（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 直線與圓、圓錐曲線 第64講 圓的方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 直線與圓、圓錐曲線 第64講 圓的方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 直線與圓、圓錐曲線 第64講 圓的方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第64講圓的方程夯實(shí)基礎(chǔ)【p146】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，會用圓的方程及其幾何性質(zhì)解題2能根據(jù)所給條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?，利用待定系?shù)法求出圓的方程，解決與圓有關(guān)的問題【基礎(chǔ)檢測】1當(dāng)圓x2y22x2ky2k20的面積最大時，圓心坐標(biāo)是()A(0，1) B(1，0) C(1，1) D(1，1)【解析】因?yàn)閤2y22x2ky2k20，所以(x1)2(yk)21k2，因此圓面積為(1k2)，k0時圓面積最大，此時圓心坐標(biāo)為(1，0)【答案】B2若點(diǎn)(2a，a1)在以(0，1)為圓心，半徑為的圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，1) B(0，1)C.D.【解析】由題意，4a2a

2、25，即a21，解之得：1a1.【答案】A3方程ax2ay24(a1)x4y0表示圓，則a的取值范圍是()AaRBa1且aRCa0且aRDa(0，4【解析】a0時，方程為，由a22a20恒成立，a0且aR時方程表示圓【答案】C4圓C是以直線l：(2m1)x(m1)y2m0的定點(diǎn)為圓心，半徑r4的圓，則圓C的方程為()A(x2)2(y2)216B(x2)2(y2)216C(x2)2(y2)216D(x2)2(y2)216【解析】由(2m1)x(m1)y2m0有(2xy2)m(xy)0，所以直線過定點(diǎn)(2，2)，則所求圓的方程為(x2)2(y2)216.【答案】A5在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)O(0，

3、0)，A(2，4)，B(6，2)，則三角形OAB的外接圓方程是_【解析】設(shè)三角形OAB的外接圓方程是x2y2DxEyF0，由點(diǎn)O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)在圓上，可得解得所以三角形的外接圓的方程為x2y26x2y0.【答案】x2y26x2y0【知識要點(diǎn)】1圓的定義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，其中定點(diǎn)是圓心，定長為半徑2圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心是(a，b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_(xa)2(yb)2r2_當(dāng)圓心在(0，0)時，方程為_x2y2r2_(2)圓的一般方程x2y2DxEyF0可變形為_故有：當(dāng)D2E24F0時，方程表示以_為圓心，以_為半徑的圓；當(dāng)D2E

4、24F0時，方程表示一個點(diǎn)_；當(dāng)D2E24F0)的位置關(guān)系：若(x0a)2(y0b)2r2，則點(diǎn)P在圓外；若(x0a)2(y0b)2r2，則點(diǎn)P在圓上；若(x0a)2(y0b)22，即點(diǎn)Q在圓C外，所以|MQ|max426，|MQ|min422.(2)可知表示直線MQ的斜率，設(shè)直線MQ的方程為y3k(x2)，即kxy2k30，則k.由直線MQ與圓C有交點(diǎn)，所以2，可得2k2，所以的最大值為2，最小值為2.【點(diǎn)評】與圓有關(guān)的最值問題的常見類型及解題策略(1)與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題的解法一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解(2)與圓上點(diǎn)(x，y)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見

5、類型及解法形如u型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)(a，b)和點(diǎn)(x，y)的直線的斜率的最值問題；形如taxby型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題；形如(xa)2(yb)2型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)(a，b)的距離平方的最值問題考點(diǎn)3與圓有關(guān)的綜合問題已知圓C過點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點(diǎn)，求的最小值；(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由【解析】(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得又點(diǎn)P(1，

6、1)在圓C上，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.所以的最小值為4(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)(3)由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y1k(x1)，則PB：y1k(x1)，由，得(1k2)x22k(1k)x(1k)220，因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x1一定是該方程的解，故可得xA，同理，xB，所以kAB1kOP，所以直線AB和OP一定平行【點(diǎn)評】(1)兩圓關(guān)于某直線對稱，其圓心對稱，半徑相等(2)通過坐標(biāo)計算數(shù)量積，等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值(3)通過“設(shè)而不求”的思想處理方法總結(jié)【p147】1在求

7、圓的方程時，應(yīng)根據(jù)題意，合理選擇圓的方程形式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程突出了圓心坐標(biāo)和半徑，便于作圖使用；圓的一般方程是二元二次方程的形式，便于代數(shù)運(yùn)算；而圓的參數(shù)方程在求范圍和最值時應(yīng)用廣泛同時，在選擇方程形式時，應(yīng)熟悉它們的互化如果問題中給出了圓心與圓上的點(diǎn)兩坐標(biāo)之間的關(guān)系或圓心的特殊位置時，一般用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果給出圓上的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用一般方程2在二元二次方程中x2和y2的系數(shù)相等并且沒有xy項，只是表示圓的必要條件而不是充分條件3在解決與圓有關(guān)的問題時，要充分利用圓的幾何性質(zhì)，這樣會使問題簡化涉及與圓有關(guān)的最值問題或范圍問題時應(yīng)靈活、恰當(dāng)運(yùn)用參數(shù)方程走進(jìn)高考【p148】1(2017全國卷)已知拋

