中國民航大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫及答案.doc

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1、 <概率論>試題 一、填空題 1．設 A、B、C是三個隨機事件。試用 A、B、C分別表示事件 1）A、B、C 至少有一個發(fā)生 2）A、B、C 中恰有一個發(fā)生 3）A、B、C不多于一個發(fā)生 　　 2．設 A、B為隨機事件， ，，。則＝ 3．若事件A和事件B相互獨立, ，則 4. 將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為 5. 甲、乙兩人獨立的對同一目標射

2、擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被命中，則它是甲射中的概率為 6.設離散型隨機變量分布律為則A=______________ 7. 已知隨機變量X的密度為,且,則________ ________ 8. 設～,且,則 _________ 9. 一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_________ 10.若隨機變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實根的概率是 11.設，，則 12.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示

3、 13.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示 14.設平面區(qū)域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所圍成，二維隨機變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則（x,y）關于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為 。 15.已知，則＝ 16.設，且與相互獨立，則 17.設的概率密度為，則＝ 18.設隨機變量X1，X2，X3相互獨立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N（0，22），X3

4、服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X1－2X2+3X3，則D（Y）= 19.設，則 20.設是獨立同分布的隨機變量序列,且均值為,方差為,那么當充分大時,近似有～ 或 ～ 。特別是，當同為正態(tài)分布時，對于任意的，都精確有～ 或～ . 21.設是獨立同分布的隨機變量序列,且， 那么依概率收斂于 . 22.設是來自正態(tài)總體的樣本，令 則當 時～。 23.設容量n = 10 的樣本的觀察值為（8

5、，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值= ，樣本方差= 24.設X1,X2,…Xn為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從 二、選擇題 1. 設A,B為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是 （A）P (A+B) = P (A); （B） （C） （D） 2. 以A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件為 （A）“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”； （B）“甲、乙兩種產品

6、均暢銷” （C）“甲種產品滯銷”； （D）“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”。 3. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 對于事件A，B，下列命題正確的是 （A）若A，B互不相容，則與也互不相容。 （B）若A，B相容，那么與也相容。 （C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨立。 （D）若A，B相互獨立，那么與也相互獨立。

7、5. 若，那么下列命題中正確的是 （A） （B） （C） （D） 6． 設～,那么當增大時， A）增大 B）減少 C）不變 D）增減不定。 7．設X的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且。那么對任意給定的a都有 A） B） C） D） 8．下列函數(shù)中，可作為某一隨機變量的分布函數(shù)是 A） B） C） D） ，

8、其中 9． 假設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x). 10．已知隨機變量X的密度函數(shù)f(x)=(>0,A為常數(shù))，則概率P{}（a>0）的值 A）與a無關，隨的增大而增大 B）與a無關，隨的增大而減小 C）與無

9、關，隨a的增大而增大 D）與無關，隨a的增大而減小 11．,獨立,且分布率為 ,那么下列結論正確的是 A） Ｂ） C）Ｄ）以上都不正確 12．設離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為 且相互獨立，則 A） B） C） D） 13．若～，～那么的聯(lián)合分布為 A） 二維正態(tài)，且 B）二維正態(tài)，且不定 C） 未必是二維正態(tài) D）以上都不對 14．設X，Y是相互獨立的兩個隨機變量，它

10、們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z = max {X,Y}的分布函數(shù)是 A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|} C) FZ（z）= FX（x）FY(y) D)都不是 15．下列二無函數(shù)中， 可以作為連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度。 A）f(x,y)= B) g(x,y)= C) (x,y)= D) h(x,y)= 16．擲一顆均勻的骰子次，那么出現(xiàn)“一點”次數(shù)的均值為 A） 50

11、B） 100 C）120 D） 150 17． 設相互獨立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則 A）1. B）9. C）10. D）6. 18．對于任意兩個隨機變量和，若，則 A） B） C）和獨立 D）和不獨立 19．設，且，則= A）1， B）2， C）

12、3， D）0 20． 設隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則是X和Y的 A）不相關的充分條件，但不是必要條件； B）獨立的必要條件，但不是充分條件； C）不相關的充分必要條件； D）獨立的充分必要條件 21．設～其中已知，未知，樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是 A） B） C） D） 22．設～ 是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是 A）當充分大時，近似有～ B） C） D） 23．若～那么～

