2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練53 排列與組合（含解析）

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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(五十三)　排列與組合 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24　　　 B．48　　　 C．60　　　 D．72 【答案】D　[第一步，先排個(gè)位，有C種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有C·A＝72(個(gè))．] 2．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 【答案】C　[分兩類：甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選；甲、乙均入選且丙沒有入選，計(jì)算可得所求選法種數(shù)為CC＋C

2、C＝49.] 3．(2019·山東淄博檢測(cè))從A，B，C，D，E 5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競(jìng)賽，其中A不參加物理、化學(xué)競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為(　　) A．24 B．48 C．72 D．120 【答案】C　[A參加時(shí)參賽方案有CAA＝48(種)；A不參加時(shí)參賽方案有A＝24(種)，所以不同的參賽方案共72種．] 4．(2019·山東日照檢測(cè))大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4名

3、小孩不考慮位置)，其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 【答案】B　[當(dāng)A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時(shí)，則另兩個(gè)小孩，是另外兩個(gè)家庭的一個(gè)小孩，有2×C×22＝24種方法．] 5．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 【答案】D　[由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為C·C·A＝36(種)，或列式為C

4、·C·C＝3××2＝36(種)．] 6．如圖，用五種不同顏色給A、B、C、D涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域涂色不同，共有____________種涂法．　 A B C D 【答案】260　[共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260種．] 7．若C>3C，則m＝____________. 【答案】7或8　[原不等式可化為 >，解得m>． ∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，∴1≤m≤8． 又m是整數(shù)，∴m＝7或m＝8.] 8．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有____________種．(用數(shù)字填寫答

5、案) 【答案】16　[方法一　按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(種)． 方法二　間接法．從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有C－C＝20－4＝16(種)．] 9．(2019·河北衡水模擬)把20個(gè)不加區(qū)別的小球放入1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為____________． 【答案】120　[先在編號(hào)為2,3的盒內(nèi)分別放入1個(gè)，2個(gè)球，還剩17個(gè)小球，三個(gè)盒內(nèi)每個(gè)至少再放入1個(gè)，將17個(gè)球排成一排，有16個(gè)空隙，插入2塊

6、擋板分為三堆放入三個(gè)盒中即可，共有C＝120種方法．] 10．(2018·浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成 ____________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答) 【答案】1 260　[不選0時(shí)，有CCA＝720(個(gè))．選0時(shí)， 0不能排在首位，有CCCA＝540(個(gè))． 由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有720＋540＝1 260(個(gè))四位數(shù)．] [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．(2019·山東濰坊檢測(cè))從10種不同的作物種子中選出6種放入6個(gè)不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么不同的放法種數(shù)為(　　)

7、A．CA B．CA C．CA D．CA 【答案】C　[先排第1號(hào)瓶，從除甲、乙以外的8種不同作物種子中選出1種有C種方法，再排剩余的瓶子，有A種方法，故不同的放法共CA種．] 12．(2019·山東淄博檢測(cè))第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，為了保護(hù)各國(guó)元首的安全，將5個(gè)安保小組全部安排到指定三個(gè)區(qū)域內(nèi)工作，且這三個(gè)區(qū)域每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，則這樣的安排方法共有(　　) A．96種 B．100種 C．124種 D．150種 【答案】D　[因?yàn)槿齻€(gè)區(qū)域每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分組的情況：一種是1

8、,1,3，另一種是1,2,2.當(dāng)按照1,1,3來分時(shí)，共有N1＝·A＝60(種)，當(dāng)按照1,2,2來分時(shí)，共有N2＝·A＝90(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知N＝N1＋N2＝150種．] 13．某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出，要求A，B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為(　　) A．1 860 B．1 320 C．1 140 D．1 020 【答案】C　[當(dāng)A，B節(jié)目中只選一個(gè)時(shí)，共有CCA＝960種演出順序；當(dāng)A，B節(jié)目都被選中時(shí)，由插空法得共有CAA＝180種演出順序．所以一共有1 140種演出順序

9、．] 14．(2019·山東臨沂檢測(cè))有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊(duì)出發(fā)，要求1號(hào)車必須在3號(hào)車前出發(fā)，共有____________種出發(fā)順序． 【答案】360　[編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊(duì)出發(fā)，共有A出發(fā)順序，要求1號(hào)車必須在3號(hào)車前出發(fā)，所以有＝6×5×4×3＝360(種)出發(fā)順序．] 15．(2017·天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有____________個(gè)．(用數(shù)字作答) 【答案】1 080　[①當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C·C·A＝960．

10、 ②當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A＝120． 故符合題意的四位數(shù)一共有960＋120＝1 080(個(gè))．] 16. (2017·浙江卷)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有____________種不同的選法．(用數(shù)字作答)． 【答案】660　[方法一　只有1名女生時(shí)，先選1名女生，有C種方法；再選3名男生，有C種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有CCA＝480(種)選法． 有2名女生時(shí)，再選2名男生，有C種方法；然后排隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)位置，有A種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有CA＝180(種)選法．所以依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有480＋180＝660(種)不同的選法． 方法二　不考慮限制條件，共有AC種不同的選法， 而沒有女生的選法有AC種， 故至少有1名女生的選法有AC－AC＝840－180＝660(種)．] 4