2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練55 隨機(jī)事件的概率（含解析）

《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練55 隨機(jī)事件的概率（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練55 隨機(jī)事件的概率（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課下層級(jí)訓(xùn)練(五十五)　隨機(jī)事件的概率 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．(2019·山東濟(jì)南檢測(cè))袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則 ①恰有1個(gè)白球和全是白球； ②至少有1個(gè)白球和全是黑球； ③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球； ④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球． 在上述事件中，是互斥事件但不是對(duì)立事件的為(　　) A．①　　　 B．②　　　 C．③　　　 D．④ 【答案】A　[由題意可知，事件③④均不是互斥事件；①②為互斥事件，但②又是對(duì)立事件，滿足題意只有①.] 2．(2019·山東臨沂檢測(cè))從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.

2、2，該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)175 cm的概率為(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【答案】B　[該同學(xué)的身高超過(guò)175 cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.] 3．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關(guān)系一定為(　　) A．兩個(gè)任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．對(duì)立事件 【答案】B　[因?yàn)镻(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件. ] 4．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5

3、的點(diǎn)”，若表示B的對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A＋發(fā)生的概率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　[擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能的結(jié)果． 依題意知P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝，∵P()表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”，因此事件A與P()互斥，從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.] 5．(2019·山東棗莊模擬)從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是(　　) A． B． C． D． 【答案】C　[“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A，則P(A)＝.因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件，所以其概率為P()＝1

4、－P(A)＝1－＝.] 6．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有____________個(gè)． 【答案】15　[摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設(shè)黑球有n個(gè)，則＝，故n＝15.] 7．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)

5、： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)___________． 【答案】0．25　[20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為＝0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.] 8．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3

6、0.3 0.1 0.04 則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是____________． 【答案】0．74　[由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.] 9．國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過(guò)近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示： 命中環(huán)數(shù) 10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán) 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求該射擊隊(duì)員射擊一次： (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率； (2)命中不足8環(huán)的概率． 【答案】解　記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)

7、，則事件Ak之間彼此互斥． (1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得 P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6． (2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，則表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”． 又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得 P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78． 故P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22． 因此，射擊一次，命中不足8環(huán)的概率為0.22． 10．(2019·湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公

8、司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查．這1 000名購(gòu)物者2017年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位：萬(wàn)元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下： 電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下： 購(gòu)物金額分組 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] 發(fā)放金額 50 100 150 200 (1)求這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)； (2)以這

9、1 000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率． 【答案】解　(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表： x 0.3≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 頻率 0.4 0.3 0.28 0.02 這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為 (50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96． (2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0

10、.28， P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02， 從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3． [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 11．袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： (1)“3只球顏色全相同”的概率； (2)“3只球顏色不全相同”的概率． 【答案】解　(1)“3只球顏色全相同”包括“3只全是紅球”(事件A)，“3只全是黃球”(事件B)，“3只全是白球”(事件C)，且它們彼此互斥，故“3只球顏色全相同”這個(gè)事件可記為A∪B∪C，又P(A)＝P(B)＝

11、P(C)＝． 故P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝． (2)記“3只球顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只球顏色全相同”， 又P()＝P(A∪B∪C)＝． 所以P(D)＝1－P()＝1－＝， 故“3只球顏色不全相同”的概率為． 12．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220, 14

12、0,160． (1)完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率． 【答案】解　(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (

13、2)由已知可得Y＝＋425，故P(“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) ＝＋＋＝． 13．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得. 1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率； (3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率． 【答案】解　(1)P(A)＝，P(B)＝＝， P(C)＝＝． 故事件A，B，C的概率分別為，，． (2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)． 設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則M＝A∪B∪C． ∵A，B，C兩兩互斥， ∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＝． 故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為． (3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N， 則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件， ∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝． 故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為． 6