13、 A） B） C） D） 24．設為來自正態(tài)總體簡單隨機樣本，是樣本均值，記，，， ，則服從自由度為的分布的隨機變量是 A) B) C) D) 25．設X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是 A) B) C) D) 三、解答題 1．10把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。 2.任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列

14、事件的概率。 1） 3本一套放在一起。 2）兩套各自放在一起。 3）兩套中至少有一套放在一起。 3.調查某單位得知。購買空調的占15％，購買電腦占12％，購買DVD的占20%；其中購買空調與電腦占6%，購買空調與DVD占10%，購買電腦和DVD占5％，三種電器都購買占2％。求下列事件的概率。 1）至少購買一種電器的； 2）至多購買一種電器的； 3）三種電器都沒購買的； 4．倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產的，且甲廠，乙廠、丙廠生產的這種產品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產品中任取一件產品，求取得正品的概率。

15、 5． 一箱產品，A，B兩廠生產分別個占60％，40％，其次品率分別為1％，2％。現(xiàn)在從中任取一件為次品，問此時該產品是哪個廠生產的可能性最大？ 6． 有標號1～n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。 7．從一批有10個合格品與3個次品的產品中一件一件地抽取產品，各種產品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。（1）放回 （2）不放回 8．設隨機變量X的密度函數(shù)為 , 求 (1）系數(shù)A, (2)

16、(3) 分布函數(shù)。 9．對球的直徑作測量，設其值均勻地分布在[]內。求體積的密度函數(shù)。 10．設在獨立重復實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進行多少次實驗，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。 11．公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機會在0.01以下來設計的，設男子的身高,問車門的高度應如何確定？ 12． 設隨機變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系數(shù)A與B； （2）X落在（-1，1）內的概率； （3）X的分布密度。 13．把一枚均勻的硬幣連拋三次，以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示正、反兩面次數(shù)差的絕對值

17、 ，求的聯(lián)合分布律與邊緣分布。 14．設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為 求（1）的值， （2）的聯(lián)合密度， （3） 判斷的獨立性。 15．設連續(xù)型隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為f(x,y)=, 求 （1）系數(shù)A；（2）落在區(qū)域D：{的概率。 16． 設的聯(lián)合密度為， （1）求系數(shù)A，（2）求的聯(lián)合分布函數(shù)。 17．上題條件下：（1）求關于及的邊緣密度。 （2）與是否相互獨立？ 18．在第16）題條件下，求和。 19．盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學期望和方差。 20． 有一物品的重量為1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率

18、的，為用天平稱此物品的重量準備了三組砝碼 ，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)平均最少? 21． 公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內的任一時刻隨機到達車站，求乘客候車時間的數(shù)學期望（準確到秒）。 22．設排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結束，假設A，B在每場比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負？ 23．一袋中有張卡片，分別記為1，2，﹒﹒﹒，，從中有放回地抽取出張來

19、，以表示所得號碼之和，求。 24．設二維連續(xù)型隨機變量（X ，Y）的聯(lián)合概率密度為：f (x ,y)= 求：① 常數(shù)k， ② 及. 25．設供電網有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為，并且彼此開閉與否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數(shù)在到之間的概率。 26．一系統(tǒng)是由個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為，且必須至少由 的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問至少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于 ？ 27．甲乙兩電影院在競爭名觀眾，假設每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至少應設多少個座位，才能使觀眾因無座

20、位而離去的概率小于。 28．設總體服從正態(tài)分布，又設與分別為樣本均值和樣本方差，又設，且與相互獨立，求統(tǒng)計量 的分布。 29．在天平上重復稱量一重為的物品，假設各次稱量結果相互獨立且同服從正態(tài)分布，若以表示次稱量結果的算術平均值，為使成立，求的最小值應不小于的自然數(shù)？ 30．證明題 設A，B是兩個事件，滿足，證明事件A，B相互獨立。 31．證明題 設隨即變量的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。 35 <數(shù)理統(tǒng)計>試題 一、填空題 1．設 是來自總體 的簡單隨機樣本，已知，令 ，則統(tǒng)計量服從分布為 （必須寫出分布的參數(shù)）。

21、2．設，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計值為 。 3．設，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計為 。 4．已知，則 。 5．和都是參數(shù)a的無偏估計，如果有 成立 ，則稱是比有效的估計。 6．設樣本的頻數(shù)分布為 X 0　　1　　2　　3　　4　　 頻數(shù) 　1　　3　　2　　1　　2 則樣本方差=_____________________。 7．設總體X~N（μ，σ），X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝

