學(xué)案2一元二次不等式.ppt

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1、考點一,考點二,考點三,考點四,返回目錄,1.形如或的不等式（其中a≠0）,叫作一元二次不等式.使某個一元二次不等式成立的x的值叫這個.一元二次不等式的所有解組成的集合，叫作這個.,一元二次不等式的解集,ax2+bx+c＞0(≥0),ax2+bx+c＜0(≤0),一元二次不等式的解,返回目錄,2.一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系，如下表:,,,,,,,>,{x|xx2},{x|x1

2、不等式一般化為高次不等式求解：①＞0f(x)g(x)>0;②<0f(x)g(x)0,f(1)>0入手，建立a，b之間的關(guān)系.,考點四三個二次之間的關(guān)系,返回目錄,【解析】(1)∵f(0)>0,f(1)>0,∴c>0,3a+2b+c>0.由條件a+b+c=0,消去b,得a>c>0;由條件a+b+c=0,消去c,得a+b0,故-2<0,而f()=,∴方程f(x)=0在區(qū)間(０，)與(,1)內(nèi)分別有一實根.故方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實數(shù)根.,返回目錄,(1)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系,需要研究二次方程的Δ的值,分Δ>0,Δ=0,Δ0的解y=ax2+bx+c圖象上的點P(x,y)，

3、其中y>0，即x軸上方的點；ax2+bx+c<0的解y=ax2+bx+c圖象上的點P(x,y)，其中y<0,即x軸下方的點.,返回目錄,對應(yīng),對應(yīng),對應(yīng),＊對應(yīng)演練＊,已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞-2x的解集為（1，3）.（1）若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.,返回目錄,返回目錄,(1)因為f（x）+2x＞0的解集為（1，3），所以f（x）+2x=a（x-1）（x-3），且a＜0.因而f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a.①由方程f（x）+6a=0，得ax2-

4、（2+4a）x+9a=0.②因為方程②有兩個相等的根，所以Δ=［-(2+4a)］2-4a9a=0，即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a＜0,舍去a=1.將a=-代入①得f（x）的解析式f（x）=-x2-x-.,返回目錄,（2）由f（x）=ax2-2（1+2a）x+3a=a-及a＜0,可得f（x）的最大值為.＞0,a＜0,故當(dāng)f（x）的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是（-∞,-2-）∪(-2+,0).,由,解得a＜-2-或-2+＜a＜0.,返回目錄,1.一元二次不等式的界定.對于貌似一元二次不等式的形式要認(rèn)真鑒別.如：解不等式（x-a）（ax-1）＞0,如果a=0它實際上是一個一元一次不等式；只有當(dāng)a≠0時它才是一個一元二次不等式.2.當(dāng)判別式Δ＜0時，ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集為R；ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集為.兩者不要混為一談.,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)上天天有進(jìn)步！,