2019屆高中數(shù)學 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點式方程課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2

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1、3.2.2　直線的兩點式方程 課后篇鞏固提升 1.下列語句中正確的是(　　) A.經(jīng)過定點P(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示 B.經(jīng)過任意兩個不同點P(x1,y1),Q(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程xa+yb=1表示 D.經(jīng)過定點的直線都可以用y=kx+b表示 解析A不正確,該方程無法表示直線x=x0;C不正確,該方程無法表示與坐標軸平行的直線;D不正確,該方程無法表示與x軸垂直的直線,B正確. 答案B 2.兩條直線xm-yn=1與xn-ym=1在同一平面

2、直角坐標系中的圖象是下圖中的(　　) 解析兩直線的方程分別化為y=nmx-n,y=mnx-m,易知兩直線的斜率符號相同. 答案B 3.過點P(3,4)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是(　　) A.x-y+1=0 B.x-y+1=0或4x-3y=0 C.x+y-7=0 D.x+y-7=0或4x-3y=0 解析當直線過原點時,直線方程為y=43x,即4x-3y=0;排除A、C;當直線不過原點時,設直線方程為xa+ya=1,因為該直線過點P(3,4),所以3a+4a=1,解得a=7.所以直線方程為x+y-7=0.所以過點P(3,4)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為4x-3

3、y=0或x+y-7=0.故選D. 答案D 4.直線x-y+1=0關于y軸對稱的直線的方程為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x-y-1=0 B.x-y-2=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 解析令y=0,則x=-1,令x=0,則y=1,∴直線x-y+1=0關于y軸對稱的直線過點(0,1)和(1,0),由直線的截距式方程可知,直線x-y+1=0關于y軸對稱的直線方程是x+y=1,即x+y-1=0. 答案C 5.已知兩點A(3,0),B(0,4),動點P(x,y)在線段AB上運動,則xy(　　) A.無最小值,且無最大值 B.無最小值,但有最大值 C.

4、有最小值,但無最大值 D.有最小值,且有最大值 解析線段AB的方程為x3+y4=1(0≤x≤3),于是y=41-x3(0≤x≤3),從而xy=4x1-x3=-43x-322+3,顯然當x=32∈[0,3]時,xy取最大值為3;當x=0或3時,xy取最小值0. 答案D 6.若直線y=34x+14k在兩坐標軸上的截距之和為2,則實數(shù)k=　　　　　.? 解析令x=0,得y=k4;令y=0,得x=-k3, 則有k4-k3=2,所以k=-24. 答案-24 7.經(jīng)過點A(1,3)和B(a,4)的直線方程為　.? 解析當a=1時,直線AB的斜率不存在,所求直線的方程為x=1; 當a≠1

5、時,由兩點式,得y-34-3=x-1a-1, 整理,得x-(a-1)y+3a-4=0, 在這個方程中,當a=1時方程也為x=1, 所以,所求的直線方程為x-(a-1)y+3a-4=0. 答案x-(a-1)y+3a-4=0 8.斜率為12,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4的直線方程為　　　　　　　　　　.? 解析設直線方程為y=12x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-2b.所以直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為S=12|b|·|-2b|=b2. 由b2=4,得b=±2.所以直線方程為y=12x±2, 即x-2y+4=0或x-2y-4=0. 答案x-2y+4=0或x-

6、2y-4=0 9.經(jīng)過點(2,1),且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形的直線方程為　　　　　.? 解析由題意設直線方程為xa+ya=1或xa+y-a=1, 把點(2,1)代入直線方程得2a+1a=1或2a+1-a=1, 解得a=3或a=1,∴所求直線的方程為x3+y3=1或x1+y-1=1,即x+y-3=0或x-y-1=0. 答案x+y-3=0或x-y-1=0 10.求經(jīng)過兩點A(2,m)和B(n,3)的直線方程. 解(1)當n=2時,點A,B的橫坐標相同,直線AB垂直于x軸,則直線AB的方程為x=2; (2)當n≠2時,過點A,B的直線的斜率是k=3-mn-2, ∵該直線過點A

7、(2,m),∴由直線的點斜式方程,得過點A,B的直線的方程是y-m=3-mn-2(x-2). 11.直線過點P43,2且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點,是否存在這樣的直線同時滿足下列條件: (1)△AOB的周長為12; (2)△AOB的面積為6. 若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由. 解設直線方程為xa+yb=1(a>0,b>0), 若滿足條件(1),則a+b+a2+b2=12.① 又∵直線過點P43,2,∴43a+2b=1.② 由①②可得5a2-32a+48=0, 解得a=4,b=3或a=125,b=92, ∴所求直線的方程為x4+y3=1

8、或5x12+2y9=1, 即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0. 若滿足條件(2),則ab=12,③ 由題意得43a+2b=1,④ 由③④整理得a2-6a+8=0, 解得a=4,b=3,或a=2,b=6, ∴所求直線的方程為x4+y3=1或x2+y6=1, 即3x+4y-12=0或3x+y-6=0. 綜上所述:存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程,為3x+4y-12=0. 12.(選做題)已知直線l過點P(4,1), (1)若直線l過點Q(-1,6),求直線l的方程; (2)若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍,求直線l的方程. 解(1)∵直線l過點P(4,1),Q(-1,6),所以直線l的方程為y-16-1=x-4-1-4,即x+y-5=0. (2)由題意知,直線l的斜率存在且不為0,所以設直線l的斜率為k,則其方程為y-1=k(x-4). 令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-1k. ∴1-4k=24-1k,解得k=14或k=-2. ∴直線l的方程為y-1=14(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=14x或2x+y-9=0. 5