22、________________________。 8．設總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ），其中μ未知，X1，X2，…，Xn為其樣本。若假設檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量應________________。 9．設某個假設檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設H0成立時，樣本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為_____________________。 10．設樣本X1，X2，…，Xn來自正態(tài)總體N（μ，1），假設檢驗問題為：　　則在H0成立的條件下，對顯著水平α，拒絕域W應為______________________。 11．設總體服從正態(tài)分布，且未

23、知，設為來自該總體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是 ；若已知，則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2，則樣本容量n至少要取__ __。 12．設為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，其中參數(shù)和均未知，記，，則假設：的檢驗使用的統(tǒng)計量是 。（用和表示） 13．設總體，且已知、未知，設是來自該總體的一個樣本，則，，，中是統(tǒng)計量的有 。 14．設總體的分布函數(shù)，設為來自該總體的一個簡單隨機樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù) 。 15．設總體服從參數(shù)為的兩點分布，（）未知。設是 來自該總體的一個樣本，則

24、中是統(tǒng)計量的有 。 16．設總體服從正態(tài)分布，且未知，設為來自該總體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是 。 17．設，，且與相互獨立，設為來自總體的一個樣本；設為來自總體的一個樣本；和分別是其無偏樣本方差，則服從的分布是 。 18．設，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 (查表） 19．設總體～，X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________。 20．設總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ），其中μ未知，X1

25、，X2，…，Xn為其樣本。若假設檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量應________________。 21．設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，和均未知，記,,則假設的檢驗使用統(tǒng)計量＝ 。 22．設和分別來自兩個正態(tài)總體和的樣本均值，參數(shù)，未知，兩正態(tài)總體相互獨立，欲檢驗 ，應用 檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是 。 23．設總體～，為未知參數(shù)，從中抽取的容量為的樣本均值記為，修正樣本標準差為，在顯著性水平下，檢驗假設，的拒絕域為 ，在顯著性水平下，檢驗假設（已知），的拒絕域為 。 24．設總體～為其子樣，及的矩估

26、計分別是 。 25．設總體～是來自的樣本，則的最大似然估計量是 。 26．設總體～，是容量為的簡單隨機樣本，均值，則未知參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間是 。 27．測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 則零件尺寸偏差的數(shù)學期望的無偏估計量是 28．設是來自正態(tài)總體的樣本，令 則當 時～。 29．設容量n = 10 的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=

27、 ，樣本方差= 30．設X1,X2,…Xn為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從 二、選擇題 1.是來自總體的一部分樣本，設：，則~（ ） 2.已知是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計量的是（ ） +A +10 +5 3.設和分別來自兩個相互獨立的正態(tài)總體和的樣本, 和分別是其樣本方差，則下列服從的統(tǒng)計量是( ) 4.設總體，為抽取樣本，則是（ ） 的無偏估計 的無偏估

28、計 的矩估計 的矩估計 5、設是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計的是（ ） 6．設為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進行假設檢驗，當__ __時，一般采用統(tǒng)計量 (A)　　　 (B)　 (C)　　 　(D) 7．在單因子方差分析中，設因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則下列說法正確的是___ __ (A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等 　(B)方差分析中的假設檢驗是雙邊檢驗 　(C)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異 　(D)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異 8．在一次假設檢驗中，下列說法

29、正確的是______ (A)既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤 (B)如果備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤 (C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變 (D)如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤 9．對總體的均值和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間 (A)平均含總體95%的值　　　　　　　(B)平均含樣本95%的值 (C)有95%的機會含樣本的值　　　　　(D)有95%的機會的機會含的值 10．在假設檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率α的意義是（　　?。? (A)在H0不成立的

30、條件下，經檢驗H0被拒絕的概率 (B)在H0不成立的條件下，經檢驗H0被接受的概率 (C)在H00成立的條件下，經檢驗H0被拒絕的概率 (D)在H0成立的條件下，經檢驗H0被接受的概率 11. 設總體服從正態(tài)分布是來自的樣本，則的最大似然估計為 （A） （B） （C） （D） 12.服從正態(tài)分布，，，是來自總體的一個樣本，則服從的分布為___ 。 (A)N(,5/n) (B)N(,4/n) (C)N(/n,5/n) (D)N(/n,4/n) 13．設為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進行假設檢驗，當___ __

