（浙江專用）2020版高考數學一輪復習 專題6 數列 第42練 數列中的易錯題練習（含解析）

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1、第42練 數列中的易錯題 1.數列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，則n等于(　　) A.97B.98C.99D.100 2.設等差數列{an}滿足3a8＝5a15，且a1>0，Sn為其前n項和，則數列{Sn}的最大項為(　　) A.S23B.S25C.S24D.S26 3.(2019·浙江金華中學模擬)已知直線x＋2y＋＝0與直線x－dy＋11＝0互相平行且距離為m，等差數列{an}的公差為d，且a7·a8＝35，a4＋a10<0，令Sn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，則Sm的值為(　　) A.60B.52C.44D.36 4.在各項都為正數的數

2、列{an}中，首項a1＝2，且點(a，a)(n∈N*，n≥2)在直線x－9y＝0上，則數列{an}的前n項和Sn為(　　) A. B.3n－1 C. D. 5.(2019·紹興柯橋區(qū)檢測)已知數列{an}的前n項和Sn＝3n(λ－n)－6，若數列{an}單調遞減，則λ的取值范圍是(　　) A.(－∞，2) B.(－∞，3) C.(－∞，4) D.(－∞，5) 6.(2019·金麗衢十二校模擬)已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*)，則(　　) A.an≥2n＋1 B.Sn≥n2 C.an≥2n－1 D.Sn≥2n－1 7.(2019·金麗衢十二校

3、聯考)在正整數數列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數染成紅色.先染1；再染兩個偶數2,4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數5,7,9；再染9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數10,12,14,16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個紅色子數列中，由1開始的第2018個數是(　　) A.3971B.3972C.3973D.3974 8.(2019·杭州模擬)已知數列{an}的通項公式an＝n＋，則|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|等于(　　) A.15

4、0B.162C.180D.210 9.數列{an}的前n項和為Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，則數列{bn}的最小項為(　　) A.第10項 B.第11項 C.第6項 D.第5項 10.定義：在數列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為常數)，稱{an}為“等差比數列”，已知在“等差比數列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則等于(　　) A.4×20162－1 B.4×20172－1 C.4×20182－1 D.4×20182 11.在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則是這個數列的第________項. 12.(2019·寧波模擬)已知數列{an

5、}與均為等差數列(n∈N*)，且a1＝2，則a1＋2＋3＋…＋n＝________. 13.已知數列{an}滿足a1＝3，且對任意的m，n∈N*，都有＝an，若數列{bn}滿足bn＝log3(an)2＋1，則數列的前n項和Tn的取值范圍是________. 14.已知各項均為正數的數列{an}滿足：＋＋…＋＝n2＋3n，則＋＋…＋＝________. 15.已知等比數列{an}滿足an＋1＋an＝3·2n－1，n∈N*.設數列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立，則實數k的取值范圍為____________. 16.設f′(x)是函數f(x)的導數，

6、若f″(x)是f′(x)的導數，若方程f″(x)＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”.已知：任何三次函數既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心.設f(x)＝x3－2x2＋x＋2，數列{an}的通項公式為an＝n－1007，則f(ai)＝__________. 答案精析 1.D　2.B　3.B　4.B　5.A　6.B　7.B　8.B　9.D　10.A　11.2018 12.2n+1－2 解析　設等差數列{an}的公差為d，則a2＝2＋d，a3＝2＋2d，又因為數列也為等差數列，所以2×＝a＋， 即(2＋d)2＝22＋，解得d＝2， 則an＝2n

7、，a1＋2＋3＋…＋n＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2. 13. 解析　由題意m，n∈N*，都有＝an， 令m＝1，可得＝a1＝3＝q，可得an＝3n， ∵bn＝log3(an)2＋1，∴bn＝2n＋1， 那么數列的通項 cn＝＝. 則Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝ ＝ ＝<， 當n＝1時，可得T1＝， 故得Tn的取值范圍為. 14.2n2＋6n 解析　由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，兩式相減可得＝2n＋2(n≥2)，當n＝1時，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，滿足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，則an＝

8、(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知數列是首項為＝8，公差為4的等差數列，則＋＋…＋＝＝2n2＋6n. 15.(－∞，2) 解析　設數列{an}的首項為a1，公比為q， 則由an＋1＋an＝3·2n－1， 可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6， 所以q＝＝2， 所以2a1＋a1＝3，即a1＝1， 所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1. 因為不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立， 即2n－1>k·2n－1－1，解得k<2. 故實數k的取值范圍為(－∞，2). 16.4 034 解析　已知f(x)＝x3－2x2＋x＋2， 則f′(x)＝x2－4x＋，

9、則f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，則x＝2， 又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2， 則f(2)＝2， 即(2,2)是三次函數f(x)＝x3－2x2＋x＋2的對稱中心， 則有f(x)＋f(4－x)＝4， 數列{an}的通項公式為an＝n－1 007，為等差數列， 則有a1＋a2 017＝a2＋a2 016＝…＝2a1 009＝4， 則f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 016)＋f(a2 017) ＝f(a1)＋f(a2 017)＋f(a2)＋f(a2 016)＋…＋f(a1 008)＋f(a1 010)＋f(a1 009) ＝4×1 008＋2＝4 034. 5