《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(三十)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( )
A．－3－i B．－3＋i
C．3－i D．3＋i
解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.
答案：D
2．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－3，1) B．(－1，3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
解析：由已知可得??－3＜m＜1.
答案：A
3．(2019·武邑中學(xué)模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝( )
A．2 B.
C．－ D．－2
2、
解析：因?yàn)椋剑绞羌兲摂?shù)，所以2a－1＝0且a＋2≠0，所以a＝.
答案：B
4．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝( )
A．1 B. C. D．2
解析：因?yàn)閤，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi，
所以所以|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.
答案：B
5．若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：因?yàn)?2＋ai)(a－2i)＝－4i?4a＋(a2－4)i＝－4i，
所以解得a＝0.
答案：B
6．(2018·浙
3、江卷)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：因?yàn)椋剑?＋i，
所以的共軛復(fù)數(shù)為1－i.
答案：B
7．(2019·深圳二模)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝( )
A．－1＋i B．－2＋2i
C．1－i D．2－2i
解析：＝＝＝1－i.
答案：C
8．(2019·九江聯(lián)考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則z等于( )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與＝＝1＋i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，
所以z＝1－i.
答案：D
4、9．(2019·天津十二所重點(diǎn)中學(xué)畢業(yè)班聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等(i為虛數(shù)單位)，那么實(shí)數(shù)a＝________．
解析：因?yàn)椋剑?＋ai的實(shí)部與虛部相等，
所以a＝3.
答案：3
10．[一題多解](2017·江蘇卷)已知復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是________．
解析：法一 因?yàn)閦＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，
所以|z|＝＝.
法二 |z|＝|1＋i||1＋2i|
＝×＝.
答案：
11．(2018·天津卷)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝________．
解析：＝＝＝4－i.
答案：4－i
12．已知復(fù)數(shù)
5、z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為________．
解析：因?yàn)閨z－2|＝＝，
所以(x－2)2＋y2＝3.
由圖可知＝＝.
答案：
B組 素養(yǎng)提升
13．(2019·太原二模)計(jì)算：＝( )
A．2 B．－2 C．2i D．－2i
解析：＝＝＝2.
答案：A
14．(2019·河南百校聯(lián)盟4月模擬)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z(—)，若 (1－2i)＝5－i(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z(—)＝a－bi，
6、
則＋＝2a＋bi，
故2a＋bi＝＝1＋i，故a＝，b＝.
則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．
答案：A
15．(2019·三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，則以下為真命題的是( )
A．z的共軛復(fù)數(shù)為－
B．z的虛部為
C．|z|＝3
D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
解析：因?yàn)閦＝＝＝＋，
所以z的共軛復(fù)數(shù)為－，z的虛部為，|z|＝＝，
z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限．
答案：D
16．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝(a∈R)的實(shí)部為－3，則|z|＝________．
解析：因?yàn)閦＝＝＝的實(shí)部為－3，
所以＝－3，解得a＝7.
所以z＝－3－4i，
故|z|＝＝5.
答案：5
5
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