31、時，一般采用統(tǒng)計量 (A)　　　(B) (C)　　　(D) 14．在單因子方差分析中，設因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則下列說法正確的是____ _ (A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等 　(B)方差分析中的假設檢驗是雙邊檢驗 　(C) 方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異 　(D) 方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應間的差異 15．在一次假設檢驗中，下列說法正確的是___ ____ (A)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯 (B)如果備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設，則犯了第一類錯誤 (C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概

32、率都要變小 (D)如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤 16．設是未知參數(shù)的一個估計量，若，則是的___ _____ (A)極大似然估計　　　(B)矩法估計　　(C)相合估計　　(D)有偏估計 17．設某個假設檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設H0成立時，樣本值（x1,x2, …，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為__________。 (A) 0.1　　　(B) 0.15　　(C) 0.2　　(D) 0.25 18.在對單個正態(tài)總體均值的假設檢驗中，當總體方差已知時，選用 （A）檢驗法 （B）檢驗法 （C

33、）檢驗法 （D）檢驗法 19.在一個確定的假設檢驗中，與判斷結果相關的因素有 （A）樣本值與樣本容量 （B）顯著性水平 （C）檢驗統(tǒng)計量 （D）A,B,C同時成立 20.對正態(tài)總體的數(shù)學期望進行假設檢驗，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結論中正確的是 （A）必須接受 （B）可能接受，也可能拒絕 （C）必拒絕 （D）不接受，也不拒絕 21.設是取自總體的一個簡單樣本，則的矩估計是 （A）（B） （C） （D） 22.總體～，

34、已知， 時，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間長不大于 （A）/ （B）/ （C）/ （D） 23.設為總體的一個隨機樣本，，為 的無偏估計，C＝ （A）/ （B）/ （C） 1/ （D） / 24.設總體服從正態(tài)分布是來自的樣本，則的最大似然估計為 （A） （B） （C） （D） 25.設～ 是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是 (A)當充分大時，近似有～ (B) (C） (D） 26.若～那么～

35、 (A） (B） (C） (D） 27.設為來自正態(tài)總體簡單隨機樣本，是樣本均值，記，，， ，則服從自由度為的分布的隨機變量是 (A) (B) (C) (D) 28.設X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是 (A) (B) (C) (D) 29．設 ，其中已知,未知,為其樣本， 下列各項不是統(tǒng)計量的是＿＿＿＿ 　(Ａ)　　 (Ｂ)　　 (Ｃ)　(Ｄ) 30.

36、設 ，其中已知，未知，為其樣本， 下列各項不是 　統(tǒng)計量的是（ ） 　(A) 　(Ｂ) 　　 (Ｃ)　 (D) 三、計算題 1.已知某隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設是子樣觀察值，求的極大似然估計和矩估計。（10分） 2.某車間生產滾珠，從某天生產的產品中抽取6個，測得直徑為：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原來直徑服從，求：該天生產的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（，，）（8分） 3.某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布。現(xiàn)在隨機抽取個包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機所包物品重量的方差

37、是否有變化？（）（）（8分） 4.設某隨機變量的密度函數(shù)為 求的極大似然估計。 （6分） 5.某車間生產滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產的產品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計。（8分） 6.某種動物的體重服從正態(tài)分布，今抽取個動物考察，測得平均體重為公斤，問：能否認為該動物的體重平均值為公斤。（）（8分）（） 7.設總體的密度函數(shù)為： ， 設是的樣本，求的矩估計量和極大似然估計。（10分） 8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進行調查，共抽取個子樣算得，求的置信區(qū)間（，，）

38、（8分） 9．某大學從來自A，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010） 10．（10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。 隨機地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得（分鐘），無偏方差的標準差。若假設此樣本來自正態(tài)總體，其中均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。 11．（10分）設

39、總體服從正態(tài)分布，且與都未知，設為來自總體的一個樣本，其觀測值為，設，。求和的極大似然估計量。 12．（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據如下表 出現(xiàn)點數(shù) 1　　2　　3　　4　　5　　　6 次數(shù) 20 20 20 20 40－ 若我們使用檢驗，則取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設在顯著性水平下被接受？ 13.（14分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布， 規(guī)定每袋標準重量為kg,方差。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.

