2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（二十一）兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤練(二十一) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．(2019·成都模擬)sin 20°cos 10°－cos 160°·sin 10°＝(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝. 答案：D 2．(2019·大慶模擬)已知α，β都是銳角，且sin αcos β＝cos α(1＋sin β)，則(　　) A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ 解析：因為sin α cosβ＝cos α(1＋sin β)， 所以sin(α－β)＝co

2、s α＝sin， 所以α－β＝－α，即2α－β＝. 答案：B 3．(2019·合肥模擬)tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)等于(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：tan 70°·cos 10°(tan 20°－1) ＝·cos 10° ＝· ＝＝＝－1. 答案：C 4．(2019·廣東省際名校聯(lián)考)若cos＝，則cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：因為cos＝， 所以cos＝sin＝sin＝， 所以cos＝1－2sin2＝－. 答案：D 5．(2019·信陽一模)已知α，β均為銳角，且si

3、n α＝，cos(α＋β)＝－，則β等于(　　) A. B. C. D. 解析：因為α為銳角且sin α＝，所以cos α＝.因為α，β均為銳角，所以0<α＋β<π.又因為cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝. 所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝－×＋×＝＝. 又因為β為銳角，所以β＝. 答案：A 6．(2017·江蘇卷)若tan＝，則tan α＝________． 解析：因為tan＝， 所以tan α＝tan＝＝＝. 答案： 7．(2019·長沙模擬)已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點O的單位圓上

4、的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且P點的縱坐標(biāo)為，Q點的橫坐標(biāo)為，則cos ∠POQ＝________． 解析：依題意，sin ∠xOP＝，cos ∠xOQ＝. 所以cos ∠xOP＝，sin ∠xOQ＝－. 所以cos ∠POQ＝cos(∠xOP＋∠xOQ) ＝cos∠xOP·cos ∠xOQ－sin ∠xOP·sin ∠xOQ＝×－×＝. 答案： 8．化簡：·＝________． 解析：原式＝tan(90°－2α)·＝··＝··＝. 答案： 9．(2018·浙江卷)已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P(－，－)． (1)求sin(α＋

5、π)的值； (2)若角β滿足sin(α＋β)＝，求cos β的值． 解：(1)由角α的終邊過點P(－，－)， 得sin α＝－. 所以sin(α＋π)＝－sin α＝. (2)由角α的終邊過點P(－，－)， 得cos α＝－. 由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±. 由β＝(α＋β)－α， 得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 所以cos β＝－或cos β＝. 10．已知α，β均為銳角，且sin α＝，tan(α－β)＝－，tan(α－β)＝－. (1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值． 解：(1)因為α，

6、β∈，從而－<α－β<. 又因為tan(α－β)＝－<0， 所以－<α－β<0. 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2(α－β)＋cos2(α－β)＝1，且＝－， 解得sin(α－β)＝－. (2)由(1)可得，cos(α－β)＝. 因為α為銳角，sin α＝，所以cos α＝. 所以cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝×＋×＝. B組　素養(yǎng)提升 11．(2019·長沙一中調(diào)研)若點(θ，0)是函數(shù)f(x)＝sin x＋2cos x圖象的一個對稱中心，則cos 2θ＋sin θcos θ＝(　　) A.

7、 B．－ C．1 D．－1 解析：因為點(θ，0)是函數(shù)f(x)＝sin x＋2cos x圖象的一個對稱中心， 所以sin θ＋2cos θ＝0，即tan θ＝－2. 所以cos 2θ＋sin θcos θ＝＝＝＝－1. 答案：D 12．已知銳角α，β滿足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，則α，β的大小關(guān)系是(　　) A．α<<β B．β<<α C.<α<β D.<β<α 解析：因為α為銳角，sin α－cos α＝>0，所以<α<. 又tan α＋tan β＋tan αtan β＝， 所以tan(α＋β)＝＝， 所以

8、α＋β＝，又α>，所以β<<α. 答案：B 13．(2019·吉林模擬)已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，則sin＝________． 解析：依題意可將已知條件變形為 sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，sin β＝－. 又β是第三象限角，所以cos β＝－. 所以sin＝－sin ＝－sin βcos －cos βsin . ＝×＋×＝. 答案： 14．已知函數(shù)f(x)＝(a＋2cos2 x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)． (1)求a，θ的值； (2)若f＝－，α∈，求sin的值． 解：因為f(x)＝(a＋2cos2 x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)， 而y＝a＋2cos2 x為偶函數(shù)， 所以y＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)． 因為θ∈(0，π)，所以θ＝， 所以f(x)＝－sin 2x(a＋2cos2 x)． 所以f＝－sin ＝－(a＋1)＝0， 所以a＝－1. (2)由(1)知f(x)＝－sin 4x. 因為f＝－sin α＝－，所以sin α＝. 又因為α∈，所以cos α＝－. 所以sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝×－×＝. 6