《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練03 不等關(guān)系與不等式(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練03 不等關(guān)系與不等式(含解析)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級訓練(三) 不等關(guān)系與不等式
[A級 基礎(chǔ)強化訓練]
1.設(shè)a,b∈[0,+∞),A=+,B=,則A,B的大小關(guān)系是( )
A.A≤B B.A≥B
C.A<B D.A>B
【答案】B [由題意得,B2-A2=-2 ≤0,且A≥0,B≥0,可得B2≤A2,從而B≤A,即A≥B.]
2.(2019·山東煙臺檢測)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小關(guān)系為( )
A.a(chǎn)2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a
C.-a>a2>a>-a2 D.a(chǎn)2>-a>a>-a2
【答案】B [因為a2+a<0,即a(a+1)<0,所
2、以-1<a<0,因此-a>a2>0,則0>-a2>a,有-a>a2>-a2>A.]
3.已知a,b∈R,下列命題正確的是( )
A.若a>b,則|a|>|b| B.若a>b,則<
C.若|a|>b,則a2>b2 D.若a>|b|,則a2>b2
【答案】D [當a=1,b=-2時,A不正確;當a=1,b=-2時,B不正確;當a=1,b=-2時,C不正確;對于D,a>|b|≥0,則a2>b2.]
4.(2019·山東泰安模擬)若a=20.5,b=logπ3,c=ln ,則( )
A.b>c>a B.b>a>c
C.a(chǎn)>b>c D.c>a>b
【答案】C [∵a=20.5
3、>1,0<b=logπ3<1,c=ln <0,∴a>b>C.]
5.已知ab>0,則“b<”是“a<”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】C [由b<,ab>0得ab2<b,又b2>0,所以a<,同理,由a<可得b<.]
6.(2019·山東日照檢測)下列三個不等式:①x+≥2(x≠0);②<(a>b>c>0);③>(a,b,m>0且a<b),恒成立的個數(shù)為( )
A.3 B.2
C.1 D.0
【答案】B [當x<0時,①不成立;由a>b>c>0得<,所以<成立,所以②恒成立;-=,由a,b,m>0且a
4、<b知->0恒成立,故③恒成立.]
7.若6<a<10, ≤b≤2a,c=a+b,那么c的取值范圍是( )
A.[9,18] B.(15,30)
C.[9,30] D.(9,30)
【答案】D [∵ ≤b≤2a,∴ ≤a+b≤3a,
即 ≤c≤3A.∵6<a<10,∴9<c<30.]
8.已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實數(shù)b的取值范圍是________.
【答案】(-∞,-1) [∵ab2>a>ab,∴a≠0,當a>0時,b2>1>b,
即解得b<-1;
當a<0時,b2<1<b,即此式無解.
綜上可得實數(shù)b的取值范圍為(-∞,-1).]
9.若f(x)=x
5、-x-,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是________.
【答案】(1,+∞) [由題意得,x>0.由f(x)>0得到x>x-,即>,所以x>1,解得x>1.]
10.已知a,b為實數(shù),且a≠b,a<0,則a________2b-.(填“>”“<”或“=”)
【答案】< [∵a≠b,a<0,∴a-==<0,∴a<2b-.]
[B級 能力提升訓練]
11.(2019·山東青島模擬)已知m=-,n=-,其中a≥3,則m,n的大小關(guān)系為( )
A.m>n B.m=n
C.m<n D.大小不確定
【答案】C [∵a≥3,m=-=,
n=-=,
又0<+< +,
∴<,∴
6、m<n.]
12.(2019·山東棗莊檢測)下面四個條件中,使a>b成立的充要條件是( )
A.a(chǎn)>b+1 B.a(chǎn)>b-1
C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3
【答案】D [A項,a>b+1?a>b,但a>b/? a>b+1,錯誤;B項,a>b?a>b-1,但a>b-1/? a>b,錯誤;C項,a2>b2?|a|>|b|/? a>b,且a>b/? a2>b2,錯誤;D項,由題意有a3-b3=(a-b)·(a2+ab+b2)>0,而當a≠b時,a2+ab+b2>0恒成立,所以a>b;反之,由a>b可得a3>b3,正確.]
13.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足b+c≤3a
7、,則的取值范圍為( )
A.(1,+∞) B.(0,2)
C.(1,3) D.(0,3)
【答案】B [由已知及三角形三邊關(guān)系得
∴
∴
兩式相加得,0<2×<4,
∴的取值范圍為(0,2).]
14.已知0<c<1,a>b>1.下列不等式中成立的是( )
A.ca>cb B.a(chǎn)c<bc
C.> D.logac>logbc
【答案】D [對于A,構(gòu)造函數(shù)y=cx.
∵0<c<1,∴y=cx單調(diào)遞減.
又a>b>1,故ca<cb,A錯誤;
對于B,構(gòu)造函數(shù)y=xC.
∵0<c<1,∴y=xc單調(diào)遞增.
又a>b>1,故ac>bc,B錯誤;
對于C,-
8、==,
∵a>b>1>c>0,∴a-c>0,b-c>0,b-a<0.
∴<0,即<,C錯誤;對于D,logac-logbc=-=lg c×,∵a>b>1>c>0,∴l(xiāng)g c<0,lg a>lg b>0,
∴l(xiāng)g c·>0,即logac>logbC.]
15.設(shè)1<x<2,則,2,的大小關(guān)系是________.(用“<”連接)
【答案】2<< [令f(x)=x-ln x(1<x<2),
則f′(x)=1-=>0,
∴函數(shù)y=f(x)(1<x<2)為增函數(shù),
∴f(x)>f(1)=1>0,
∴x>ln x>0,∴0<<1,
∴2<.
∵-==>0,
∴2<<.]
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