40、03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關數(shù)據為：均值為，無偏標準差為，。 問(1)在顯著性水平下，這天生產的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標準有顯著差異？ (2) 在顯著性水平下，這天生產的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準？ (3)你覺得該天包裝機工作是否正常？ 14．（8分）設總體有概率分布 取值 1 2 3 概率 現(xiàn)在觀察到一個容量為3的樣本,,,。求的極大似然估計值? 15．（12分）對某種產品進行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間（秒）和 腐蝕深度（毫米）的數(shù)據見下表： 5 5

41、 10 20 30 40 50 60 65 90 120 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 假設與之間符合一元線回歸模型 （1）試建立線性回歸方程。 （2）在顯著性水平下，檢驗 16. (7分）設有三臺機器制造同一種產品，今比較三臺機器生產能力，記錄其五天的日產量 機器 I II III 日 產 量 138 144 135 149 143 163 148 152 146 157 155 144 159 141 153 現(xiàn)把上述數(shù)據匯總成方差分析表如下

42、 　　　 方差來源 平方和 自由度 均方和 比 　　 352.933 　 12 　　 　893.733 14 17.（10分）設總體在上服從均勻分布，為其一個 樣本，設 (1)的概率密度函數(shù)　　(2)求 18.（7分）機器包裝食鹽，假設每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為kg,方差。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關數(shù)據為：均值為

43、，無偏標準差為，在顯著性水平下，這天生產的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準？ 19.（10分）設總體服從正態(tài)分布，是來自該總體的一個樣本，記，求統(tǒng)計量的分布。 20．某大學從來自A，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010） <概率論>試題參考答案 一、填空題 1． （1） （2） （3） 或

44、2． 0.7， 3．3/7 ， 4．4/7! = 1/1260 ， 5．0.75， 6． 1/5， 7．，1/2， 8．0.2， 9．2/3， 10．4/5， 11．， 12．F(b,c)-F(a,c)， 13．F (a,b)， 14．1/2， 15．1.16， 16．7.4， 17．1/2， 18．46， 19．85 20．； 21．， 22，1/8 ， 23．=7，S2=2 ， 24．，

45、 二、選擇題 1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C 11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C 21．C 22．B 23．A 24．B 25．C 三、解答題 1. 8/15 ； 2. （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21; 3. （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4. 0.92; 5

46、. 取出產品是B廠生產的可能性大。 6. m/(m+k); 7.（1） 1 2 3 4 10/13 (3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) (3/13)(2/12)(1/11) （2） 8. （1）A＝1/2 ， （2） ， （3） 9. ， 10. 11. 提示：，利用后式求得（查表） 12. A=1/2，B=； 1/2； f (x)=1/[(1+x2)] 1 2 3 1 3/8 3/8 3/4 3 1/8

47、 1/8 1/4 1/8 3/8 3/8 1/8 1 13. 14. （1） ；（2） ；（3） 獨立 ； 15. (1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8) 16. （1） （2） 17. （1） ； （2）不獨立 18. ； 19. 20. 丙組 21. 10分25秒 22. 平均需賽6場 23. ; 24. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144 25. 0.9475 26.

48、 0.9842 27. 537 28. 29. 16 30. 提示：利用條件概率可證得。 31. 提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為 ， 利用的反函數(shù)即可證得。 <數(shù)理統(tǒng)計>試題參考答案 一、填空題 1．， 2．=1.71， 3．， 4．0.5， 5． 6．2 ， 7．， 8．(n-1)s2或， 9．0.15 ， 10．，其中 11． , 385； 12． 13． ， ； 14． 為， 15． ； 16． ， 17． ， 1

49、8．(4.808，5.196)， 19．， 20．(n-1)s2或 ， 21． ， 22．， ， 23． ， 24． ， 25． ， 26．， 27．2 ， 28．1/8 ， 29．=7， S2=2， 30． 二、選擇題 1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．A 12．B 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．D

50、20．A 21．D 22．B 23．C 24．A 25．B 26．A 27．B 28．C 29．C 30．A 三、計算題 1．（分） 解：設是子樣觀察值 極大似然估計： 矩估計： 樣本的一階原點矩為： 所以有： 2．（分） 解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計，所以有： 置信區(qū)間為： 由題得： 代入即得： 所以為： 3．（分） 解：統(tǒng)計量為： ：，： ，，代入統(tǒng)計量得 所以不成立，即其方差有變化。 4．（6分）

