高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運(yùn)算

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1、高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運(yùn)算 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分） (2017高三銀川月考) 已知向量 是單位向量， ，若 ，則 的最大值為（ ） A . 2 B . C . 3 D . 2. （2分） 在中，D是BC的中點(diǎn)， AD=3，點(diǎn)P在AD上且滿足=3 ， 則(+)=（ ） A . 6 B . -6 C . -12 D . 12 3. （2分） 以下命題： ①如果向量與任何向量不

2、能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線； ②O,A,B,C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O,A,B,C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底. 其中正確的命題是（ ） A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③ 4. （2分） 下列計(jì)算正確的有（ ）個(gè) ①②③ A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5. （2分） (2016高一下盧龍期中) 已知 = ， = ， = ，則（ ） A . A、 B . D三點(diǎn)共線 B．A、 C . C三點(diǎn)共線 D . C、D三點(diǎn)

3、共線 6. （2分） (2016高一下西安期中) 設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)， ，則（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題中： ①一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基； ②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基； ③平面向量的基向量可能互相垂直； ④一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合． 正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 8. （2分） 已知兩點(diǎn)A（1，2），B（4

4、，﹣2），則與向量共線的單位向量e是（ ） A . （3，﹣4） B . （3，﹣4），（﹣3，4） C . （ ， 一） D . （ ， 一），（一 ， ） 9. （2分） 設(shè)x ， y ， z都是正實(shí)數(shù)，a＝x＋ ， b＝y(tǒng)＋ ， c＝z＋ ， 則a ， b ， c三個(gè)數(shù)（ ）． A . 至少有一個(gè)不大于2 B . 都小于2 C . 至少有一個(gè)不小于2 D . 都大于2 10. （2分） 已知點(diǎn)M（5，﹣6）和向量=(1,-2)若=-3 ， 則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ） A . （2，0） B . （﹣3，6） C . （6，2） D . （﹣2，0）

5、 二、 填空題 (共7題；共7分) 11. （1分） (2018淮南模擬) 已知向量 滿足 且 ，則 的最小值為________． 12. （1分） (2017山東) 已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若 ，則λ=________． 13. （1分） 把平面上所有單位向量都移動(dòng)到共同的起點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是________. 14. （1分） (2017天津) 在△ABC中，∠A=60，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，則λ的值為________． 15. （1分） 如圖，已知△ 是直角三角形且

6、 ，則下列結(jié)論中正確的是________． ① ；② ； ③ ；④ . 16. （1分） 設(shè) 為平行四邊形 對(duì)角線的交點(diǎn)， 為平行四邊形 所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)， ，則 ________． 17. （1分） (2017高一下杭州期末) 在△ABC中，P在△ABC的三邊上，MN是△ABC外接圓的直徑，若AB=2，BC=3，AC=4，則 ? 的取值范圍是________． 三、 解答題 (共6題；共50分) 18. （10分） (2016高二下信宜期末) 已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC． （1） 若a=

7、b，求cosB的值； （2） 若a=b，求cosB的值； （3） 若B=60，△ABC的面積為4 ，求b的值． （4） 若B=60，△ABC的面積為4 ，求b的值． 19. （10分） (2018高一下桂林期中) 已知向量 ， . （1） 若 ，求 的值； （2） 記 ，求 的單調(diào)遞增區(qū)間. 20. （5分） (2016高一下宜昌期中) 已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120，AD為角平分線． （1） 求AD的長(zhǎng)度； （2） 過點(diǎn)D作直線交AB，AC于不同兩點(diǎn)E、F，且滿足 =x ， =y ，求證： + =3． 2

8、1. （5分） (2016高一下武城期中) 已知線段PQ過△OAB的重心G，且P、Q分別在OA、OB上，設(shè) = ， = ， =m ， =n ，求證： ． 22. （10分） (2015高一下正定開學(xué)考) 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠CPB=α，∠DPA=β． （Ⅰ）當(dāng) 最小時(shí)，求tan∠DPC的值； （Ⅱ）當(dāng)∠DPC=β時(shí)，求 的值． 23. （10分） (2018高一下吉林期中) 已知向量 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 . （Ⅰ）若 ，且 ，求向量 的坐標(biāo)； （Ⅱ）若

9、 ，且 ，求 與 的夾角 . 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、答案：略 2-1、 3-1、答案：略 4-1、答案：略 5-1、答案：略 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、答案：略 9-1、答案：略 10-1、答案：略 二、 填空題 (共7題；共7分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共6題；共50分) 18-1、答案：略 18-2、答案：略 18-3、答案：略 18-4、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 20-1、答案：略 20-2、答案：略 21-1、答案：略 22-1、答案：略 23-1、