列 滿足 ， ．
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：對(duì)任意的 ，都有
① ；
② （ ）．
14. （5分） (2017浙江) 已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ；
（Ⅲ） ≤xn≤ ．
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參考答案
一、 單選題 (共1題；共2分)
1-1、
二、 選擇題 (共7題；共14分)
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
三、 填空題 (共3題；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、 解答題 (共3題；共20分)
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)C卷