51、解：極大似然估計： 得 5．（分） 解： 這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為： 由題意得： 代入計算可得 化間得： 6．（8分） 解：， 所以接受，即可以認為該動物的體重平均值為。 7．（10分） 解： 矩估計為： 樣本的一階原點矩為： 所以有： 極大似然估計： 兩邊取對數(shù)： 兩邊對求偏導數(shù)：=0 所以有： 8．（8分） 解：由得 ， 所以的置信區(qū)間為：[，] 將，代入得 [，

52、] 9．解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設知， 　　　　 (2分) 　　　　　 =3.1746, （4分） 　　　　選取t0.025(9)=2.2622, 則置信度為0.95的置信區(qū)間為： 　　　　 (8分) 　　　?。絒-0.4484,8.2484]. (10分) 　　　　注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。 10． 解：由于未知，故采用作樞軸量

53、　　（2分） 要求　　　　　?。?分） 這等價于要求　， 也即　?。?分） 而　　　　（2分） 所以，故?。?分） 故的置信水平為的置信下限為 由于這里，， 所以由樣本算得 ?。?分） 即的置信水平為0.95的置信下限為2.155。 11． 解：寫出似然函數(shù) 　　?。?分） 取對數(shù)　　（2分） 求偏導數(shù)，得似然方程 　　　（3分） 解似然方程得：，　　（1分）　 12．解：設第點出現(xiàn)的概率為， ，中至少有一個不等于 (1分) 采用統(tǒng)計量　　　　　 (1分) 在本題中，，， (1分)

54、所以拒絕域為　　　　　　 　(1分) 算實際的值，由于，所以 　(1分) 所以由題意得時被原假設被接受　 即，故取之間的整數(shù)時，　　(2分) 此骰子是均勻的的假設在顯著性水平下被接受。(1分) 13.　解：“這幾天包裝是否正?！保葱枰獙@天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設檢驗 (1)（檢驗均值，總共6分）， 選統(tǒng)計量，并確定其分布 確定否定域 　　　統(tǒng)計量的觀測值為 　　　因為，所以接受。 (2)（檢驗方差，總共6分） ， 選統(tǒng)計量 確定否定域 統(tǒng)計量的觀測值為 因為，所以拒絕 (3)（2分）結論：綜合(1)與(

55、2)可以認為，該天包裝機工作是不正常的。 14．解：此時的似然函數(shù)為 ?。?分） 即 （2分） （1分） （1分） 令 （1分） 得的極大似然估計值.（1分） 15．解：(1)解：根據公式可得 　 　 其中　　　　　　　　　　　　　（2分）　 　?。?分） （1分） 　　用上述公式求得　　　　（2分）　　 即得線性回方程為 (2)， （1分） 檢驗假設 （1分） 的檢驗統(tǒng)計量為 （1分） 的臨界值（1分） 由前面的計算可知（

56、1分） 所以在顯著性水平下，拒絕原假設，認為。（1分） 16．解： (1) 方差來源 平方和 自由度 均方和 比 　　 352.933 2 176.467　 3.916 540.8 12 45.067 　　 893.733 14 （每空1分，共5分） (2)又因為，所以樣本落入拒絕域，即認為三臺機器的生產能力有顯著差異。 （2分） 17． 解：(1)由公式可得 的概率密度函數(shù)?。?分） 即　?。?分） (2) 　　（3分） 18． 解：，　　　（2分） 選統(tǒng)計量　?。?分） 確定否定域　　?。?分） 統(tǒng)計量

57、的觀測值為?。?分） 因為，所以拒絕?。?分） 19．解：因為正態(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布 所以服從正態(tài)分布　　　　（2分） 所以下面只需要確定這個正態(tài)分布的期望與方差就可以了。 由于 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　（3分） 由于與是相互獨立的，且求得 　　 （2分） 　　 　　　　　 　 （2分） 可知統(tǒng)計量服從正態(tài)分布　　 （1分） 20．解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設知， 　　　　 (2分) 　　　　　 =3.1746, （4分） 　　　　選取t0.025(9)=2.2622, 則置信度為0.95的置信區(qū)間為： 　　　　 (8分) 　　　　＝[-0.4484,8.2484]. (10分) 　　　　注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。