2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練12 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（含解析）

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1、課下層級訓練(十二)　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) [A級　基礎強化訓練] 1．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝(　　) A．log2x　　 B．　　 C．logx 　　 D．2x－2 【答案】A　[由題意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，∵f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.] 2．(2019·山東煙臺月考)函數(shù)f(x)＝xa滿足f(2)＝4，那么函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為(　　) A．　 B． C．　　　　

2、D． 【答案】C　[方法一　函數(shù)g(x)＝|loga(x＋1)|的定義域為：{x|x＞－1}，從而排除D；由g(x)＝|loga(x＋1)| ≥0，排除B；x＝0時，g(x)＝0，排除A． 方法二　由f(2)＝4，即2a＝4，得a＝2.先作出y＝log2x的圖象，再將此函數(shù)圖象向左平移1個單位，得函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象，最后將此函數(shù)圖象x軸上方部分不變，下方部分關于x軸對稱進行翻折，即得g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象．] 3．(2019·山西晉中月考)已知a＝2，b＝log2，c＝log，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b

3、 【答案】D　[∵0＜2－＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞B．] 4．(2019·福建龍巖月考)已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直線y＝a(a＜0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是(　　) A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1 【答案】A　[分別作出三個函數(shù)的大致圖象，如圖所示， 由圖可知，x2＜x3＜x1.] 5．(2019·山東濟南月考)已知log23＝a，log35＝b，則

4、lg 6＝(　　) A． B． C． D． 【答案】D　[∵log23＝a，log35＝b，∴＝a，＝＝b，解得lg 2＝，lg 3＝.∴l(xiāng)g 6＝lg 2＋lg 3＝＋＝.] 6．若函數(shù)f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為(　　) A．[1，2) B．[1，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 【答案】A　[令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對稱軸為x＝a，要使函數(shù)在(－∞，1]上遞減，則有即解得1≤a<2，即a∈[1，2)．] 7．(2019·山東青島月考)已知函數(shù)y＝loga(x－1)

5、(a>0，a≠1)的圖象過定點A，若點A也在函數(shù)f(x)＝2x＋b的圖象上，則f(log23)＝________. 【答案】－1　[由題意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，從而f(log23)＝3－4＝－1.] 8．設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． 【答案】解　(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2.由得x∈(－1，3)， ∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2

6、(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當x∈(－1，1]時，f(x)是增函數(shù)； 當x∈(1，3)時，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝logx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 【答案】解　(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log(－x)． 因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)． 所以函數(shù)f(x)的解析式為 (2)因為f(4)＝log4＝－2，f(x)是

7、偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)>－2可化為f(|x2－1|)>f(4)． 又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|<4，解得－

8、a＜1.∴2＜a＋2＜3.又∵函數(shù)在(1，＋∞)上單調減函數(shù)，∴f(a＋2)＞f(3)．] 11．已知函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若對?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f(x1) ≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 【答案】A　[當x∈[0，3]時，f(x)min＝f(0)＝0，當x∈[1，2]時，g(x)min＝g(2)＝－m，由題意可知原條件等價于f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，所以m≥.] 12．(2019·山東臨沂月考)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，則A的值是________. 【答案】7　[

9、由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，則＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A＞0，故A＝＝7.] 13．(2019·福建三明月考)設函數(shù)f(x)＝|logax|(0＜a＜1)的定義域為[m，n](m＜n)，值域為[0，1]，若n－m的最小值為，則實數(shù)a的值為________. 【答案】　[作出y＝|logax|(0＜a＜1)的大致圖象如圖． 令|logax|＝1，得x＝a或x＝. 又1－a－＝1－a－＝＜0，故1－a＜－1， 所以n－m的最小值為1－a＝，解得a＝.] 14．(2019·山東東營月考)已知函數(shù)f(x)＝3－2log2

10、x，g(x)＝log2x. (1)當x∈[1，4]時，求函數(shù)h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域； (2)如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍． 【答案】解　(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因為x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]， 故函數(shù)h(x)的值域為[0，2]． (2)由f(x2)·f()>k·g(x)， 得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x， 令t＝log2x，因為x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]， 所以(3－4t)(3－t)>k·t對一切t∈[0，2]恒成立， ①當t＝0時，k∈R； ②當t∈(0，2]時，k<恒成立，即k<4t＋－15，因為4t＋ ≥12，當且僅當4t＝，即t＝時取等號，所以4t＋－15的最小值為－3， 綜上，k∈(－∞，－3)． 5