《2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.1 直線的點斜式方程課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.1 直線的點斜式方程課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2 直線的方程3.2.1 直線的點斜式方程
課后篇鞏固提升
1.直線y=-2x-7在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則a,b的值是( )
A.a=-7,b=-7 B.a=-7,b=-72
C.a=-72,b=7 D.a=-72,b=-7
解析令x=0,得y=-7,即b=-7,
令y=0,得x=-72,即a=-72.
答案D
2.過點(0,1)且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程是( )
A.x-2y+2=0 B.x-2y-1=0
C.2x+y-1=0 D.2x+y+1=0
解析解法一:與直線x-2y+1=0垂直的直線斜率
2、為-2,又過點(0,1),所以所求直線方程為y=-2x+1,即2x+y-1=0,故選C.
解法二:由于選項B、D不過點(0,1),所以排除B、D;又因為直線x-2y+2=0與直線x-2y+1=0平行,排除A,故選C.
答案C
3.直線y=kx+b通過第一、三、四象限,則有( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
解析如圖,
由圖可知,k>0,b<0.
答案B
4.將直線y=3(x-2)繞點(2,0)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后所得直線方程是( )
A.3x+y-23=0 B.3x-y+23=0
C.3x+y+23=0 D.
3、3x-y-23=0
解析∵直線y=3(x-2)的傾斜角是60°,
∴按逆時針旋轉(zhuǎn)60°后的直線的傾斜角為120°,斜率為-3,且過點(2,0).
∴其方程為y-0=-3(x-2),即3x+y-23=0.
答案A
5.以A(2,-5),B(4,-1)為端點的線段的垂直平分線方程是( )
A.2x-y+9=0 B.x+2y-3=0
C.2x-y-9=0 D.x+2y+3=0
解析由A(2,-5),B(4,-1),知線段AB中點坐標(biāo)為P(3,-3),又由斜率公式可得kAB=-1-(-5)4-2=2,所以線段AB的垂直平分線的斜率為k=-1kAB=-12,所以線段AB的垂直平分線的方
4、程為y-(-3)=-12(x-3),即x+2y+3=0.故選D.
答案D
6.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,點O(0,0),A(1,3),點B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為( )
A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)
C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)
解析由對稱性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3,
∴直線AB的方程為y-3=-3(x-1).
答案D
7.若直線l1:y=(3a+2)x+3與直線l2:y=3x+2垂直,則實數(shù)a的值是( )
A.-13 B.-79 C.13 D.79
解析由直線l1:y=(3a
5、+2)x+3與直線l2:y=3x+2垂直,得3(3a+2)=-1,a=-79.故選B.
答案B
8.斜率為2的直線經(jīng)過(3,5),(a,7)兩點,則a= .?
解析經(jīng)過點(3,5),斜率為2的直線的點斜式方程為y-5=2(x-3),將(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.
答案4
9.直線l與直線x+y-2=0垂直,且它在y軸上的截距為4,則直線l的方程為 .?
解析設(shè)直線l的方程為x-y+m=0,又它在y軸上的截距為4,∴m=4,∴直線l的方程為x-y+4=0.
答案x-y+4=0
10.如圖,直線l的斜截式方程是y=kx+b,則點(k,b)在
6、第 象限.?
解析由題圖知,直線l的傾斜角是鈍角,則k<0.又直線l與y軸的交點在y軸的正半軸上,則b>0,故點(k,b)在第二象限.
答案二
11.當(dāng)a為何值時,直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y=4x-3
(1)平行?(2)垂直?
解由題意可知,kl1=2a-1,kl2=4.
(1)若l1∥l2,則kl1=kl2,即2a-1=4,解得a=52.
故當(dāng)a=52時,直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y=4x-3平行.
(2)若l1⊥l2,則4(2a-1)=-1,解得a=38.
故當(dāng)a=38時,直線l1:y=(2a-1)x+3與直線l2:y
7、=4x-3垂直.
12.已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),試求這個三角形的三條邊所在直線的點斜式方程.
解直線AB的斜率kAB=-3-03-(-5)=-38,且直線AB過點A(-5,0),
∴直線AB的點斜式方程為y=-38(x+5),
同理:kBC=2+30-3=-53,kAC=2-00+5=25,
∴直線BC的點斜式方程為
y-2=-53x或y+3=-53(x-3),
直線AC的點斜式方程為
y-2=25x或y=25(x+5).
13.(選做題)已知直線l:5ax-5y-a+3=0,
(1)求證:不論a為何值,直線l總過第一象限;
(2)為了使直線l不過第二象限,求a的取值范圍.
(1)證明直線l的方程可化為y-35=ax-15,由點斜式方程可知直線l的斜率為a,且過定點A15,35,由于點A在第一象限,所以直線一定過第一象限.
(2)解如圖,直線l的傾斜角介于直線AO與AP的傾斜角之間,
kAO=35-015-0=3,直線AP的斜率不存在,故a≥3.
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