【高考沖刺】4月北京市高考測卷-數(shù)學(文)

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1、數(shù)學（文科） 學校： 班級： 姓名： 成績： 一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符 合題目規(guī)定的一項。 1.設集合，，則下列結論中對的的是 A. B. C. D. 2.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則等于 A. B. C. D. 3.“”是“直線和直線互相垂直”的 A.充足不必要條件 B.必要不充足條件 C.充要條件 D.既不充足也不必要條件 4.若一種直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱 柱的體積為 A. B. C. D.

2、 5.在中，內角所對邊的長分別為 ，若，則的形狀是 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.不擬定 6.若定義域為的函數(shù)不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是 A. B. C. D. 7.已知不等式組表達的平面區(qū)域為，不等式組表達的平面區(qū)域為.若在區(qū)域內隨機取一點，則點在區(qū)域內的概率為 A. B. C. D. 8.如圖，矩形的一邊在軸上，此外兩個頂點在函數(shù) 的圖象上.若點的坐標為 ，記矩形的周長 為，則 A.208 B.212 C.216 D.220 二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。 9.已知，則的值等于____

3、___________. 10.已知，且與垂直，則向量與的夾角大小是___________. 11.某程序框圖如圖所示，該程序運營后輸出的的值是___________． 12.設函數(shù)則函數(shù) 的零點個數(shù)為_____________. 13.若拋物線上的一點到坐標原點的距離為，則點 到該拋物線焦點的距離為_______________. 14.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得 ，則稱區(qū)間為函數(shù)的一種“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)： ①；②；③. 其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有_________________.（寫出所有對的的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字闡

4、明，演算環(huán)節(jié)或證明過程。 15.（本小題共13分） 已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值． 16.（本小題共13分） 為調查乘客的候車狀況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將她們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本提成5組，如下表所示： 組別 候車時間 人數(shù) 一 2 二 6 三 4 四 2 五 1 （Ⅰ）求這15名乘客的平均候車時間； （Ⅱ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)； （Ⅲ）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩

5、人正好來自不同組的概率． 17.（本小題共13分） 如圖，四邊形為矩形，平面，，. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）設是線段的中點，試在線段上 擬定一點，使得平面. 18.（本小題共13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當時，求的極值； （Ⅱ）求的單調區(qū)間. 19.（本小題共14分） 已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一種頂點為，且其右焦點到直線的距離等于3． (Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)與否存在通過點，斜率為的直線，使得直線與橢圓交于兩個不同的點，并且？若存在，求出直線的方程；若不存在,請闡明理由． 20.（本小題共14分）

6、 已知函數(shù)，當時，的值中所有整數(shù)值的個數(shù)記為. （Ⅰ）求的值，并求的體現(xiàn)式； （Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和； （Ⅲ）設，，若對任意的，均有 成立，求的最小值. 班級： 姓名： 學號： 成績： ……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O 東城區(qū)一般高中示范校高三綜合練習（二） 高三數(shù)學（文科）答題紙 ,3 二、填空題（

7、本大題共6小題，每題5分，共30分） 9._____________ 10.______________ 11.____________ 12.____________ 13.______________ 14.____________ 三、解答題（本大題共6小題，共80分） 15．（本小題共13分） （Ⅰ） （Ⅱ） 16.（本小題共13分） （Ⅰ） （Ⅱ）

8、 （Ⅲ） 班級： 姓名： 學號： 成績： ……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O 17.（本小題共13分） （Ⅰ） （Ⅱ）

9、 18.（本小題共13分） （Ⅰ） （Ⅱ） 班級： 姓名： 學號： 成績： ……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O 19.（本小題共14分） （Ⅰ） （Ⅱ）

10、 20.（本小題共14分） （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 高三數(shù)學參照答案及評分原則 （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分） （1）C （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D （7）A （8）C 二、填空題（本大題

11、共6小題，每題5分，共30分） （9） （10） （11）4 （12）3 （13） （14）①② 三、解答題（本大題共6小題，共80分） 15.（共13分） 解：（Ⅰ）由圖可知：，-------------------------------1分 最小正周期，因此 .----------------------2分 ，即，又，因此.--------5分 因此.---------------------------------6分 （Ⅱ） .------------------

12、--------------------------9分 由得，-----------------------11分 因此，當，即時，取最小值；--------12分 當，即時，取最大值.----------------13分 16.（共13分） 解：（Ⅰ）由圖表得： ，因此這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘.---------3分 （Ⅱ）由圖表得：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，因此，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大概等于.------6分 （Ⅲ）設第三組的乘客為，第四組的乘客為，“抽到的兩個人正好來自不同的組”為事件.-----------

13、--------------------------7分 所得基本領件共有15種，即 ，--------------10分 其中事件涉及基本領件8種，由古典概型可得，即所求概率等于.--------------------------------------------------------13分 17.（共13分） 證明：（Ⅰ）∵， ∴， ∴.----------------------2分 ∵平面， ∴，又， ∴，---------------------4分 又， ∴平面， ∴.----------------------6分 （Ⅱ）設的中點為，的中點為

14、，連接，----7分 又是的中點， ∴，. ∵平面，平面， ∴平面.-----------------------------9分 同理可證平面， 又， ∴平面平面， ∴平面.----------------------------12分 因此，當為中點時，平面.------13分 18.（共13分） 解：（Ⅰ）當時，， .----------------------------2分 由得（舍）或.---------------------------3分 當時，，當時，， 因此，當時，取極大值，無極小值.-------6分 （Ⅱ），-------------

15、-----------8分 當時，在區(qū)間上，因此的增區(qū)間是； -------------9分 當時，由得或. 當時，在區(qū)間上，在區(qū)間上， 因此的增區(qū)間是，減區(qū)間是；----------------11分 當時，在區(qū)間上，在區(qū)間上， 因此的增區(qū)間是，減區(qū)間是.------------13分 19.（共14分） 解：（Ⅰ）設橢圓的方程為，其右焦點的坐標為. 由已知得.由得，因此.----4分 因此，橢圓的方程為.-------------------------------5分

16、 （Ⅱ）假設存在滿足條件的直線，設， 的中點為.---------------------------------------------6分 由得，------------------8分 則，且由得.------------------10分 由得，因此，----------------11分 即， 因此，，將代入解得 ， 因此.--------------------------------------------13分 故存在滿足條件的直線，其方程為.-------------14分 【注】其他解法酌情給分. 20.（共14分） 解：（Ⅰ）當時，在上遞增，

17、 因此，，.----------------------------2分 由于在上單調遞增， 因此，， 從而.------------------4分 （Ⅱ）由于，-------------------5分 因此 .----------------------------6分 當是偶數(shù)時，-----7分 ；-----------------8分 當是奇數(shù)時， .--------------------------------------------------10分 （Ⅲ），-----------------------------------11分 ， ， 錯位相減得，-----------12分 因此，.---------------------------------------13分 由于, 若對任意的，均有成立，則， 因此，的最小值為.----------------------------------------14分