2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練03 不等關(guān)系與不等式(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:116672424 上傳時間:2022-07-06 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?.51MB
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1、課下層級訓練(三) 不等關(guān)系與不等式 [A級 基礎(chǔ)強化訓練] 1.設(shè)a,b∈[0,+∞),A=+,B=,則A,B的大小關(guān)系是(  ) A.A≤B        B.A≥B C.A<B D.A>B 【答案】B [由題意得,B2-A2=-2 ≤0,且A≥0,B≥0,可得B2≤A2,從而B≤A,即A≥B.] 2.(2019·山東煙臺檢測)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小關(guān)系為(  ) A.a(chǎn)2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a(chǎn)2>-a>a>-a2 【答案】B [因為a2+a<0,即a(a+1)<0,所

2、以-1<a<0,因此-a>a2>0,則0>-a2>a,有-a>a2>-a2>A.] 3.已知a,b∈R,下列命題正確的是(  ) A.若a>b,則|a|>|b| B.若a>b,則< C.若|a|>b,則a2>b2 D.若a>|b|,則a2>b2 【答案】D [當a=1,b=-2時,A不正確;當a=1,b=-2時,B不正確;當a=1,b=-2時,C不正確;對于D,a>|b|≥0,則a2>b2.] 4.(2019·山東泰安模擬)若a=20.5,b=logπ3,c=ln ,則(  ) A.b>c>a B.b>a>c C.a(chǎn)>b>c D.c>a>b 【答案】C [∵a=20.5

3、>1,0<b=logπ3<1,c=ln <0,∴a>b>C.] 5.已知ab>0,則“b<”是“a<”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C [由b<,ab>0得ab2<b,又b2>0,所以a<,同理,由a<可得b<.] 6.(2019·山東日照檢測)下列三個不等式:①x+≥2(x≠0);②<(a>b>c>0);③>(a,b,m>0且a<b),恒成立的個數(shù)為(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B [當x<0時,①不成立;由a>b>c>0得<,所以<成立,所以②恒成立;-=,由a,b,m>0且a

4、<b知->0恒成立,故③恒成立.] 7.若6<a<10, ≤b≤2a,c=a+b,那么c的取值范圍是(  ) A.[9,18] B.(15,30) C.[9,30] D.(9,30) 【答案】D [∵ ≤b≤2a,∴ ≤a+b≤3a, 即 ≤c≤3A.∵6<a<10,∴9<c<30.] 8.已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實數(shù)b的取值范圍是________. 【答案】(-∞,-1) [∵ab2>a>ab,∴a≠0,當a>0時,b2>1>b, 即解得b<-1; 當a<0時,b2<1<b,即此式無解. 綜上可得實數(shù)b的取值范圍為(-∞,-1).] 9.若f(x)=x

5、-x-,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是________. 【答案】(1,+∞) [由題意得,x>0.由f(x)>0得到x>x-,即>,所以x>1,解得x>1.] 10.已知a,b為實數(shù),且a≠b,a<0,則a________2b-.(填“>”“<”或“=”) 【答案】< [∵a≠b,a<0,∴a-==<0,∴a<2b-.] [B級 能力提升訓練] 11.(2019·山東青島模擬)已知m=-,n=-,其中a≥3,則m,n的大小關(guān)系為(  ) A.m>n B.m=n C.m<n D.大小不確定 【答案】C [∵a≥3,m=-=, n=-=, 又0<+< +, ∴<,∴

6、m<n.] 12.(2019·山東棗莊檢測)下面四個條件中,使a>b成立的充要條件是(  ) A.a(chǎn)>b+1 B.a(chǎn)>b-1 C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3 【答案】D [A項,a>b+1?a>b,但a>b/? a>b+1,錯誤;B項,a>b?a>b-1,但a>b-1/? a>b,錯誤;C項,a2>b2?|a|>|b|/? a>b,且a>b/? a2>b2,錯誤;D項,由題意有a3-b3=(a-b)·(a2+ab+b2)>0,而當a≠b時,a2+ab+b2>0恒成立,所以a>b;反之,由a>b可得a3>b3,正確.] 13.已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足b+c≤3a

7、,則的取值范圍為(  ) A.(1,+∞) B.(0,2) C.(1,3) D.(0,3) 【答案】B [由已知及三角形三邊關(guān)系得 ∴ ∴ 兩式相加得,0<2×<4, ∴的取值范圍為(0,2).] 14.已知0<c<1,a>b>1.下列不等式中成立的是(  ) A.ca>cb B.a(chǎn)c<bc C.> D.logac>logbc 【答案】D [對于A,構(gòu)造函數(shù)y=cx. ∵0<c<1,∴y=cx單調(diào)遞減. 又a>b>1,故ca<cb,A錯誤; 對于B,構(gòu)造函數(shù)y=xC. ∵0<c<1,∴y=xc單調(diào)遞增. 又a>b>1,故ac>bc,B錯誤; 對于C,-

8、==, ∵a>b>1>c>0,∴a-c>0,b-c>0,b-a<0. ∴<0,即<,C錯誤;對于D,logac-logbc=-=lg c×,∵a>b>1>c>0,∴l(xiāng)g c<0,lg a>lg b>0, ∴l(xiāng)g c·>0,即logac>logbC.] 15.設(shè)1<x<2,則,2,的大小關(guān)系是________.(用“<”連接) 【答案】2<< [令f(x)=x-ln x(1<x<2), 則f′(x)=1-=>0, ∴函數(shù)y=f(x)(1<x<2)為增函數(shù), ∴f(x)>f(1)=1>0, ∴x>ln x>0,∴0<<1, ∴2<. ∵-==>0, ∴2<<.] 4

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