8、物線C：y22x，過點(diǎn)(2，0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4，2)，求直線l與圓M的方程【解析】(1)設(shè)A，B，l：xmy2，由可得y22my40，則y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率與OB的斜率之積為1，所以O(shè)AOB.故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m42m24.故圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑r，由于圓M過點(diǎn)P(4，2)，因此0，故0，即x1x24y1y22200.由(1)可得y1y24，x1x24，所以2m2m10，解得m1或m.當(dāng)m1時，直線l的方程為xy20，圓心

9、M的坐標(biāo)為(3，1)，圓M的半徑為，圓M的方程為10.當(dāng)m時，直線l的方程為2xy40，圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑為，圓M的方程為.2(2018全國卷)設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程【解析】(1)由題意得F(1，0)，l的方程為yk(x1)(k0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中

10、點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0，y0)，則，解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.考點(diǎn)集訓(xùn)【p259】A組題1圓x2y22x6y60的圓心和半徑分別為()A圓心(1，3)，半徑為2B圓心(1，3)，半徑為2C圓心(1，3)，半徑為4D圓心(1，3)，半徑為4【解析】將x2y22x6y60配方得(x1)2(y3)24，所以圓心為(1，3)，半徑為2.【答案】B2已知兩點(diǎn)A(1，3)，B(3，a)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2

11、)240C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)232【解析】以線段AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則OAOB，所以1，a1，線段AB中點(diǎn)為(1，2)，半徑r|AB|，所以所求圓的方程為(x1)2(y2)25.【答案】A3設(shè)圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是()A原點(diǎn)在圓上B原點(diǎn)在圓外C原點(diǎn)在圓內(nèi)D不確定【解析】將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y1)22a，因?yàn)?a1，所以(0a)2(01)22a(a1)20，即，所以原點(diǎn)在圓外【答案】B4已知點(diǎn)P為直線yx1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓C1：(x4)2(y1)24與圓C2：x2(y2)21上的點(diǎn)，則|P

12、M|PN|的最大值為()A4B5C6D7【解析】求得C2(0，2)關(guān)于直線yx1的對稱點(diǎn)為C(m，n)，由解得C(1，1)，由對稱性可得|PC|PC2|，則|PC1|PC2|PC1|PC|C1C|3，由于|PM|PC1|2，|PN|PC2|1，|PM|PN|PC1|PC2|36，故|PM|PN|的最大值為6.【答案】C5已知圓O：x2y21.圓O與圓O關(guān)于直線xy20對稱，則圓O的方程是_【解析】設(shè)圓O的圓心(a，b)，因?yàn)閳AO的圓心與圓O：x2y21的圓心關(guān)于直線l：xy20對稱，所以解得a2，b2；又圓的半徑為1，則所求圓的方程為：(x2)2(y2)21.【答案】(x2)2(y2)216已

13、知點(diǎn)P(x，y)為圓x2y24上的動點(diǎn)，則xy的最大值為_【解析】令x2cos，y2sin(R)，則xy2cos2sin2sin2，2【答案】27已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若點(diǎn)M(6，9)在圓上，求a的值；(2)已知點(diǎn)P(3，3)和點(diǎn)Q(5，3)，線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個公共點(diǎn)，求a的取值范圍【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以(65)2(96)2a2，又由a0，可得a.(2)由兩點(diǎn)間距離公式可得|PN|，|QN|3，因?yàn)榫€段PQ(不含端點(diǎn))與圓有且只有一個公共點(diǎn)，即P、Q兩點(diǎn)一個在圓內(nèi)、另一個在圓外，由于3，所以3a0)上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：

14、x2y22y0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為_【解析】因?yàn)閳AC：x2(y1)21的圓心為C(0，1)，半徑是r1，所以四邊形PACB的面積為S2SPAC|PA|1，當(dāng)|PC|最小，即圓心C(0，1)到直線kxy40的距離d最小時，四邊形PACB的面積最小，由題設(shè)可得14，由k0，解之得k2.【答案】23已知定點(diǎn)A(0，1)，B(0，1)，C(1，0)，動點(diǎn)P滿足：k|2.(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；(2)當(dāng)k2時，求|2|的最大值、最小值【解析】(1)設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為P(x，y)，則(x，y1)，(x，y1)，(1x，y)因?yàn)閗|2，所

15、以x2y21k(x1)2y2，整理得(1k)x2(1k)y22kxk10.若k1，則方程為x1，表示過點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線若k1，則方程為y2，表示以為圓心，以為半徑的圓(2)最大值為3，最小值為3.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過三個交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b的值無關(guān))？請證明你的結(jié)論【解析】(1)令x0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0，b)令f(x)x22xb0，由題意b0且0，解得b1且b0.(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，這與x22xb0是同一個方程，故D2，F(xiàn)b.令x0，得y2EyF0，此方程有一個根為b，代入得出Eb1.所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓C過定點(diǎn)(x0，y0)(x0，y0不依賴于b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，并變形為xy2x0y0b(1y0)0，(*)為使(*)式對所有滿足b1(b0)的b都成立，必須有1y00，結(jié)合(*)式得xy2x0y00，解得或經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(0，1)，(2，1)均在圓C上，因此圓C過這兩定點(diǎn).備課札記15