2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第68講 坐標(biāo)系課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第68講 坐標(biāo)系課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第68講 坐標(biāo)系課時(shí)達(dá)標(biāo) 理（含解析）新人教A版（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、　第68講 坐標(biāo)系 課時(shí)達(dá)標(biāo) 1．求橢圓＋y2＝1經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程． 解析 由得到代入＋y2＝1得＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1.因此橢圓＋y2＝1經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是x2＋y2＝1. 2．(2019·寶雞中學(xué)期末)在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線C1的方程是ρ＝1，將C1向上平移1個(gè)單位得到曲線C2. (1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程； (2)若曲線C1的切線交曲線C2于不同的兩點(diǎn)M，N，切點(diǎn)為T，求|TM|·|TN|的取值范圍． 解析 (1)因?yàn)棣?＝x2＋y2，所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝1，所以曲線C2的直角坐標(biāo)方

2、程為x2＋(y－1)2＝1，又y＝ρsin θ，所以ρ2－2ρsin θ＝0，即曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.　 (2)設(shè)T(x0，y0)，y0∈(0,1]，切線MN的傾斜角為θ，所以切線MN的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．聯(lián)立C2的直角坐標(biāo)方程得t2＋2(x0cos θ＋y0sin θ－sin θ)t＋1－2y0＝0， 即由直線參數(shù)方程中，t的幾何意義可知，|TM|·|TN|＝|1－2y0|，因?yàn)?－2y0∈[－1,1)，所以|TM|·|TN|∈[0,1]． 3．(2018·江蘇卷)在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsin＝2，曲線C的方程為ρ＝4cos θ，求直線l被曲線C截得的弦長

3、． 解析 因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，所以曲線C是圓心為(2,0)，直徑為4的圓．因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為ρsin＝2，所以直線l過A(4,0)，傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)．設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B，則∠OAB＝.如圖，連接OB. 因?yàn)镺A為圓C的直徑，所以∠OBA＝，所以AB＝4×cos＝2.因此，直線l被曲線C截得的弦長為2. 4．(2019·北京西城期中)在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為ρ2＝，點(diǎn)R. (1)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)R的直角坐標(biāo)； (2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對角線的矩形PQR

4、S的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)． 解析 (1)由于x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，則曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為＋y2＝1.點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為(2,2)． (2)設(shè)P(cos θ，sin θ)，根據(jù)題意，可令Q(2，sin θ)，則|PQ|＝2－cos θ，|QR|＝2－sin θ，所以|PQ|＋|QR|＝4－2sin. 當(dāng)θ＝時(shí)，(|PQ|＋|QR|)min＝2. 所以矩形PQRS周長的最小值為4，且P. 5．(2016·全國卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25.　 (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

5、點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程； (2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，＝，求l的斜率． 解析 (1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 可得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R)．　 設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝. 由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝±. 所以l的斜率為或－. 6．

6、(2017·全國卷Ⅲ)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑． 解析 (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)． 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2－y2＝4(y≠0)． 所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)． (2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)． 聯(lián)立得cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)． 故tan θ＝－，從而cos 2θ＝，sin 2θ＝. 代入ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝4得ρ2＝5，所以交點(diǎn)M的極徑為. 3